Diagonale berechnen Rechteckim Videozur Stelle im Video springen Show
(00:27) Ein Rechteckkannst du in zwei exakt gleich große, rechtwinklige Dreiecke teilen. Die längste Seite der Dreiecke nennst du auch Hypotenuse. Sie ist gleichzeitig die Diagonale ddes Rechtecks.  direkt ins Video springen Rechteck in zwei gleich große, rechtwinklige Dreiecke (weiß & türkis)Um die Diagonale d zu berechnen, verwendest du den Satz des Pythagoras , denn er besagt:
Löst du die Gleichung nach der Diagonale d auf, indem du auf beiden Seiten die Wurzel ziehst, erhältst du die allgemeine Formel zum Diagonale berechnen: a2 + b2 = d2 | → Diagonale Rechteck berechnenim Videozur Stelle im Video springen (00:27) Nun kennst du die Antwort auf die Frage: Was sind Diagonalen und wie berechne ich sie? Aber schauen wir uns zur Diagonale eines Rechtecks gleich mal ein Beispiel an. Denn mit der Formel ist die Berechnung der Diagonale wirklich einfach. BeispielaufgabeGegeben ist ein Rechteck mit den Seitenlängen a = 4 cm und b = 3 cm. Nun sollst du die Diagonale des Rechtecks berechnen. direkt ins Video springen Beispiel: Diagonale Rechteck berechnenGehe dabei wie folgt vor:
In diesem Rechteck ist die Diagonaleinsgesamt 5cm lang. Mit diesem Ablauf und der Formel kannst du in jedem beliebigen Rechteck die Diagonale berechnen. Übrigens: In Rechtecken sind die Diagonalen immer gleich lang. Zudem halbieren sie sich gegenseitig. Seitenlänge mit Diagonale berechnenDu kannst aber auch aus einer gegebenen Diagonale eine fehlende Seitenlänge bestimmen. Dafür ist einerseits eine Seitenlänge a und andererseits die Länge der Diagonale d eines Rechtecks gegeben. Gesucht ist die Länge der Seite b. direkt ins Video springen Seitenlänge aus Diagonale berechnenUm diese Aufgabe zu lösen, stellst du die allgemeine Formel zum Diagonale berechnen nach der Seitenlänge b um:
Die Seitenlänge b ist circa 7,5 cm lang. BeispielaufgabeDu sollst die Diagonale vom
Quadrat mit der Seitenlänge a = 1 m berechnen.
Diagonale berechnen – RauteEine Rautehat vier gleichlange Seiten a. Dabei sind jeweils die zwei gegenüberliegenden Seiten parallel und die jeweils gegenüberliegenden Winkel gleich groß. direkt ins Video springen RauteAchtung!Eine Raute kannst du zwar auch in zwei Dreiecke teilen, aber diese sind nicht rechtwinklig. Deshalb darfst du für die Berechnung der Diagonale auch nicht den Satz des Pythagoras verwenden! Die Diagonalen einer Raute sind unterschiedlich lang und halbieren sich gegenseitig. Außerdem stehen sie rechtwinklig zueinander. Teilst du die Raute aber in vier kleinere Dreiecke, wie die Diagonalen es dir vormachen, sind die Dreiecke rechtwinklig. Deshalb kannst du für die folgenden Rechnungen den Satz des Pythagoras
verwenden. direkt ins Video springen Raute mit DiagonalenDa die zwei Diagonalen unterschiedlich lang sind, brauchst du zwei verschiedene Formeln. Die lange Diagonale nennst du eund die kürzere f. Um die Länge der Diagonalen zu berechnen, wendest du den Satz des Pythagoras an einem der kleinen Dreiecke an. Die Hypotenuse des kleinen Dreiecks ist die Seite a. Die beiden anderen Seiten sind e/2 und f/2. Setze deine Werte zuerst in die Formel für den Satz des Pythagoras ein:
Nun kannst die Formel nach den Diagonalen e und f umstellen. Wie das geht, zeigen wir dir in ausführlich in diesem Video .
Um eine Diagonale auszurechnen, brauchst du immer die Länge einer Seite und der anderen Diagonale. BeispielaufgabeEine Raute ist a = 9 cm und ihre Diagonale f ist 12 cm lang. Wie lang ist die Diagonale e?
Die Diagonale e ist 6 Diagonale berechnen – ParallelogrammEin Parallelogramm hat vier Seiten. Dabei sind nur die zwei gegenüberliegenden gleich lang und parallel. Auch hier gibt es eine lange Diagonale e und eine kurze f. direkt ins Video springen Parallelogramm mit DiagonalenSchau dir als erstes die Berechnung der kurzen Diagonale fan: Indem du im Parallelogramm links ein kleines Dreieck „abschneidest“, erhältst du ein rechtwinkliges Dreieck. direkt ins Video springen Parallelogramm Diagonale f berechnenJetzt brauchst du die Länge der Strecke m. Dazu wendest du bei deinem „abgeschnittenen“ Dreieck den Satz des Pythagoras an. (Seite b)2 = m2 + (Höhe h)2 Wenn du nach m auflöst, erhältst du: b2 – h2 = m2 → m = Mit diesem Wert kannst du nun das gelbe Dreieck betrachten und seine Hypotenuse berechnen, denn das ist gleichzeitig die Diagonale f, die du haben möchtest. Setze also a-m und h in den Satz des Pythagoras ein. Die Formel für die kurze Diagonale f in einem Parallelogramm ist somit: f2 = (a – m)2 + h2 → f = Nun schauen wir uns an, wie du die lange Diagonale e berechnen kannst: Für die Diagonale e schiebst du das kleine „abgeschnittene“ Dreieck von links auf die andere Seite und „klebst“ es an das Parallelogramm. Zusammengesetzt entsteht ein großes rechtwinkliges Dreieck. Seine längste Seite (Hypotenuse) ist gleichzeitig die Diagonale e. direkt ins Video springen Parallelogramm Diagonale e berechnenRechne mit dem Satz des Pythagoras: e2 = (a + m)2 + h2 → e = BeispielaufgabeEin Parallelogramm hat die Größen a = 10 cm, b = 7 cm und h = 5cm. Wie groß ist die kürzere Diagonale f? Als erstes berechnest du m. m = m = m = m = m ≈ 4,9 Jetzt verwendest du die Formel für die Diagonale f. f = f = f = f = f ≈ 7,14 Die Diagonale fist ungefähr 7,14 cm lang. Diagonale berechnen – QuaderEin Quader ist ein dreidimensionaler Körper. Er hat eine Länge a, eine Breite b und eine Höhe h und besteht aus sechs Seiten. Die gegenüberliegenden Seiten sind jeweils identisch. direkt ins Video springen Quader mit DiagonaleDie vier Raumdiagonalen verbinden immer zwei Ecken miteinander und führen durch den Quader hindurch. Um die Diagonale eines Quaders zu berechnen, verwendest du wieder den Satz des Pythagoras. Es reicht, wenn du eine Diagonale berechnest, denn im Quader sind sie alle gleich lang. So gehst du dabei vor: Stell dir vor, in deinem Quader steht aufrecht ein rechtwinkliges Dreieck. Du willst seine Hypotenuse berechnen, denn sie ist gleichzeitig die Raumdiagonale D des Quaders. direkt ins Video springen Quader Diagonale berechnenFür den Satz des Pythagoras brauchst du zum einen die Diagonale d der Grundfläche und zum anderen die Höhe des Quaders. Da die Grundfläche ein Rechteck ist, berechnest du seine Diagonale d mit der Formel d = Nun kannst du ganz einfach die Diagonale D berechnen: D2 = d2 + h2 D2 = a2 + b2 + h2 D = BeispielaufgabeEin Quader hat die Größen a = 5 cm, b =4 cm und h = 3 cm. Wie groß ist seine Raumdiagonale D?
D =
D =
D = 5 Die Raumdiagonale D ist 5 Trapez – Flächeninhalt und Umfangim Videozum Video springen Jetzt kannst du die Diagonalen der verschiedensten geometrischen Figuren berechnen. Schau dir nun auch das Trapez an und wie du seinen Flächeninhalt und Umfang berechnest! Beliebte Inhalte aus dem Bereich GeometrieWie berechnet man die Diagonale von einem Quadrat aus?Da beim Quadrat alle Seiten gleich lang sind, wird die Formel zu a² + a² = d² → 2•a² = d². Rechnen wir das jetzt aus, bekommen wir d = 8,49cm. Die Diagonale von unserem Quadrat ist also 8,49cm lang.
Wie viel Diagonale hat ein Quadrat?In einem Quadrat sind die beiden Diagonalen gleich lang. Sie werden in der Regel einfach mit dem Buchstaben bezeichnet.
Wie berechnet man die Diagonale aus?So berechnet man die Diagonale - ein Beispiel
Die Summe der Quadratzahlen ist a2 + b2 = 9 + 16 = 25. Die Wurzel aus 25 ist 5, denn die Multiplikation von 5 mit 5 ergibt 25. Es gilt also: Die Diagonale ist die Wurzel aus der Summe der Quadrate der Seitenlängen eines Rechtecks.
Wie ist die Diagonale?Eine Diagonale verbindet zwei gegenüberliegende Ecken einer Figur. Dabei ist sie keine eigene Seite oder Kante, sondern führt durch die Form oder den Körper hindurch.
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Was ist die Diagonale von einem Quadrat?
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