Was ist der Unterschied zwischen Wahrscheinlichkeit und relativer Häufigkeit?

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Was ist der Unterschied zwischen Wahrscheinlichkeit und relativer Häufigkeit?

Normalerweise interpretiert man die Wahrscheinlichkeit als den Wert, gegen den die relative Häufigkeit fast sicher konvergiert.

Die Wahrscheinlichkeit ist damit ein abstrakter Wert, der etwas über die Art des Zufallsexperiments aussagt, wohingegen man auf die relative Häufigkeit einfach durch eine Stichprobe kommt.

Was ist der Unterschied zwischen Wahrscheinlichkeit und relativer Häufigkeit?

Aus einer relativen Häufigkeit ergibt sich als Konsequenz eine Wahrscheinlichkeit.

Was ist der Unterschied zwischen Wahrscheinlichkeit und relativer Häufigkeit?

Ein anderes Wort für "relative Häufigkeit" ist "Wahrscheinlichkeit".

Was ist der Unterschied zwischen Wahrscheinlichkeit und relativer Häufigkeit?

Was ist der Unterschied zwischen Wahrscheinlichkeit und relativer Häufigkeit?

Was möchtest Du wissen?

Während die absolute Häufigkeit angibt, wie oft ein bestimmtes Ereignis eintritt (Anzahl), beschreibt die relative Häufigkeit, wie groß der Anteil der absoluten Häufigkeit an der Gesamtzahl der Versuche ist.

Man berechnet die relative Häufigkeit daher folgendermaßen:

Die relative Häufigkeit kann man als Schätzwert für die Wahrscheinlichkeit verwenden, wenn die Gesamtzahl der Versuche ausreichend groß ist.

Beispiel

Ein Würfel wird 20-mal geworfen und fünfmal erscheint die 3. Damit ist die absolute Häufigkeit des Ereignisses „Es fällt eine 3“ gleich 5.

Die relative Häufigkeit ist gleich der absoluten Häufigkeit geteilt durch die Anzahl der Versuche:

520=0,25=25%\frac5{20}=0{,}25=25\,\%

Eigenschaften und Rechenregeln

Wenn man zwei Ereignisse eines Zufallsexperiments betrachtet, kann man die relativen Häufigkeiten in einer Vierfeldertafel darstellen.

Für die folgenden Eigenschaften seien AA und BB Ereignisse, z. B. bestimmte Augenzahlen beim Würfeln.

  • 0≤hn(A)≤10 \le h_n(A) \le 1, d. h., die relative Häufigkeit hat nur Werte zwischen 0 und 1.

  • hn(Ω)=1h_n(\mathit\Omega) = 1 für das sogenannte sichere Ereignis.

  • hn(A∪B)=hn(A)+hn( B)−hn(A∩B)h_n(A \cup B) = h_n(A) + h_n(B) - h_n(A \cap B) für die Summe von Ereignissen.

  • hn(Aˉ)=1−hn(A)h_n(\bar{A})= 1 - h_n(A) für das Gegenereignis.

Beziehung zur Wahrscheinlichkeit

Wenn ein Zufallsexperiment nur sehr wenige Male durchgeführt wird, ist die relative Häufigkeit oft nicht sehr aussagekräftig, denn ihr Wert ist sehr vom Zufall beeinflusst.

Besonders zu Beginn einer Reihe von Versuchsdurchführungen kann sie zudem starken Schwankungen unterliegen.

Die Erfahrung zeigt aber, dass sich bei sehr vielen Durchführungen die relative Häufigkeit eines Ereignisses im Normalfall immer irgendwann auf einen bestimmten Wert stabilisiert.

Den Wert, auf den sich die relative Häufigkeit annähert, verwendet man auch als Schätzwert für die Wahrscheinlichkeit. Auf diese Weise kann man Werte für Wahrscheinlichkeiten, die man nicht theoretisch berechnen kann, experimentell aus Daten ermitteln.

Voraussetzung ist dabei stets, dass die Versuchsreihen, aus denen die relativen Häufigkeiten berechnet werden, lang genug sind, bzw. dass das Experiment oft genug wiederholt wurde.

Bemerkung: Für die Wiederholung eines Experiments benutzt man oft den Computer, denn er kann viel schneller ein Experiment wie zum Beispiel das Werfen eines Würfels simulieren, als es ein Mensch in der Realität ausführen könnte.

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CC BY-SA 4.0. → Was bedeutet das?

Was ist der Unterschied zwischen relativer und absoluter Wahrscheinlichkeit?

Mit der absoluten Häufigkeit gibst du an, wie oft ein bestimmtes Ereignis eintritt. Mit der relativen Häufigkeit beschreibst du dagegen den Anteil der absoluten Häufigkeit an der Gesamtzahl der Versuche.

Was bedeutet relative Häufigkeit einfach erklärt?

Während die absolute Häufigkeit angibt, wie oft ein bestimmtes Ereignis eintritt (Anzahl), beschreibt die relative Häufigkeit, wie groß der Anteil der absoluten Häufigkeit an der Gesamtzahl der Versuche ist.

Wie ist die Wahrscheinlichkeit definiert?

Wahrscheinlichkeit einfach erklärt Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Ereignis eines Zufallsexperiments eintritt, liegt zwischen 0 und 1. Dabei wird die Wahrscheinlichkeit, dass ein Ereignis mit Sicherheit zutrifft mit 1 (bzw. 100%), und dass ein Ereignis nicht eintritt mit 0 (bzw. 0%) bezeichnet.

Was ist relative Häufigkeit Beispiel?

Beispiel relative Häufigkeit Um dies beurteilen zu können, gibt es noch die relative Häufigkeit. Damit gibt man den Anteil am Ganzen an. Beim Würfeln der Zahl 4 aus dem Beispiel wären dies 8 Würfe von 30 Würfe als relative Häufigkeit.