1. EinleitungZwei Vektoren bezeichnet man immer dann als "orthogonal", wenn sie senkrecht zueinander liegen. Der von ihnen eingeschlossene Winkel muss also 90° sein. Daher auch das Wort orthogonal, welches aus dem griechischen stammt und dort für rechtwinklig steht. Um herauszufinden, ob zwei Vektoren senkrecht zueinander liegen, muss man allerdings keine langwierige Winkelberechnung durchführen, sondern muss nur überprüfen, ob das Skalarprodukt 0 ergibt. Ist es 0, so bilden die Vektoren einen rechten Winkel. 2. FormelAllgemein: Der Winkel zwischen zwei Vektoren  ist immer dann 90°, wenn gilt Show Beispiel: 3. BegründungEs gilt die Formel vom Skalarprodukt: Wenn nun der Winkel Damit würde in diesem Fall gelten 4. Umkehrung: Einen orthogonalen Vektor findenWenn man nachweisen kann, dass ein Vektor zu einem anderen Vektor orthogonal ist, dann kann man diesen Nachweis logischerweise auch umkehren und auf diese Weise herausfinden, welcher Vektor zu einem anderen Vektor orthogonal liegt. Hierzu muss man nur herausfinden, welcher gesuchte Vektor multipliziert mit dem gegebenen Vektor 0 ergibt. 5. Formel: UmkehrungAllgemein: Die Formel ist also sehr ähnlich wie die des Skalarprodukts, nur dass Beispiel: bekannter Vektor gesuchter Vektor Hieraus kann man nun beliebig viele Vektoren bilden, die alle orthogonal zu Am einfachsten kann man dies errechnen, indem man für einen Wert 0 einsetzt, z.B. Man kann natürlich nicht für alle drei Werte 0 einsetzen, denn dann würde gelten 6. LinksHier zwei beispielhafte Abituraufgaben, die sich mit der Orthogonalität beschäftigen. Wie prüft man ob 2 Vektoren orthogonal zueinander sind?Zwei Vektoren heißen zueinander orthogonal, wenn sie einen rechten Winkel bilden und ihr Skalarprodukt gleich null ist.
Wann sind Vektoren paarweise orthogonal?Zwei Vektoren v, w ∈ Rn heißen orthogonal, wenn gilt 〈v, w〉 = 0. Es besteht die folgende Beziehung zwischen dem von v und w ein- geschlossenen Winkel α und dem Skalarprodukt von v und w: 〈v, w〉 = cos(α) · v ·w.
Wie berechnet man das Skalarprodukt zweier Vektoren?Das Skalarprodukt erhält man folglich, indem man die jeweiligen Komponenten multipliziert und anschließend addiert. Berechne das Skalarprodukt der Vektoren a → = ( 2 − 4 0 ) und b → = ( 3 2 5 ) .
Wie findet man heraus ob zwei Vektoren parallel sind?Zwei Vektoren sind dann zu einander parallel, wenn ein Vektor ein Vielfaches vom anderen Vektor ist.
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Vektor bestimmen der zu zwei Vektoren orthogonal ist
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