Wie viel Watt für 30 kmh?

FuHuFu

03.03.2017, 16:57

Da es sich um eine konstante Kraft und eine konstante Geschwindigkeit handelt, dürfen wir vereinfacht schreiben:

P = F ( s / t )      P ist Leistung, F = Kraft, s = weg, t = Zeit

Da v = s / t   v = Geschwindigkeit, so ist 

P = F v

Für den Luftwiderstand gilt 

F=1/2⋅A⋅cw⋅ρ⋅v², A = wirksamer Querschnitt, cw = Widerstandsbeiwert

Also gilt für die Leistung 

P =  F=1/2⋅A⋅cw⋅ρ⋅v³

Demnach ist die Leisung eine Funktion der 3. Potenz der Geschwindigkeit.

Also 2 fache Geschwindigkeit => 8-fache Leistung

oder 1,5 fache Geschwindigkeit => 3,375 fache Leistung.

Bei der Herleitung wurde davon ausgegangen, dass der Rollwiderstand der Fahrradreifen klein ist gegenüber dem Luftwiderstand und deshalb vernachlässigt werden kann.

fjf100

Community-Experte

Mathematik, Mathe

03.03.2017, 16:59

1.Schritt: alles in SI-Einheiten umwandeln

20km/h=5,55.. m/s und 30 km/h=8,33.. m/s

Formel aus den Physikbuch P=W/t=F*s/t=F*v weil v=s/t

also P1=F* v1 und P2=F*v2 gleichgesetzt P1/v1=P2/v2 ergibt

P2=P1/v1 *v2=100 W/5,55 m/s *8,33m/s= 150 W (Watt)

HINWEIS: Hier wurde F=konstant angenommen,was aber in Wirklichkeit nicht zutrifft.
Rollwiderstand ist Fr=u*Fg=u*m*g siehe Mathe-Formelbuch

u=0,04 bei PKW auf Asphalt Fahrwiderstandbeiwert

Luftwiderstand ist Fl=a*v^2

a=konstant diese setzt sich aus den cw-Wert ,Schattenfläche und der Dichte der Luft

HINWEIS : Verdoppelt man die Geschwindigkeit v,so erhöht sich der Luftwiderstand um das 4-fache

Beispiel : Fl=a * 2^2=a*4 nun mit fl=a*4^2=a*16 !!

Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung – hab Maschinenbau an einer Fachhochschule studiert

Mika01235

03.03.2017, 16:31

Leistung ist.. Arbeit pro Zeit

P=W/t

P=F*v

beim Fahrrad muss der Luftwiderstand(und reibung etc.. aber wir vernachlässigen das) überwunden werden:

Die voreingestellten Werte gelten für einen Rennradfahrer in Bremsgriffhaltung. Die Luftdichte ρ ist abhängig von der Temperatur und der Seehöhe. Die Werte gelten für 20 °C auf Meereshöhe. Das Produkt aus cw Wert und Stirnfläche ist abhängig vom Fahrrad, der Bekleidung und der Position am Rad. Je kleiner man sich auf dem Rad macht, desto niedriger wird dieser Wert und desto weniger Watt müssen bei gleicher Geschwindigkeit geleistet werden. Die Rollreibungszahl ist für ein Mountainbike entsprechend höher einzustellen. Alle Werte sind allerdings frei wählbar.

Luftdichte berechnen

Die Luftdichte lässt sich näherungsweise über die Temperatur mit folgendem Rechner bestimmen und wird automatisch in den Rechner zur Berechnung der Leistung eingefügt.

Temperatur°CSeehöhemLuftdichtekg / m3

Formeln

Zur Berechnung werden alle Größen in SI-Einheiten benötigt. Dazu wird die Geschwindigkeit als auch die Steigung umgerechnet.

\( v_{m/s} = \frac{v_{km/h}}{3,6} \)

\( Steigung_{Dezimal} = k = \frac{Steigung_{\%}}{100} \)

Die benötigte Leistung zur Überwindung des Luftwiderstandes und der Rollreibung errechnet sich durch folgende Formeln.

\( P_{Luft} = \frac{1}{2} \cdot c_{w} \cdot A \cdot \rho \cdot v^3 \)

\( P_{Roll} = F_{Roll} \cdot v = m \cdot g \cdot \mu_{R} \cdot v \)

Um die Leistung für die Steigung zu errechnen, muss erst die Steiggeschwindigkeit (Steigrate) errechnet werden. Mit dieser Steigrate lässt sich dann die Leistung für die Steigung berechnen.

\( v_{Steig} = \frac{k \cdot v}{\sqrt{1+k^2}} \)

\( P_{Steig} = m \cdot g \cdot v_{Steig} \)

Die Summe dieser drei Teilleistungen ergibt die Gesamtleistung. Um einen Vergleich zu anderen Personen mit unterschiedlichem Gewicht zu ermöglichen, bezieht man diese Leistung oft auf das Körpergewicht, wodurch sich eine relative Leistung ergibt.

\( P_{Gesamt} = P_{Luft} + P_{Roll} + P_{Steig} \)

\( P_{rel} = \frac{P_{Gesamt}}{m} \)

Luftdichte

Die Luftdichte \( \rho \) lässt sich über die Temperatur \( T \) und den Luftdruck \( p \) berechnen. Der Luftdruck wiederum ist abhängig von der Seehöhe \( h \).

\( \rho = \frac{p}{R_{S} \cdot T} \)

Die spezifische Gaskonstante für Luft lautet:

\( R_{S} = 287,058 \frac{J}{kg \cdot K} \)

Diese ist allerdings nur für trockene Luft gültig und ändert sich mit steigender Luftfeuchte. Die Temperatur \( T \) muss als absolute Temperatur in Kelvin vorliegen.

Der Luftdruck selbst wird über die barometrische Höhenformel bestimmt. In diese Zahlenwertgleichung wird die Höhe \( h \) in Metern und der Normluftdruck \( p_{0} \) von 101325 Pa eingesetzt.

\( p = p_{0} \cdot (1 - \frac{6,5 \cdot h}{288000})^{5,256} \)

Leistungsvergleich

Je nach Dauer der Belastung und Körpergewicht können Radfahrer unterschiedliche Wattzahlen treten. Top Radprofis treten bis zu 6,5 W/kg über eine Stunde, was bei einem Gewicht von 65 kg einer Leistung von gut 423 W entspricht. Tom Dumoulin, der einen Teil seiner Powerdaten der Vuelta a Espana von 2015 veröffentlichte, erreichte in einem Anstieg von knapp 6 min (5:55 min) eine Leistung von 508 Watt. Bei 70 kg Körpergewicht entspricht dies einer gewichtsbezogenen Leistung von 7,3 W/kg. An einem Anstieg mit 30 min fuhr Tom Dumoulin 5,2 W/kg. Dabei ist allerdings zu berücksichtigen, dass ein einzelner Anstieg nicht mit der theoretisch maximal möglichen Leistung gefahren wird, da Taktik und Müdigkeit mit einzubeziehen sind.

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