Was bedeuten spitze klammern in der mathematik

Mathematik

Basiswissen

[] ist eine eckige Klammern: eine solche Klammer steht oft für ein Intervall. [2|4] heißt: alle Zahlen von der 2 bis zur 4, die Zwei und die Vier mit eingeschlossen. Dazu sind hier kurz verschiedene Schreibweisen vorgestellt.

Definition

◦ [] nennt man eine eckige Klammer.
◦ [ ist eine => öffnende Klammer
◦ ] ist eine => schließende Klammer

Verschachtelte eckige Klammer

◦ Bei verschachtelten Klammern schreibt man die äußere oft eckig.
◦ Beispiel 100-[20-(10+2)] ist dasselbe wie 100-(20-(10+2)).
◦ Die eckige Klammer dient nur der besseren Lesbarkeit.
◦ Ausgerechnet gibt die 100-[20-(10+2)] die Zahl 92.
◦ Siehe auch => verschachtelte Klammer

Intervall-Schreibweisen

◦ Eckige Klammern markieren auch die Grenzen von Intervallen.
◦ Sie können auch die Grenzen des Definitionsbereiches angeben.
◦ [2|4] heißt: alle Zahlen von 2 bis 4, einschließlich 2 und 4
◦ [2|4[ heißt: alle Zahlen von 2 bis 4, mit der 2 aber ohne die 4
◦ ]2|4] heißt: alle Zahlen von 2 bis 4, ohne die 2 aber mit der 4
◦ ]2|4[ heißt: alle Zahlen von 2 bis 4, ohne die 2 und ohne die 4
◦ Mehr dazu unter => Intervalle

Die Gaußklammer als Funktion

◦ [2,7] = 2
◦ Die sogenannte Gaußklammer ordnet jeder reellen Zahl ihren linken Nachbareiner zu.
◦ Damit ist die Gaußklammer auch eine Funktion im Sinn der Mathematik.
◦ Mehr dazu unter => Gaußklammer

Inhaltsverzeichnis Show

Basiswissen
Verschachtelte eckige Klammer
Intervall-Schreibweisen
Die Gaußklammer als Funktion
Eckige Klammer - so wird sie gebraucht
So "erledigen" Sie eckige Klammern
Wie heißen die spitzen Klammern?
Was bedeuten die Klammern in Mathe?
Welche Klammern gibt es in Mathe?
Was bedeuten geschweifte Klammern in der Mathematik?

In vielen Termberechnungen oder auch Gleichungen gibt es nicht nur Unmengen von Klammern, sondern auch runde, eckige und manchmal sogar geschweifte. Wie soll man da beim Rechnen vorgehen?

Klammern können unterschiedliche Rechenfolgen haben.

Eckige Klammer - so wird sie gebraucht

Nicht nur in Texten oder beim html-Code, sondern auch in der Mathematik werden zuweilen eckige Klammern benötigt.

In Termen und Gleichungen dienen solche Klammern, und zuweilen auch geschweifte Exemplare, dazu, weitere Klammerebenen zu öffnen bzw. zu schließen und dabei den Überblick über die Rechenhierarchien nicht zu verlieren.
Eckige Klammern werden jedoch in der Mathematik auch dann gebraucht, wenn man Zahlenbereiche angeben will, in denen sich eine Variable bewegen darf oder eine Unbekannte gesucht werden soll. Mit [0;5] zum Beispiel sind alle Zahlen zwischen 0 (einschließlich) und 5 (auch einschließlich) gemeint. Will man eine der beiden Grenzen oder auch beide einschließen, dreht sich die entsprechende Klammer: Im Bereich ]0;5[ sind also weder 0 noch 5 enthalten, aber alle Zahlen dazwischen.

Übrigens: Die eckigen Klammern befinden sich in der Tastatur in der oberen Reihe neben der "8" bzw. der "9". Man erreicht Sie über die Taste "Alt Gr" (gedrückt halten, dann 8 bzw. 9 anschlagen).

So "erledigen" Sie eckige Klammern

Anhand von zwei Beispielen soll das Rechnen mit eckigen und runden Klammern gezeigt werden:

Termumformungen begegnen Ihnen häufig in der Schulmathematik. Aber sie verlieren ihre Schrecken, …

Beim Term 5a - [(2b - 3a) - (5b - 7a)] wird durch die beiden Klammerarten eine Art Rechenhierarchie vorgegeben. Lösen Sie zunächst den Inhalt der eckigen Klammer auf und fassen Sie zusammen, bevor Sie sich dann um die eckige Klammer kümmern. Sie erhalten 5a - [2b - 3a - 5b + 7a] = 5 a - [-3b + 4a] = 5a + 3b - 4a = a + 3b. Achten Sie jeweils auf die korrekten Zeichen, wenn Sie ein Minus vor der Klammer befindet. Fazit: Mehrere Klammern immer von innen nach außen auflösen!
Beim Term [ x + (x-1)²]-1 sollten Sie ähnlich vorgehen, also erst die innere Klammer auflösen, zusammenfassen. Erst dann kümmern Sie sich um die übergeordnete, eckige Klammer. Sie erhalten: [x + x² - 2x + 1]-1 = [x² - x + 1]-1 = 1/(x² - x +1). Beachten Sie hier die Bedeutung der negativen Hochzahl.

Fazit: Verschiedene Arten von Klammern schaffen Überblick und man weiß schneller, welche Teile in Termen oder Gleichungen zusammengehören.

Weiterlesen:

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Wie heißen die spitzen Klammern?

Die geschweiften oder geschwungenen Klammern (Akkoladen) sind hauptsächlich in Wörterbüchern oder in der Mathematik anzutreffen. Runde, eckige, geschweifte oder spitze Klammern kennen wir alle.

Was bedeuten die Klammern in Mathe?

Verschachtelte eckige Klammer ◦ Bei verschachtelten Klammern schreibt man die äußere oft eckig. ◦ Beispiel 100-[20-(10+2)] ist dasselbe wie 100-(20-(10+2)). ◦ Die eckige Klammer dient nur der besseren Lesbarkeit. ◦ Ausgerechnet gibt die 100-[20-(10+2)] die Zahl 92.

Welche Klammern gibt es in Mathe?

Beispiel 1: Eckige und runde Klammern In der Mathematik ist es manchmal so, dass man verschachtelte Klammern hat. Dabei hat man zum Beispiel eine innere Klammer und eine äußere Klammer. Man kann - muss aber nicht - die äußere Klammer mit eckigen Klammern ausführen.