Wie findet man die Gleichung einer Parabel heraus?

Bei der Scheitelpunktform kannst du den Scheitelpunkt S deiner Parabel direkt ablesen. Der Scheitelpunkt ist entweder der tiefste oder höchste Punkt deiner Parabel, je nachdem ob sie nach oben oder unten geöffnet ist. Du brauchst nur d und e aus deiner Parabelgleichung:

S ( d | e )

Willst du von der allgemeinen Form auf die Scheitelpunktform kommen, brauchst du die binomischen Formeln .

f(x) = 2x2 + 4x – 5

Zuerst klammerst du die 2 vor x2 aus:

f(x) = 2 • (x2 + 2x – 2,5)

Jetzt kannst du in der Klammer eine quadratische Ergänzung durchführen. Möchtest du das nochmal wiederholen, schau dir einfach unser Video dazu:

f(x) = 2 • ((x+1)2 – 3,5)

Jetzt kannst du 2 noch in die Klammer hinein multiplizieren und du erhältst deine Scheitelpunktform:

f(x) = 2 • (x + 1)2 – 7 

Aber wie kannst du jetzt Punkte auf deiner Parabel bestimmen?

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Tipp: Ihr solltet bereits wissen was eine Gleichung ist und was ein Koordinatensystem ist. Wer davon noch keine Ahnung hat sieht bitte in Gleichungen lösen und x-y-Koordinatensystem rein.

Parabel: Erklärung und Definition

Was ist eine Parabel?

Hinweis:

Zeichnet man eine Funktion bzw. Gleichung mit der Funktionsgleichung y = ax2 bzw. f(x) = ax2 erhält man eine Parabel. Dabei muss a ungleich Null sein. Ist dabei a = 1 bezeichnet man die Parabel als Normalparabel.

Je nachdem wie groß a ist, sieht die Parabel etwas verschieden aus. Für a = 1 erhalten wir wie bereits in der Infobox erklärt eine Normalparabel. Zeichnet man diese erhält man solch einen Graphen:

Was kann man mit einer Parabel machen?

• Parabel zeichnen: Zunächst einmal kann man eine Parabel zeichnen. Man legt dazu meistens ein Koordinatensystem und eine Wertetabelle an. In die Funktion bzw. Gleichung der Parabel werden Zahlen eingesetzt um damit die Wertetabelle auszufüllen. Im Anschluss kann man damit den Graphen der Parabel zeichnen. Wie dies funktioniert lernt ihr unter Parabel zeichnen mit Wertetabelle.
• Parabel verändern: Weiter oben hatten wir die Normalparabel. Parabeln können jedoch ganz verschieden aussehen. Sie können breiter oder schmaler sein als die Normalparabel. Die Parabel kann auch in eine andere Richtung geöffnet sein oder sie wurde nach oben oder unten verschoben. Dies sehen wir uns an unter Parabel verschieben, stauchen, strecken.
• Quadratische Funktion: Eine Parabel ist eine spezielle Form einer quadratischen Funktion bzw. quadratischen Gleichung. Wer dazu mehr erfahren möchte sieht in Quadratische Funktion lösen rein.
• Scheitelpunkt: Wie man den Scheitelpunkt berechnet bzw. was die Scheitelpunktform und auch die Produktform sind, lernt ihr unter Scheitelpunkt / Produktfom.

Beispiele Parabel

In diesem Abschnitt sehen wir uns noch ein paar Beispiele zum Rechnen bei einer Parabel an.

Beispiel 1: Punkt auf Parabel

Wie haben einen Punkt P mit x = -1 und y = 4. Wie groß ist a bei der Funktionsgleichung der Parabel? Ist dies eine Normalparabel?

Lösung:

Wie haben die allgemeine Gleichung einer Parabeln mit y = ax2. Wir setzen in diese x = -1 ein und y = 4. Damit berechnen wir a.

Wir berechnen damit a = 4. Da dieses a nicht 1 ist, haben wir keine Normalparabel.

Beispiel 2: Punkt auf Normalparabel

Wir haben eine Normalparabel und x sei 3. Wie groß ist y?

Lösung:

Eine Normalparabel hat die Funktion y = x2. Wir setzen hier x = 3 ein und berechnen damit y.

Ist bei der Normalparabel x = 3 dann erhalten wir y = 9.

Aufgaben / Übungen Parabel

Aufgabe 1: Was macht eine Parabel zu einer Normalparabel?

Du hast 0 von 4 Aufgaben erfolgreich gelöst.

Video Parabel

Beispiele und Erklärung

Wir behandeln die Parabeln zusammen mit den quadratischen Funktionen. Denn Parabeln sind Teil dieser. Im nächsten Video sehen wir uns dies an:

• Was ist eine quadratische Funktion?
• Beispiele für quadratische Gleichungen.
• Zeichnen von y = x2.
• Weiteres Beispiel zeichnen.

Fragen mit Antworten Mathe-Parabel

In diesem Abschnitt sehen wir uns einige Fragen mit Antworten zur Parabel an.

F: Welche Begriffe und Inhalte sollte man zur Parabel oder Normalparabel noch kennen?

A: Zunächst sollte man den Scheitelpunkt kennen. Dies ist der höchste oder tiefste Punkt einer Parabel oder Normalparabel. Die Scheitelform hilft dabei diesen Punkt einfach ablesen zu können. Bei der Scheitelform handelt es sich um eine spezielle Darstellung der Gleichung einer Parabel. Bei dieser kann man direkt und ohne zu rechnen den Scheitelpunkt ablesen. Fehlt uns noch die Produktform: Auch dabei handelt es sich um eine spezielle Darstellung einer Gleichung zur Parabel. Hier kann man jedoch direkt die Nullstellen ablesen. Mehr auch unter Scheitelpunkt / Produktfom.

F: Welche Themen sollte ich mir jetzt ansehen?

A: Parabeln sind Teil der Mathematik-Bereiche Geometrie und Gleichungen. Aus diesem Grund empfehle ich hier weiterzulesen.

Wie bestimmt man die Funktionsgleichung einer quadratischen Funktion?

Wie bekommt man das A bei einer Parabel raus?

Wie erkennt man eine quadratische Gleichung?

Wie liest man eine funktionsgleichung ab quadratische Funktion?