Praxisvideo: Wozu braucht man die Bruchrechnung im Beruf?
Nicht immer geht alles glatt auf – ob beim Kochen oder bei der Produktion in einer Firma. Oftmals brauchen Sie nur Anteile von Zutaten oder von Materialien. Um die Schreibweise der Anteile zu verstehen und um diese Anteile dann auch berechnen zu können, müssen Sie die Bruchrechnung beherrschen.
Kurzinfo: Inhalte Themenbereich Bruchrechnen
In diesem Videokurs lernen und wiederholen Sie die Rechentechniken für das Rechnen mit Brüchen. Die Regeln der Bruchrechnung beziehen sich auf die Grundrechenarten. Ein Bruch selbst besteht aus einem Zähler, einem Bruchstrich und einem Nenner. Der Bruchstrich meint dabei nichts anderes als geteilt durch. $\frac35$ ist also eine andere Schreibweise für $3:5$. Brüche kann man, wie ganze Zahlen auch, addieren und subtrahieren. Dazu ist es notwendig, dass die Brüche gleichnamig sind, also den gleichen Nenner haben. Ist dies nicht der Fall, kann man dies durch die Techniken Kürzen und Erweitern erreichen, die beiden Basiskompetenzen im beim Rechnen mit Brüchen. Um Brüche zu erweitern oder zu kürzen, müssen sowohl Nenner als auch Zähler mit der gleichen multipliziert oder dividiert werden.
Brüche können auch multipliziert und dividiert werden. Beim Multiplizieren Außerdem lernen Sie, wie Sie Brüche in Dezimalzahlen umwandeln können und umgekehrt. Dabei ist es egal, ob sie den gleichen Nenner haben oder nicht. Ein weiteres wichtiges Thema ist das Umwandeln von Brüchen in Dezimalzahlen. Die wichtigsten Umrechnungen hat man meistens im Kopf. Man weiß zum Beispiel, dass $\frac12 = 0{,}5$ ist. Bei allen anderen Brüchen erweitert man zunächst auf die nächste Zehnerpotenz, lässt dann den Nenner weg und verschiebt das Komma entsprechend der Anzahl der Nullen nach links.
Brüche in Dezimalzahlen umzuwandeln lernst du hier. Mit Beispielen zeige ich dir wie du durch eine Division einen Bruch in eine Kommazahlen umschreiben kannst. Dies lernst du für einfache Aufgaben mit Zehnerpotenzen und für schwierige Brüche. Die Inhalte liegen als Text und als Video vor.
Ein Bruch ist eine andere Darstellung für eine Division. So kann ein Bruch aus Zähler und Nenner in eine Division zweier Zahlen umgewandelt werden. Um einen Bruch in eine Dezimalzahl zu verwandeln werden wir anschließend die Geteiltaufgabe ausrechnen.
Um einen Bruch in eine Kommazahl umzuwandeln gibt es grundsätzlich zwei Möglichkeiten:
Taschenrechner oder andere elektronische Hilfsmittel verwenden und die Aufgabe zu berechnen.
Per Hand rechnen mit schriftlicher Division oder Ausnutzung von Zehnerpotenzen.
Sehen wir uns einige Beispiele für die Umwandlung von einem Bruch in eine Dezimalzahl an.
Bruch umrechnen in Dezimalzahl (Kommazahl)
Um einen Bruch in eine Dezimalzahl (Kommazahl) umzuwandeln wird die schriftliche Division verwendet. Bei echten Brüchen (Zähler kleiner als Nenner) entsteht dabei eine Dezimalzahl mit einer Null vor dem Komma. Solltest du die schriftliche Division nicht mehr können kannst du dir entweder die nächsten Beispiele ansehen oder einen Blick auf den Artikel schriftliche Division werfen.
Beispiel: Zwei Viertel umwandeln
Alternativ kann der Bruch mit dem Taschenrechner in eine Dezimalzahl umgewandelt werden. Das Beispiel zwei Viertel als Dezimalzahl.
Beispiel: Ein Drittel berechnen
Auch ein Drittel kann mit der schriftlichen Division in eine Dezimalzahl umgerechnet werden. Es entsteht dabei eine periodische Zahl. Dies bedeutet, dass sich nach dem Komma eine oder mehrere Zahlen unendlich wiederholen.
Unechte Brüche in Dezimalzahl umwandeln
Unechte Brüche lassen sich ebenfalls mit der schriftlichen Division in eine Dezimalzahl bzw. Kommazahlen umwandeln. Unechte Brüche zeichnen sich dadurch aus, dass der Zäher mindestens so groß ist wie der Nenner. Der Bruch wird dabei erneut als Divisionsaufgabe geschrieben und schriftlich ausgerechnet.
Eine Anmerkung zum Beginn der Rechnung: Die 5 am Anfang von 521 ist kleiner als 12. Daher wird nicht 5 sondern 52 verwendet. Es startet damit damit wie oft die 12 in die 52 geht. Dies geht insgesamt 4 Mal.
In vielen Fällen werden Brüche in Kommazahlen durch die schriftliche Division umgewandelt. In Ausnahmefällen geht es jedoch einfacher. Dies ist bei Zehnerpotenzen der Fall oder wenn durch Erweitern und Kürzen eine Zehnerpotenz erzeugt werden kann. Sehen wir uns einige Beispiele dazu an.
Brüche mit Zehnerpotenzen in Dezimalzahlen umrechnen
Brüche mit Zehnerpotenzen im Nenner lassen sich sehr einfach in Dezimalzahlen umwandeln. Ist der Nenner 1 (= 100) entspricht das Ergebnis einfach dem Zähler. Wird die Zehnerpotenz im Exponenten um je 1 größer verschiebt sich das Komma stets um eine Stelle nach links.
Beispiele mit Zehnerpotenz im Nenner:
Der Bruch kann auch in eine Kommazahl umwandeln werden falls der Zähler nicht 1 ist. Auch in diesem Fall entspricht der Quotient (= Ergebnis) dem Zähler wenn der Nenner 1 ist. Mit jeder weiteren Null verschiebt sich das Komma um eine Stelle nach links.
In manchen Fällen kann durch Kürzen oder Erweitern eine Zehnerpotenz im Nenner erzeugt werden. Sehen wir und dazu einige Beispiele an.
Erweitern und kürzen für Zehnerpotenzen
Durch Erweitern oder kürzen ist es in manchen Fällen möglich Zehnerpotenzen im Nenner eines Bruchs zu erzeugen. Durch diese Zehnerpotenz im Nenner kann im Anschluss der Bruch sehr einfach in eine Dezimalzahl umgerechnet werden.
Erweitern für Zehnerpotenzen:
Im Beispiel mit 25 im Nenner kann der Bruch sehr einfach durch eine Multiplikation mit 4 auf eine Zehnerpotenz erweitert werden. Erweitern bedeutet den Zähler und den Nenner mit der gleichen Zahl zu multiplizieren. Im Anschluss kann der Bruch sehr einfach in eine Dezimalzahl umgerechnet werden.
Kürzen für Zehnerpotenzen:
In anderen Fällen kann durch das Kürzen des Bruchs sehr einfach ein Nenner mit einer Zehnerpotenz erzeugt werden. Kürzen bedeutet den Zähler und den Nenner durch die gleiche Zahl zu teilen. Im nächsten Beispiel wird mit 2 gekürzt. Der entstehende Bruch hat 100 im Nenner und kann sehr einfach in eine Kommazahl umgerechnet werden.
Übersicht (Tabelle) zu Bruch in Dezimalzahl
Bestimmte Brüche werden sehr oft in Dezimalzahlen umgewandelt. Daher lohnt es sich eine Übersicht oder Tabelle zum Umwandeln von Brüchen in Dezimalzahlen anzusehen. Diese beinhaltet von ein Halb oder ein Drittel oder zwei Drittel bis ein Achtel eine Übersicht wichtiger Brüche als Kommazahl.
Was ist die Dezimalzahl von 3 4?
Als Dezimalzahl schreibst du Dreiviertel 0,75. Das kommt daher, wenn du den Bruch ausrechnest, also 3 durch 4 teilst: 3 : 4 = 0,75.
Was sind 5 Prozent als Dezimalzahl?
Hundertstel sind Prozente. Ein Anteil von 5100 an einem Ganzen entspricht also 5% von diesem Ganzen. Kurz schreibt man das so auf: 5100=5%. Um eine Dezimalzahl in Prozent umzuwandeln, multiplizierst du diese mit 100.
