ich hätte da mal eine Frage was ist der unterschied zwischen dem Differentialquotient und Differenzenquotient aslo ich weiß nur bei Diffrenzenquotient das es die Steigung der Sekante ist und bei Differentialquotient hat es glaubt mit dem Grenzwert zu tun, wäre nett wenn jemand mir das mal erklären würde schreibe nämlich eine Kursabeit drüber!!! Show Noch was wie kann ich Ableitung definieren bzw erklären???? Bedanke mich schon mal Hmm, also soweit ich weiß, ist das das Gleiche. (Man mag mich korrigieren, wenn ich falsch liege) Eine Ableitung ist die Steigung einer Funktion in genau einem bestimmten Punkt und ist diffiniert durch , also die Differenz der y-Werte durch die Differenz der zugehörigen x-Werte. Daher auch der Name!  Setzt man die Differenz x – x0 = h, so erhält man die sogenannte „h-Form“ der Ableitung: Schlagworte
Abiturprüfung Abiturprüfung Analysis A1 2014 NRW LKEin Ölfeld wird seit Beginn des Jahres 1990 mit Bohrungen in mehreren Erdöl führenden Schichten erschlossen. Die momentane Förderrate1 aus diesem Ölfeld im Zeitraum von Anfang 1990 bis Ende 2009 kann im Intervall \( [0;20]\) durch die Funktion \(f\) mit der Gleichung \(f(t)=(1020-40t) \cdot e^{0,1 \cdot t};\quad t \in \mathbb R\) modelliert werden. Dabei wird \(t\) als Maßzahl zur Einheit 1 Jahr und \( f(t)\) als Maßzahl zur Einheit 1000 Tonnen pro Jahr aufgefasst. Der Zeitpunkt \( t=0\) entspricht dem Beginn des Jahres 1990. Der Graph von \(f\) ist in der Abbildung 1 in dem für die Mathematik Abitur Dauer: 120 Minuten AbiturprüfungAbiturprüfung Analysis A2 2014 NRW GKIn ein Staubecken oberhalb eines Bergdorfes fließen zwei Bäche. Nach Regenfällen unterschiedlicher Dauer und Stärke können die momentanen Zuflussraten1 aus den beiden Bächen durch Funktionen \( f_a\) für den Bach 1 und \( g_a \) für den Bach 2 und die Gesamtzuflussrate aus den beiden Bächen durch eine Funktion \(h_a \) für einen bestimmten Beobachtungszeitraum modelliert werden. Gegeben sind für \(a>0\) zunächst die Funktionsgleichungen: \(f_a(t) = \frac 1 4 t^3 - 3a \cdot t^2 + 9a^2 + 340;\quad t \in \mathbb R\) \(h_a(t) = \frac 1 4 t^3 - 7a \cdot t^2 + 24a^2 + 740;\quad t \in \mathbb R\) Mit dem Differenzenquotienten berechnet man die Steigung zwischen zwei Punkten eines Graphen. Der Differenzenquotient wird auch Differenzialquotient (alte Schreibweise Differentialquotient) genannt, wenn die Differenz der x-Werte sehr klein wird (also die Geschichte mit dem limes)). Mit dem Differentialquotienten leitet man sowohl Ableitungen her als auch die Ableitungsregeln. Weitere Herleitungen und alle Ableitungsfunktionen. Im ersten Video wird der Differenzenquotient erklärt, es wird die Steigung in einem Punkt berechnet und dann hinterher auch die Ableitungsfunktion: Hinweis: Bei 3:17 kann es etwas verwirren, weil da erst steht x+h=x0 und dann in der Formel schreibe ich x0+h und benutze das für x Standardmäßig wird x=x0+h gesetzt, aber das ganze würde aber auch mit Minus funktionieren, wenn man also für x=x0-h rechnen würde, was ja eine Umformung von x+h=x0 ist… Anmerkung von Stefan: In meinem Skript zu diesem Thema wird im ersten Teil ein allgemeiner Differenzenquotient erklaert – mittlere Steigung vom Intervall [x,x+h]. Im zweiten Teil wird dann der Differenzenquotient erweitert mit dem “Limes” um somit an die momentane Steigung zu kommen. Sobald man ein limes in der Formel drinnenstehen hat, spricht man dann von einem “Differenzialquotienten” und nicht mehr von einem “Differenzenquotienten”.
Dieser Beitrag steht in Bezug zur mittleren Änderungsrate, mit der man die Durchschnittssteigung zwischen zwei Punkten auf einem Graphen berechnen kann. Hab in Mathe iwie nicht mitgeschnitten wo der Unterschied zwischen beiden besteht :/ ich hoffe ihr könnt mir helfen ...komplette Frage anzeigen3 AntwortenVom Fragesteller als hilfreich ausgezeichnet Jennifer1599 15.10.2015, 17:57 Der Differenzenquotient berechnet die MITTLERE (durchschnittliche) Steigung in einem Intervall. Er berechnet zudem die Sekante und die mittlere Änderungsrate. Der Differenzenqutient ist einfach nur m (steht für mittlere Steigung) = f(x2) - f(x1) / x2 - x1 Du brauchst also zwei Punkte und berechnest dann, um wieviel z.B. der Graph durchschnittlich steigt Der Differenzialquotient berechnet die Steigung an einem PUNKT, auch lokale Änderungsrate genannt und die Tangente an diesem Punkt. Hierfür brauchst du die Funktion und einen Punkt, an dem du die Steigung berechnen willst. Differenzialquotient ist mit lim und so (: 1 Kommentar 1 Spongifreak01 Fragesteller 15.10.2015, 18:50Dankesehr :) 0 Turtok888 15.10.2015, 17:58 Hi, Der Differenzenquotient wird aus den Koordinaten zweier Punkte des Funktionsgraphen berechnet. Er gibt also die Steigung einer Sekante an. Der Grenzwert dieses Differenzenquotienten für den Fall, dass der eine Punkt gegen den anderen strebt, wird Differentialquotient genannt und entspricht der Steigung der Tangente im betrachteten Kurvenpunkt. Den resultierenden Zahlenwert nennt man auch "Ableitung" der Funktion an der betreffenden Stelle. Quelle: https://www.gutefrage.net/frage/differentialquotient-und-differenzenquotient Ellejolka Community-Experte Mathe 15.10.2015, 17:59 erst wenn du im Differenzenquotienten für h =0 setzt wird aus ihm der Differentialquotient = Steigung der Tangenten. |
Was ist der unterschied zwischen differenzenquotient und differentialquotient
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