F�r Kreise gilt: Show
KreiseWas kann ich hier machen?Dieser Rechner berechnet aus einem Wert eines Kreises (Radius, Durchmesser, Fl�che, Umfang) sofort alle weiteren. Mit Zwischenschritten. Was ist ein Kreis? Für einen Kreis gelten folgende Formeln: Der Flächeninhalt ist gleich A=π·r2 und der Umfang gleich U=2·π·r, wobei π (sprich: Pi) die Kreiszahl (ungefähr 3,14) ist. Wie berechnet man Gr�ssen an einem Kreis?Gib doch einfach mal in die Eingabefelder oben ein paar Werte ein und klick auf "Berechnen". Dann siehst du es. Welche interessanten Geraden gibt es f�r einen Kreis?Zun�chst einmal gibt es Geraden, die den Kreis nicht schneiden; man nennt sie Passanten. Au�erdem gibt es Geraden, die den Kreis zweimal schneiden: man nennt sie Sekanten. Die interessantesten aber sind die Geraden, die den Kreis genau einmal ber�hren: man nennt sie Tangenten. Welches Teil vom Kreis hei�t wie?Bewege die Maus über eines der unten stehenden Wörter, und das entsprechende Teil wird auf dem Kreis unten farbig markiert. Bevor wir mit irgendeiner Formel den Kreisumfang berechnen, sollten wir uns erst einmal fragen, was man unter dem Umfang eines Kreises bzw. dem Kreisumfang versteht. Der Kreisumfang meint die Länge einer Kreislinie. Beziehungsweise die Weglänge einer Kreis-Umrundung. Im realen Leben kann man den Kreisumfang auf vielerlei Arten messen.
Die intuitivsten Lösungen sind dabei das Umwickeln des Kreises mit einer Schnur oder das Abrollen des Kreises auf einer Ebene. Letzteres wird in der folgenden animierten Grafik gezeigt. Wir sehen hier einen Kreis mit dem Durchmesser 1, der abgerollt eine Strecke von Pi ergibt. Der Durchmesser eines Kreises steht in einem festen Verhältnis zur Zahl PI. Die Menschen erkannten schon früh diesen festen Zusammenhang zwischen dem Kreisumfang und Pi, konnten Pi seinerzeit aber nur ungefähr bestimmen bzw berechnen. Wie wird der Kreisumfang berechnet?U = d · π bzw. U = 2 · π · rZur Formel: Durchmesser d des Kreises multipliziert mit der Zahl PI ergibt den Umfang U des Kreises. Da die Mathematiker statt des Durchmessers lieber mit dem Radius r eines Kreises arbeiten, hat sich aber die zweite Kreisumfang-Formel stärker in die Köpfe der Menschen eingebrannt. Gefühlt sind diese Formel und die Ziffernfolge Drei Komma Eins Vier das Einzige woran sich Schüler auch noch viele Jahre nach der Schule erinnern können 🙂 Online Kreis-Rechner – Kreisfläche + Kreisumfang berechnenDieser Kreisrechner basiert auf dem Rechner für Kreise von Arndt Brünner. Noch ein Wort zum Online Rechner. Die Nutzung solcher Tools ist bequem, sollte aber nicht das Denken und Selberrechnen ersetzen. Lernen hat auch immer etwas mit Üben zu tun. Wer die Ideen verstanden hat und die Berechnungen auch per Hand oder Taschenrechner durchführen kann, der darf natürlich auch exzessiv mit solchen Tools arbeiten. Zum Abschluss die Masterfrage. Warum können Piraten keinen Kreisumfang berechnen? Weil sie Pi raten 😉 Hinweis zu Bildrechten:
Wie rechne ich mit dem Umfang den Durchmesser aus?Der Umfang U entspricht dem Durchmesser d multipliziert mit der Zahl Pi (π = 3,1415...), also U = d × π. Setzt man die im Beispiel gewählten 20 cm für den Durchmesser d ein, beträgt der Umfang des Kreises U = 20 cm × π = 62,83 cm.
Ist der Durchmesser die Hälfte vom Umfang?Das Verhältnis von Umfang zu Durchmesser immer gleich π.
Wie berechnet man den Durchmesser mit Pi?π ist durch das Verhältnis des Umfangs U eines Kreises zu seinem Durchmesser d gegeben: π=Ud. π = U d . Im Prinzip kann π bestimmt werden, indem man bei einem Kreis des Durchmessers d=1 mit einem Maßband den Umfang U misst, oder - äquivalent - einen Kreis abrollt und die Strecke einer Umdrehung bestimmt.
Wie groß ist der Umfang bei 28 cm Durchmesser?Der Umfang eines Kreises ist gleich Pi π mal dem Durchmesser d . Da der Durchmesser d gleich 2 mal dem Radius r ist, ist die Formel für den Umfang als Funktion des Radius gleich 2πr 2 π r .
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Umfang durch pi gleich durchmesser
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