0 gleich unendlich

Warum kann eine bestimmte Zahl nicht durch Null geteilt werden? Schließlich bedeutet die Division durch Null eigentlich, dass Sie die Zahl nicht teilt (sie wird in 0 Gruppen „geteilt“...). Und wenn man es doch tut, sollte das Ergebnis die Zahl selbst sein?

das Teilen durch Null hat keine Bedeutung. Wenn du eine Zahl durch 1 teilst, wird die Zahl in eine Gruppe aufgeteilt. Das Ergebnis ist die Anzahl der Mitglieder in der Gruppe. Es ist klar, dass das Teilen durch Null nicht nach der gleichen Logik funktioniert. Denn selbst wenn wir annehmen, dass das Teilen der Zahl durch 0 das Teilen der Zahl in null Gruppen bedeutet, wie viele Mitglieder gibt es dann in diesen „null Gruppen“? Offensichtlich werden wir diese Frage nicht beantworten können. Wir wissen jedoch, dass wenn man eine Zahl durch eine sehr kleine Zahl, die gegen Null geht, teilt, das Ergebnis gegen unendlich geht. Da unendlich keine Zahl ist (die Gesetze der Unendlichkeit unterscheiden sich beispielsweise von „normalen“ natürlichen Zahlen - unendlich plus 1 ist gleich unendlich), ist es nur sinnvoll zu sagen, dass das Ergebnis gegen unendlich tendiert.

Das Unendlichzeichen

Dies kann wie folgt dargestellt werden:

1/1:2 = 2

1/1:4 = 4

1/1:100 = 100

1/1:100,000 = 100,000

Daraus ist ersichtlich, dass das Ergebnis umso größer ist, je kleiner der Nenner ist (dies ist kein mathematischer Beweis - nur eine Demonstration).

Merdon

08.03.2008, 21:14

Musst du auch nicht. Die Theorie ergibt aber auch an sich keinen Sinn,als das man dar�ber nachdenken m�sste,da 1/0 einfach eine v�llig unm�gliche Rechnung ist,sondern nur eine bl�de Art "Erfindung"

*heute engstirnig bin*


Warum streitet ihr euch denn darum?
Die Mathematiker haben definiert, dass man nichts durch 0 teilen kann.
Warum k�nnt ihr es nicht einfach dabei belassen, es ist nun einmal so, wenn ihr es anders machen wollte, dann m�sst ihr euch 'ne andere Mathematik ausdenken, das ist keine Sache von "richtig" oder "falsch" sonder einfach Definitionssache. Und man hat definiert, dass x/0 nicht geht, weil wir sonst nicht rechnen k�nnen. Punkt!

Fr�her gab es auch Mathematiker mit Theorien, die damals keiner kapierte und erst 500 Jahre sp�ter als richtig erkannt wurden, warum sollte alles so richtig sein, blo� weil es so definiert ist?


V�lliger Quatsch!

denn anderes beispiel:

1�=1
-1�=1

-1 ist nicht 1

oder:

0:3=0
0:32454987=0

32454987 ist nicht 3






Zu der Therorie: Klar! Denn 0 passt unendlich oft in 1241566576 oder unendlich oft in 3

Da bin ich auch drauf gekommen!
Das ist zumindest die realistische L�sung! Die Mathematische besagt das es gar nicht geht! Deswegen brauch man sich auch keine Gedanken dar�ber machen!

Endlich einer, der mich versteht!:D

gefallener engel

09.03.2008, 10:14

Also eins ist mir vorhin beim lesen aufgefallen, und zwar haben einige geschrieben das 0 nichts ist, dies ist jedoch vollkommen falsch! Den wenn 0 nichts w�re w�re 0,0002=2 den nichts ist nicht da also steht da 2 also ist null eben null und nicht nichts. Das hatten wir realschule 8 oder 9 klasse wenn ich mich recht erinnere ebenso w�re ja dann 1000=1 den nichts ist nicht da oder doch? also ist null nicht nichts!
Und bei dem Bsp. vom Kuchen w�rde ich sagen wenn ich 1 Kuchen an 0 Kinder verteile dann bleibt doch ein Kuchen �ber oder? Den der Kuchen kann sich ja nicht einfach aufl�sen, da er aber nicht verteilt wird muss folglich der ganze Kuchen �ber bleiben.
Da die Mathematiker aber festgelegt haben das man nicht durch null teilen kann geht das einfach nicht. Wenn nun einer kommt und eine neue Mathematik erfindet sag ich mal so salop^^ und er dann Regeln festlegt, das man durch null teilen kann und diese Regeln immer zutreffe soll mir das recht sein, da dies aber nicht einfach mal so passieren wird und ich nicht denke das sich diese neue Mathematik durchsetzten wird m�ssen wir wohl oder �bel damit leben, dass wir nicht durch null teilen k�nnen einfach weil es so ist!
Ebenso wird es niemals k�lter als 0 Kelvin entspricht -273,16�C oder -459,67 Grad Fahrenheit werden, es ist festgelegt, das die temperatureinheiten so eingeteilt sind!
Oder Masseinheiten ist im prinzip �berall das selbe, 1m sind 100cm einfach weil es vor kp wann von kp wem so festgelegt wurde!
Da k�nnen wir nun noch 100 Jahre diskutieren, rauskommen wird dabei nichts denke ich zumdeinst.

cyfrowa?

09.03.2008, 10:17

Also eins ist mir vorhin beim lesen aufgefallen, und zwar haben einige geschrieben das 0 nichts ist, dies ist jedoch vollkommen falsch! Den wenn 0 nichts w�re w�re 0,0002=2 den nichts ist nicht da also steht da 2 also ist null eben null und nicht nichts. Das hatten wir realschule 8 oder 9 klasse wenn ich mich recht erinnere ebenso w�re ja dann 1000=1 den nichts ist nicht da oder doch? also ist null nicht nichts!
Und bei dem Bsp. vom Kuchen w�rde ich sagen wenn ich 1 Kuchen an 0 Kinder verteile dann bleibt doch ein Kuchen �ber oder? Den der Kuchen kann sich ja nicht einfach aufl�sen, da er aber nicht verteilt wird muss folglich der ganze Kuchen �ber bleiben.
Da die Mathematiker aber festgelegt haben das man nicht durch null teilen kann geht das einfach nicht. Wenn nun einer kommt und eine neue Mathematik erfindet sag ich mal so salop^^ und er dann Regeln festlegt, das man durch null teilen kann und diese Regeln immer zutreffe soll mir das recht sein, da dies aber nicht einfach mal so passieren wird und ich nicht denke das sich diese neue Mathematik durchsetzten wird m�ssen wir wohl oder �bel damit leben, dass wir nicht durch null teilen k�nnen einfach weil es so ist!
Ebenso wird es niemals k�lter als 0 Kelvin entspricht -273,16�C oder -459,67 Grad Fahrenheit werden, es ist festgelegt, das die temperatureinheiten so eingeteilt sind!
Oder Masseinheiten ist im prinzip �berall das selbe, 1m sind 100cm einfach weil es vor kp wann von kp wem so festgelegt wurde!
Da k�nnen wir nun noch 100 Jahre diskutieren, rauskommen wird dabei nichts denke ich zumdeinst.

In den F�llen 0,002 und 1000 sind die Nullen keine Zahl, sondern eine Ziffer. Das ist ein Unterschied.

Zerwas

09.03.2008, 11:25

Ebenso wird es niemals k�lter als 0 Kelvin entspricht -273,16�C oder -459,67 Grad Fahrenheit werden, es ist festgelegt, das die temperatureinheiten so eingeteilt sind!
D����������������t!
Stimmt nicht.
Also, stimmt doch - in gewisser Weise. Eigentlich gibt es keine negativen Temperaturen.
Sie existieren in der Theorie aber trotzdem, da die Temperatur nicht einfach irgendwas ist, sondern sie ist definiert als 1/T = (dS/dU)V.
Also praktisch ist 1/T genau genau der Quotient aus dS und dU, wobei dS die Menge Entropie ist, die entsteht, wenn ich genau die Menge dU an Energie zuf�hre.
Normalerweise erh�ht sich die Entropie, wenn man Energie zuf�hrt (-> positive Temperatur). Es sei denn, die Entropie ist schon unendlich hoch (da ist dann auch die Temperatur unendlich hoch), also wenn bereits genau Gleichverteilung der Energie herrscht. Wenn ich bei Gleichverteilung Energie zuf�hre, bekomme ich eine sogenannte Besetzungsinversion und die Entropie verringert sich (negatives dS bei positivem dU -> negative Temperatur :eek:).

In der Praxis k�nnen aber auf thermischem Weg keine Besetzungsinversionen erreicht werden, daher kann man grob sagen, dass es keine negativen Temperaturen gibt. Soweit die Praxis. In der Theorie sieht es aber anders aus ^^ Da ist es n�mlich so, dass nach unendlich hoher Temperatur die negative Temperatur kommt.

fredie

09.03.2008, 11:34

D����������������t!
Stimmt nicht.
Also, stimmt doch - in gewisser Weise. Eigentlich gibt es keine negativen Temperaturen.
Sie existieren in der Theorie aber trotzdem, da die Temperatur nicht einfach irgendwas ist, sondern sie ist definiert als 1/T = (dS/dU)V.
Also praktisch ist 1/T genau genau der Quotient aus dS und dU, wobei dS die Menge Entropie ist, die entsteht, wenn ich genau die Menge dU an Energie zuf�hre.
Normalerweise erh�ht sich die Entropie, wenn man Energie zuf�hrt (-> positive Temperatur). Es sei denn, die Entropie ist schon unendlich hoch (da ist dann auch die Temperatur unendlich hoch), also wenn bereits genau Gleichverteilung der Energie herrscht. Wenn ich bei Gleichverteilung Energie zuf�hre, bekomme ich eine sogenannte Besetzungsinversion und die Entropie verringert sich (negatives dS bei positivem dU -> negative Temperatur :eek:).

In der Praxis k�nnen aber auf thermischem Weg keine Besetzungsinversionen erreicht werden, daher kann man grob sagen, dass es keine negativen Temperaturen gibt. Soweit die Praxis. In der Theorie sieht es aber anders aus ^^ Da ist es n�mlich so, dass nach unendlich hoher Temperatur die negative Temperatur kommt.

Aber sieht es nicht so aus, dass die beweglichkeit der Teilchen die Temperatur bestimmt? Und bei 0 grad Kelvin bewegen sich die Teilchen nicht mehr, v�llieger Stillstand.

Von daher kann man keine Temperaturen unter diesem Punt erreichen

Merdon

09.03.2008, 11:41

Es wird schon seit ewigkeiten versucht versucht das Problem mit durch 0 teilen zu l�sen (was nicht m�glich erscheint) oder zu umgehen (z.b. durch grenzwerte). Ihr glaubt doch wohl nicht wirklich, dass ausgerechnet in der PE pl�tzlich die L�sung auftauchen w�rde v.a. wenn sie so simpel ist :rolleyes:

Jeder mathematiker w�rde diese diskussion nur bel�cheln, weil es sie schon was wei� ich wie oft gab.



falsch.

anderes beispiel... wir verteilen 6 �pfel auf 2 kinder. jedes kind bekommt 3 �pfel.
verteilen wir aber nun 6 �pfel auf 0 kinder, wieviele �pfel bekommt jedes kind?

es is v�llig irrelevant, wieviele �pfel �brigbleiben (wobei bei einer Teilung eigentlich keine reste �brig bleiben k�nnen/sollten)

das ist der knackpunkt. es gibt daf�r einfach keine l�sung, da eine division durch 0 auch logisch �berhaupt keinen sinn macht und wir uns nicht vorstellen k�nnen, wieviele �pfel jedes kind bekommt.

Je weniger Kinder es werden, desto mehr �pfel bekommt jedes Kind, wenn es so wenig wie m�glich Kinder sind, kriegt jedes Kind so viele wie m�glich �pfel. In der Praxis ist das zwar unlogisch, aber wie bei der Temp. unterscheidet sich diese von der Theorie, in der meiner Ansicht nach durch 0 geteilt werden darf/kann.

Zerwas

09.03.2008, 12:42

Aber sieht es nicht so aus, dass die beweglichkeit der Teilchen die Temperatur bestimmt? Und bei 0 grad Kelvin bewegen sich die Teilchen nicht mehr, v�llieger Stillstand.
Nein.
Es ist nicht ganz falsch, was du sagst. Jeder denkt bei Temperatur erstmal an die Teilchenbewegung. Das ist aber nicht die ganze Wahrheit.
Die Temperatur ist so definiert, wie oben steht, und zwar als 1/T = dS/dU.
�brigens beinhaltet diese Definition die Teilchenbewegung, aber halt noch mehr.

Aber es ist auch richtig, was du beschreibst. Weniger als 0 K geht nicht, weil nicht mehr als v�lliger Stillstand geht (genau genommen geht noch nicht mal das).
Aber ich behaupte ja auch gar nicht, dass die negative Temperatur irgendwo unter 0K kommt. Sondern irgendwo �ber unendlich K.


Es ist konzeptionell schwierig, vor allem, wenn man keine genaue Vorstellung davon hat, was Entropie ist.
Ich versuche nochmal, das auf etwas anderer Ebene (hoffentlich etwas anschaulicher) zu erkl�ren.
Du hast ein System aus 10 Teilchen, welches jedes einen Zustand (im Folgenden als i und o bezeichnet, wobei i der energieniedrigere Zustand ist) einnehmen kann.

Bei nahe 0K, also ganz kleiner Entropie, sieht das System ungef�hr so aus:
i i i i i i i i i i
(alle Teilchen haben den energieniedrigsten Zustand eingenommen. Die Entropie ist gaaanz klein)

Nun f�hren wir Energie zu.
i i i i o i i i o i
(einige Teilchen haben jetzt den h�heren Zustand. Dabei hat sich die Entropie erh�ht -> positive Temperatur)

Nun f�hren wir noch mehr Energie zu.
i o i o i o i o i o
(die H�lfte der Teilchen hat Zustand i, die andere H�lfte Zustand o. Wir haben Energiegleichverteilung erzeugt. Die Entropie ist in diesem Zustand unendlich hoch. Noch weniger Informationen �ber das System k�nnen wird nicht haben. Die Temperatur ist positiv und unendlich hoch)

Und jetzt f�hren wir noch ein bisschen Energie zu.
i o i o i o i o o o
(jetzt sind mehr Teilchen im h�heren Energiezustand als im niedrigen! Das nennt man Besetzungsinversion. Wir haben aber die Entropie in der Tat verringert (weil wir Informationen �ber das System dazugewonnen haben), obwohl wir Energie zugef�hrt haben. Das bedeutet, dass die Temperatur jetzt negativ ist)

Ich hoffe, das war jetzt etwas verst�ndlicher.


Genauso kann man auch erkl�ren, wieso die negative Temperatur nicht unter 0K liegen kann. Aber das hast du ja selbst schon erkl�rt:

Wir gehen wieder von einer Temperatur nahe 0K aus:
i i i i i i i i i i
Alle Teilchen sitzen im niedrigsten Zustand.
Wir k�nnen nicht noch mehr Energie wegnehmen, da es keine niedrigeren Zust�nde mehr gibt, die die Teilchen einnehmen k�nnen. Das ist genau das, was du beschrieben hast.

Zerwas

09.03.2008, 13:53

Es ist ja ziemlich anspruchsvoll und zeitaufwendig, von daher muss ich es mir schon nochmal gut �berlegen.
Es ist vor allem ziemlich gef�hrlich. Chemie besteht nicht nur aus Theorie, sondern auch zu gro�em Teil aus dem Umgang mit Gefahrstoffen. Ich sehe leider immer wieder, wie manche Leute mit gef�hrlichen Stoffen umgehen und da packt mich manchmal das kalte Grausen. Viele sind sich der Gefahr, die von vielen Stoffen ausgeht, gar nicht bewusst.
Dadurch bringen sich manche Leute in Lebensgefahr und sind sich der Tatsache meist gar nicht bewusst.
Ein Labor ist nunmal kein Spielplatz....
Aber anspruchsvoll und zeitaufw�ndig (Ferien? Was ist das denn???) ist es wohl ^^
Aber es macht auch gro�en Spa�, wirklich. Zumindest wenn man sich komplett darauf einlassen kann und einen Sinn f�r Galgenhumor hat.

Wenn ich Chemie studieren w�rde (mich w�rde es auch interessieren, is aber noch ein Weilchen hin), was w�rde ich dann sp�ter berufl. machen? Weil sowas wie Lebensmitelchemiker f�nde ich ehrlich gesagt ein bisschen langweilig:o.
Ein Chemiker kann in vielen T�tigkeitsfeldern t�tig werden.
DEN Chemiker gibt es nicht, weil es so viele verschiedene Bereiche gibt. Anfangen von der Organik, Analytik, bis hin zu Anorganik und physikalischen Chemie gibt es viele verschieden Sachen, die man machen kann.
In der Organik w�re es z.B. denkbar, dass man Synthesen macht, bzw. entwirft und optimiert. Dann gibt es die chemische Verfahrenstechnik, die eher der physikalischen Chemie zugeh�rig ist. In der Analytik besch�ftigst du dich mit der Analyse von Proben (das kann in Richtung Biochemie ->medizinische Chemie bzw. Toxikologie gehen, aber auch in Richtung Nanochemie -> Werkstoffanalyse).
Au�erdem kannst du nat�rlich auch in der Forschung t�tig werden, da erforschst du neue Dinge bzw. arbeitest f�r jemanden, der neue Dinge erforscht - da gibt es fast unendlich viele M�glichkeiten, womit du dich besch�ftigen kannst.
Es gibt sooooo viele Felder - es ist unm�glich, alles aufzuz�hlen! Das waren jetzt nur ein paar Beispiele.

killu4h

09.03.2008, 15:48

ne kurze frage: wo wir bei den nullen sind, darf man durch null wirklich nie teilen?
bsp:

termwert f�r x=3 soll berechnet werden:

y= (x-3)(x+7) / (x-3)

im nenner und z�hler kommt dann je einmal die null als faktor vor, aber man kann (x-3) einfach wegk�rzen und dann w�rde insgesamt 3+7= 10 rauskommen. darf man das?
an der realschule wurde gelehrt, NIE durch null zu teilen aber an der fos darf mans bei limes machen. was meint ihr?

wenn es erlaubt ist, wie an der fos, m�sste man 0:0=1 definieren

Du siehst da was falsch.
Durch Null teilen ist nach wie vor nie erlaubt.
Beim limes teilst du auch nicht durch 0.

Der limes an der stelle x0 ist ja so definiert, dass er die Zahl ist, zu der f(xn) strebt, wenn xn gegen ein bestimmtes x0 strebt.

Daher ist diese 6, die du zum Beispiel bei f(x)=x an der stelle x0 = 6 rauskriegst eigentlich keine Zahl an sich, sondern nur ein Symbol daf�r. dass du f�r die x ne Zahlenfolge einsetzt, die gegen x0=6 strebt.

Also {xn}= 1;2;3;4;5;5,9;5,99;5,99999 usw.

Genau so ist es dann halt zum Beispiel bei f(x)=x� an der Stelle x0=0.

Die Null ist wieder nur ein Symbol, keine Zahl an sich.

Tybald

09.03.2008, 16:04

Ich habe eine Theorie aufgestellt, die besagt, dass 1/0 Undendlich ist.

Begr�ndung: je kleiner der Betrag des Nenners wird, desto gr��er das Ergebniss des Bruches. Wenn es 0 ist, dann ist das Ergebniss am gr��ten.

Das man durch 0 nicht teilen darf ist mir bekannt, allerdings basiert diese These nur darauf, dass das Ergebniss nicht definierbar ist, daher wird sie von meiner These au�er Kraft gesetzt.

Was denkt ihr? Habe ich Recht?

In dem Wissen, dass vielleicht sowas in der Art vielleicht schonmal genannt wurde, weil ich den Thread nicht komplett gelesen habe muss ich zu diesem Thema auch nochmal meien Senf dazugeben:

m/n ist zwar unendlich, wenn du n gegen 0 streben l�sst (also immer kleiner werden l�sst). Aber es ist eben nur eine Grenzwertbildung. Der Grenzwert hat dann von mir aus zehntausend Kommastellen, aber egal, wie klein er wird, der Nenner ist nicht 0. Ich denke also auch, dass m/0 nicht definiert ist. W�re m/0 definiert, so m�sste man die Mathematik teilweise nocheinmal neu schreiben. Z.b. beim Betrachten des Definitionsbereiches f�r gebrochen-rationale Funktionen, wird x=0 immer ausgeschlossen, sofern x im Nenner steht. Eben weil so eine Division durch 0 nicht definiert ist. W�re sie dass, dann h�tte das imo recht gro�e Folgen f�r die Mathematik.

Zhanior

09.03.2008, 16:36

Au�erdem ist ein fundmentaler Bestandteil der Welt die Unsch�rfe - damit gibt es keine ruhenden Teilchen.
Fundamentaler Bestandteil der Welt? Da wagst Du Dich aber weit vor.

Das ist ja interessant! Mathematisch gehts hier ja mal richtig hoch her^^
Um auf euer Problem zu kommen: x durch 0 (wobei x Element R) ist nicht definiert, basta, da gibt es nichts zu r�tteln. Wie bereits vorher erw�hnt, kann man das ganze Grenzwertig betrachten mit der Limesrechnung. Um dort ein Ergebnis zu erhalten, setzt man f�r 0 eine Zahlenfolge ein, die den Grenzwert 0 hat, also 1/n -> dann haben wir den sch�nen Doppelbruch x/1/n, umgestellt: (x*n)/1 oder einfach x*n und somit unendlich. Was ich da vorhin f�rn quatsch gelesen hab, von wegen undendlich darf oder kann man nicht k�rzen... t�rlich darf man das in der limesrechnung!!! was ich auch witzig finde ist die �bgerlegung von euch mit dem neunteln...hehe.. sowas �hnliches haben wir in der schule mal gemacht und da hat mein Lehrer mir bewiesen, das drei drittel nicht gleich eins sind, nur wenn man es grenzwertig betrachtet^^
ansonsten noch ein sch�nes diskutieren, gr��e O_O!
3/3 = 1, daf�r wirst Du keine Widerlegung finden. Zerwas Ausf�hrungen zum "K�rzen von Unendlich" sind ebenfalls korrekt, da hilft auch kein "t�rlich darf man das".


ne kurze frage: wo wir bei den nullen sind, darf man durch null wirklich nie teilen?
bsp:

termwert f�r x=3 soll berechnet werden:

y= (x-3)(x+7) / (x-3)

im nenner und z�hler kommt dann je einmal die null als faktor vor, aber man kann (x-3) einfach wegk�rzen und dann w�rde insgesamt 3+7= 10 rauskommen. darf man das?
an der realschule wurde gelehrt, NIE durch null zu teilen aber an der fos darf mans bei limes machen. was meint ihr?

wenn es erlaubt ist, wie an der fos, m�sste man 0:0=1 definieren
Die beiden Gleichungen y = (x-3)(x+7)/(x-3) und y = x+7 sind ohne explizite Einschr�nkungen f�r x nicht �quivalent, da die erste Gleichung f�r x=3 nicht definiert ist, die zweite hingegen schon. Fasst man die Gleichungen als Funktionen auf, so hat die erste Funktion eine stetig behebbare Definitionsl�cke, die zweite hingegen nicht (d.h. der maximale reelle Definitionsbereich von y = (x-3)(x+7)/(x-3) ist R\{3}, der von y = x+7 hingegen R, es gibt aber eine stetige Fortsetzung von y = (x-3)(x+7)/(x-3) auf ganz R und diese ist gerade y = x+7).
Wenn man aber zum Beispiel fordert, dass x im Intervall [5;7,8) (willk�rliches Beispiel) liegen muss, verschwinden auch die oben genannten Unterschiede zwischen den Gleichungen/Funktionen.

Khadron

10.03.2008, 15:10

Puh, ganz sch�n sp�t... Aber ich will mal meinen Senf dazu geben...


und was ist dann 2/0?
das gleiche wie 1/0?
in dem Fall w�re 1=2
Das stimmt so nicht ganz. Denn du kannst ja auch folgende Werte betrachten:
2/2 = 1 = 1/1. Daraus folgern wir doch auch nicht, dass 1=2 ist, oder?


Ja, aber 2/0 kann nicht gleich 1/0 sein. Da m�sste es dann mehrere Unendlichs geben:dnuhr:
Ich k�nnte dir jetzt ein paar Sachen �ber die Unendlichkeit erz�hlen... Zum Beispiel, dass es eine abz�hlbare und eine �berabz�hlbare Unendlichkeit gibt. Auch wenn es einige Leute hier verbl�ffen wird, die Menge der nat�rlichen Zahlen ist gleichm�chtig zur Menge der ganzen Zahlen. (Das bedeutet, beide haben "gleich viele Elemente".) Diese Menge ist wiederrum gleichm�chtig zur Menge der rationalen Zahlen. Interessant nicht wahr.
Allerdings kann man weder beweisen, noch widerlegen (zumindest mit der �blichen Mengenlehre), ob die Menge der nat�rlichen Zahlen (abz�hlbar unendlich viele Elemente) gleichm�chtig zur Menge der reellen Zahlen (�berabz�hlbar viele Elemente) ist. Es gibt also mindestens zwei verschiedene Unendlichkeiten. ;)
Vergleiche dazu auch die Kontinuumshypothese (http://de.wikipedia.org/wiki/Kontinuumshypothese) von Cantor. :)


Ja, aber das ist ein reines Symbol.
Damit wird in der Mathematik nicht gerechnet, so wie ihr es hier versucht.
Ich deute deinen Satz mal so, dass er nicht besagt, dass in der Mathematik nicht mit Unendlich gerechnet wird. Das stimmt n�mlich nicht. Es gibt viele Einsatzgebiete.

Zum Beispiel die projektive Geometrie (http://de.wikipedia.org/wiki/Projektive_Geometrie). Man erweitert, je nach Dimension, die Zahlenmenge um Fernpunkte, Ferngeraden, Fernebenen, Fernhyperebenen. :)
Der Grundgedanke ist der, dass in einem zweidimensionalen Raum (einer Ebene) parallele Geraden existieren, die sich in keinem Punkt schneiden. In der projektiven Ebene, f�hrt man eine Menge von Fernpunkten und eine Ferngerade ein (die Gerade, auf der alle Fernpunkte liegen). Zwei parallele Geraden schneiden sich in genau einem Fernpunkt (ist es genau einer, wei� grad gar nich...). Man kann auch sagen, dass sie sich im Unendlichen schneiden. :)

Anderes Beispiel: Der tropische Semiring. Man nimmt als Grundmenge die nicht-negativen reellen Zahlen und unendlich, als Operationen die Addition und die Minimum-Bildung. Jetzt ist unendlich das neutrale Element bez�glich der Minimum-Bildung, Null das neutrale Element bez�glich der Addition.
Damit kann man sch�ne Sachen machen, wie zum Beispiel Matrizenmultiplikation in eine Kombination aus Minimum-Bildung und Addition �berf�hren. Das hat den Vorteil, dass man wesentlich schneller rechnen kann... ;)
Aber, genug davon.



falsch.

anderes beispiel... wir verteilen 6 �pfel auf 2 kinder. jedes kind bekommt 3 �pfel.
verteilen wir aber nun 6 �pfel auf 0 kinder, wieviele �pfel bekommt jedes kind?
Jedes Kind bekommt beliebig viele �pfel, da die Pr�misse (es gibt Kinder, an die verteilt wird) falsch ist. Daraus folgt beliebiges.
Oder, wie Thorwyn sagen w�rde: Ex falso quodlibet (http://de.wikipedia.org/wiki/Ex_falso_quodlibet).


ne kurze frage: wo wir bei den nullen sind, darf man durch null wirklich nie teilen?
bsp:

termwert f�r x=3 soll berechnet werden:

y= (x-3)(x+7) / (x-3)

im nenner und z�hler kommt dann je einmal die null als faktor vor, aber man kann (x-3) einfach wegk�rzen und dann w�rde insgesamt 3+7= 10 rauskommen. darf man das?
an der realschule wurde gelehrt, NIE durch null zu teilen aber an der fos darf mans bei limes machen. was meint ihr?

wenn es erlaubt ist, wie an der fos, m�sste man 0:0=1 definieren
Mist, Zhanior war schneller...


Fundamentaler Bestandteil der Welt? Da wagst Du Dich aber weit vor.
Er ist Physiker, er glaubt da wirklich dran... :grinundwe



Es ist zwar etwas pedantisch, aber die Aussage

lim(1/x) = inf
x->0

Ist auch nicht ganz korrekt, da der Term gegen minus unendlich strebt, wenn man f�r x negative Zahlen einsetzt, die beliebig nahe an null liegen. Richtig m�sste es lauten:

|lim(1/x)| = inf
x->0

oder

lim(1/x) = inf
x->0+

�ugly sorry, aber das musste sein
Das ist auch der Grund, warum f(x) = 1/x bei 0 nicht stetig fortsetzbar ist... �ugly


wenn ich einen apfel habe, und ihn auf 0 personen aufteile... wieviele �pfel hat dann jede person?
0!!!
Nein, siehe oben.





Lasse ich meinen Divisor (n) immer kleiner werden und somit gegen Null laufen, so wird das Ergebniss Unendlich gro�.
Geht das Ergebnis gegen unendlich. Es wird nicht unendlich, weil n ja nicht 0 wird, sondern nur gegen 0 geht.
Tybald schrieb auch nicht, dass das Ergebnis unendlich wird, sondern unendlich gro�. Das ist nicht ganz falsch... :)

Herzlichen Gl�ckwunsch, du hast bis zum Ende durchgehalten. Hier ein Keks: �keks

egndgf

10.03.2008, 18:02

|N|!=|R| l�sst sich anders als die Kontinuumshypothese, die im Rahmen von ZFC nicht entscheidbar ist, beweisen (ich wei� allerdings nicht, ob nur auf Basis von ZFC, oder ob ZF reicht), u.a. mit dem Cantorschen Diagonalverfahren.
ZF reicht (man w�hlt in dem Beweis ja nicht willk�rlich Sachen aus, sondern alle Auswahlakte lassen sich durch konkrete Angabe erledigen).

Das hier:

http://upload.wikimedia.org/math/8/5/a/85a8a304131d29e2a27b41c8a026f4e2.png

Ist ja korrekt, aber ist es nicht so, dass man in der Mathematik Grenzwerte nicht als "richtige" L�sung ansieht?
Das ist nicht korrekt, der Grenzwert existiert (in R) nicht; in C hingegen existiert er im uneigentlichen Sinne (und dort ist er als unendlich definiert, -unendlich gibt es dort nicht).

Ja, beim Entwickeln des Differenzenquotienten....stimmt.
Trotzdem sind Grenzwerte ja nur Aussagen, die sozusagen kurz vor der Wahrheit stehen, denke ich.
Grenzwerte sind keine Aussagen; "http://upload.wikimedia.org/math/2/9/7/297ee9538ef5dc702028927732b7c7a9.png" hingegen ist eine Aussage, die (bei �blicher Definition) bedeutet:
zu jedem ε > 0 ein δ > 0 existiert, so dass f�r alle x \in D mit | x − x_0 | < δ gilt: |f(x) - f(x_0)| < ε (f: auf D (einer Teilmenge von R) definierte, reellwertige Funktion, x_0 Element des Definitionsbereichs von f). Diese Aussage kann richtig oder falsch sein, sie steht aber nicht "kurz vor der Wahrheit".

�brigens weise ich in diesem Zusammenhang auf das hier (http://www.math.su.se/~jesper/research/wheels/wheels.pdf) hin.

egndgf

10.03.2008, 19:50

Warum gibt es in C kein -unendlich?
(Bitte vers�ndlich formulieren :p)

In R macht es Sinn, uneigentliche Konvergenz gegen +unendlich und -unendlich zu definieren, denn R ist ein angeordneter K�rper (damit ist gemeint, dass die mit der Addition und der Multiplikation vertr�gliche "<="-Relation auf R gibt) und man kann definieren, dass der Grenzwert von f(x) f�r x->unendlich +unendlich ist, falls es zu jedem reellen r ein N gibt derart, dass f�r alle x >= N f(x) >= r ist (analog f�r -unendlich). F�r komplexwertige Funktionen hingegen macht das keinen Sinn, denn dort gibt es keine Ordnung, "f(x) >= r" ist undefiniert. Man kann aber noch mit dem Betrag einer komplexen Zahl arbeiten und die Definition zu |f(x)| >= r ab�ndern (und man kann auch Definitionsmengen, die Teilmengen der komplexen Zahlen, aber nicht der reellen Zahlen sind, zulassen). Deshalb definiert man f�r C nur die uneigentliche Konvergenz gegen unendlich (dieses unendlich ist aber weiterhin keine komplexe Zahl, es gibt also in C weiterhin kein unendlich (ich habe mich hier in meinem letzten Beitrag ein wenig mi�verst�ndlich ausgedr�ckt)).
(Man kann nat�rlich die Menge der komplexen Zahlen erweitern und unendlich hinzunehmen; dann hat man aber nat�rlich nicht mehr die Menge der komplexen Zahlen.)


Was soll man dazu als Laie sagen :dnuhr:
Das musst du nicht verstehen (w�re aber sch�n, wenn doch); ich habe das erw�hnt, um aufzuzeigen, wie man die Mystik aus der Mathematik verbannt: Durch genaue Definitionen und richtige Beweise.

Ist Null gleich unendlich?

Was ist 0 durch unendlich?

Ist 0 0 unendlich?

Ist 0 eine endliche Zahl?