Wie oft muss man mindestens würfeln damit mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 98?

Q: Wie oft muss man mindestens würfeln damit mit mindestens 99% Wahrscheinlichkeit?

Man muss also 38mal würfeln, um mit der Wahrscheinlichkeit von mindestens 99,9% mindestens einmal einen Sechser zu erhalten.

Q: Wie oft muss man mindestens würfeln um mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 90% mindestens eine Sechs zu bekommen?

Lösung. Ein Würfel muss mindestens 13 Mal geworfen werden, um mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 90% eine 6 zu erhalten.

Q: Wie oft muss man würfeln um mit einer Wahrscheinlichkeit von 90% eine 6 zu würfeln?

Es muss also mindestens 13-mal gewürfelt werden, damit mit 90%-iger Wahrscheinlichkeit eine 6 geworfen wird.

Q: Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit dass mindestens?

Die Wahrscheinlichkeit für mindestens einen Treffer ist die Wahrscheinlichkeit, mit der man nach mehrmaligem Ausführen des Versuchs mindestens einen Treffer hat.

Hallo, ich brauche keine Lösung für diese Aufgabe. Ich verstehe die Aufgabenstellung nicht, also den zweiten Teil vom Satz nämlich das mit der Wahrscheinlichkeit und der sechs. Kann mir das jemand umformulieren oder einfach versuchen zu erklären? Das wäre super.

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Wie oft muss man mindestens würfeln damit mit mindestens 99% Wahrscheinlichkeit?
Wie oft muss man mindestens würfeln um mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 90% mindestens eine Sechs zu bekommen?
Wie oft muss man würfeln um mit einer Wahrscheinlichkeit von 90% eine 6 zu würfeln?
Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit dass mindestens?

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Die Wahrscheinlichkeit eine Sechs zu würfeln bleibt immer 1/6, aber es macht einen Unterschied ob ich 1 mal oder 20 mal würfel.
Dein Lehrer oder das Buch will wissen wie oft du würfeln musst damit es wahrscheinlich wird 1 einziges Mal eine 6 unter den würfen zu haben.

Es ist leichter zu rechnen, wenn man die Fragestellung umkehrt: Ab wieviel Würfen mit einem Würfel sinkt die Wahrscheinlichkeit, bei keinem der Würfe eine 6 zu würfeln, unter 4% ?

Man kann die Aufgabe etwas umformulieren:

"Ein Würfel soll n mal geworfen werden. Wie groß muss n mindestens sein, damit die Wahrscheinlichkeit, dabei keine 6 zu erzielen, kleiner als 4% oder 0.04 bleibt ?"

Die Wahrscheinlichkeit, in n aufeinander folgenden Würfen keine 6 zu werfen, ist gleich (5/6)^n.

Damit bleibt die einfache Frage: Wie groß ist die kleinste natürliche Zahl n, für welche (5/6)^n < 0.04 ist ?

Ich checks auch nicht:D Aber die Wahrscheinlichkeit beim Würfeln bleibt immer gleich nämlich 1 zu 6. Das wirs sich auch nicht ändern es sei denicht an zinkt den Würfel.

Community-Experte

Mathematik, Mathe

Diese Webseite kann helfen.

http://matheguru.com/stochastik/164-bernoulli-kette.html

Die verwendeten Formeln werden dort auch mit angezeigt.

Als Ergebnis bekommst du dann :

Schaltfläche für obere kumulative Verteilungsfunktion anklicken.

n = 18

k = 1

p = 0.1666666666.... Das ist 1 / 6 - tel

Die Wahrscheinlichkeit beträgt dann 96,24... %

Für n = 17 liegt sie noch unter 96 %

Man muss also mindestens 18 mal würfeln.

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2.2 Ein Beispiel

Nimm dir einen Würfel. Nun überlege dir wie hoch stehen deine Chancen, eine 6 zu würfeln?

Die Antwort ist hier einfach: Es gibt 6 verschiedene Möglichkeiten, wie der Würfel zum Liegen kommen könnte: nämlich alle Zahlen von 1 � 6. Aber nur eine dieser Zahlen wollen wir tatsächlich würfeln � also ist die Wahrscheinlichkeit eine 6 zu würfeln 1/6.

Anders gesagt dividiert man hier die Anzahl der gewünschten durch die Anzahl der Möglichen.

Wie verändert sich also unsere Rechnung, wenn wir nun würfeln, aber es uns egal ist, ob es eine 5 oder eine 6 ist? Nun gibt es 2 der 6 Seiten, welche wir uns �wünschen�. Damit ist die Wahrscheinlichkeit 2/6 =1/3.

1/6= 0,166...
1/3= 0,333...

Rechnen wir diese Bruchzahlen aus, sehen wir, dass 1/3 größer ist als 1/6. Damit ist also auch die Wahrscheinlichkeit, eine 5 oder eine 6 zu würfeln größer, als nur eine 6.
Aber das hast du dir sicher schon gedacht.

2.3 Mensch ärgere dich nicht!
Der blaue Spieler ist am Zug. Um den grünen Kegel zu werfen muss er exakt 3 würfeln. Andererseits will er aber auch nicht höher würfeln als 3, damit er nicht vor den grünen Spieler gerät, und selbst in Gefahr schwebt. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, erfolgreich zu sein? Lösung

2.4 Die Wahrscheinlichkeiten von mehreren Durchgängen werden multipliziert.

Betrachten wir dazu ein Beispiel:
Wir nehmen an, du gewinnst, wenn du mit einem Würfel eine 6 würfelst.
Wie schon gehört, ist diese Wahrscheinlichkeit = 1/6.

Doch wie sieht das aus, wenn du nun 3 mal hintereinander gewinnen möchtest?

Die Antwort lautet: 1/6 · 1/6 · 1/6 = 1/216 = 0,00462...

Du siehst also, die Wahrscheinlichkeiten werden multipliziert. Dasselbe funktioniert auch hier:
3 verschiedene Spiele hintereinander:

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, eine 1 zu würfeln, Zahl zu werfen und eine rote Karte zu ziehen?

Lösung

2.5 Gegenwahrscheinlichkeit

Alle Wahrscheinlichkeiten haben eines gemeinsam: Sie haben eine Gegenwahrscheinlichkeit.
Diese setzt sich so zusammen: Wahrscheinlichkeit + Gegenwahrscheinlichkeit = 1

Das heißt also nur, wenn P(A) die Wahrscheinlichkeit ist, dass A eintritt, dann ist P(¬A) die Wahrscheinlichkeit dass A NICHT eintritt.

Ein Beispiel:
Die Wahrscheinlichkeit, dass eine Feuerwerksrakete normal startet ist 0,98. Damit ist die Gegenwahrscheinlichkeit, also die Wahrscheinlichkeit, dass es zu einer Fehlzündung kommt 1 - 0,98 = 0,02.

¬A wird gesprochen als non A

2.6 Umrechnung

Wahrscheinlichkeiten werden immer wieder benötigt, um etwas zu veranschaulichen. Zum Beispiel in der Zeitung: "man vermutet bloß 2/3 Wahlbeteiligung". Anders gesagt meint man: eine beliebige Person unserer Stadt wird nur mit 66,6 % Wahrscheinlichkeit wählen gehen.
Wie aber kommt man auf 66,6%?

2/3 = 0,666...

Betrachte einen Würfel:
Die Wahrscheinlichkeit, 1,2,3,4,5 oder 6 zu würfeln ist dann:

1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 = 6/6 = 1

Wir reden also davon, dass jedes Ergebnis "erwünscht" ist.
Dass irgendeines dieser Ergebnisse eintritt ist zu 100% sicher!

Betrachten wir also diese Tabelle:

Vertiefung

2.7 Mit und ohne Zurücklegen

Betrachten wir noch einmal das Beispiel aus Kapitel 1.4:
Wir haben 10 Stifte in einer Schachtel und nehmen 3 davon heraus. Ohne es bisher erwähnt zu haben, ist es eigentlich wichtig, dazuzusagen, dass wir diese 3 Stifte "mit einem Griff" herausnehmen. In der Wahrscheinlichkeitsrechnung sagt man auch "ohne Zurücklegen".
Es gibt allerdings auch eine zweite Variante, nämlich "mit Zurücklegen". Damit ist gemeint, dass ich aus meiner Schachtel erst einen Stift herausnehme, wieder zurück hineinlege und erst dann erneut ziehe. Wenn ich also 3 mal ziehe, gibt es hier sogar die Möglichkeit, 3 mal die gleiche Farbe zu erhalten. Natürlich ist diese Wahrscheinlichkeit sehr gering.
Wie groß ist also die Wahrscheinlichkeit, 3 mal einen grünen Stift zu ziehen?

Die Antwort sieht so aus: Von den 20 Stiften die in der Schachtel sind gibt es nur einen grünen - damit ist die Wahrscheinlichkeit den grünen zu ziehen 1/20. Schaffen wir es tatsächlich, dann legen wir ihn aber gleich wieder zurück in die Schachtel, mischen und ziehen erneut - die Wahrscheinlichkeit den grünen zu erhalten ist also wieder dieselbe, genauso wie beim dritten Mal. Also: 1/20 · 1/20 · 1/20 = 1/8000 = 0,000125

Überlegen wir uns die Wahrscheinlichkeiten die Stifte grün, rot und blau zu erhalten:
"ohne Zurücklegen": Hier nehmen wir also mit einem Griff 3 Stifte heraus: 1/20 · 1/19 · 1/18 = 1/6840
"mit Zurücklegen": Hier ziehen wir, legen zurück und ziehen wieder: 1/20 · 1/20 · 1/20 = 1/8000

Hier sehen wir also, ohne zurückzulegen ist die Wahrscheinlichkeit die gewünschten Stifte zu erhalten größer.

Überlege dir selbst:
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, einen roten und einen blauen Stift zu ziehen, wenn 3 Mal gezogen wird und nicht zurückgelegt wird?

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, zwei blaue Stifte zu ziehen, wenn 3 Mal gezogen und zurückgelegt wird?

Lösung

2.8 Mindestens einmal
Ist die Fragestellung: Nenne die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens einmal bei x Durchläufen etwas zutrifft, dann gilt: Mindestens Einmal ist Eins minus kein Mal. Beispiel: Nenne die Wahrscheinlichkeit, dass bei 3 Mal würfeln mindestens einmal 6 erscheint. Lösung: 1 - (5/6 · 5/6 · 5/6) = 0,42

2.9 Beispiele
Beachte bei den kommenden Beispielen: Ein Laplace Würfel ist ein Würfel, der perfekt ausbalanciert ist, sodass jede seiner Seiten mit der gleichen Wahrscheinlichkeit (nämlich 1/6) erscheint. Quizfrage 1 Quizfrage 2 Beispiele Lösungen

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Wie oft muss man mindestens würfeln damit mit mindestens 99% Wahrscheinlichkeit?

Man muss also 38mal würfeln, um mit der Wahrscheinlichkeit von mindestens 99,9% mindestens einmal einen Sechser zu erhalten.

Wie oft muss man mindestens würfeln um mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 90% mindestens eine Sechs zu bekommen?

Lösung. Ein Würfel muss mindestens 13 Mal geworfen werden, um mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 90% eine 6 zu erhalten.

Wie oft muss man würfeln um mit einer Wahrscheinlichkeit von 90% eine 6 zu würfeln?

Es muss also mindestens 13-mal gewürfelt werden, damit mit 90%-iger Wahrscheinlichkeit eine 6 geworfen wird.

Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit dass mindestens?

Die Wahrscheinlichkeit für mindestens einen Treffer ist die Wahrscheinlichkeit, mit der man nach mehrmaligem Ausführen des Versuchs mindestens einen Treffer hat.