Teiler und VielfacheDie natürliche Zahl a teilt die natürliche Zahl b (a | b), wenn es eine natürliche Zahl n gibt, sodass gilt: Show
Beispiel:
TeilbarkeitsregelnEine Zahl ist nur dann
Eine Zahl ist nur dann
Weitere TeilbarkeitsregelnUm Zahlen auf Teilbarkeit durch 3, durch 6 und durch 9 zu untersuchen, werden Regeln verwendet, in denen die Summe aus den Ziffern der Zahl gebildet wird. Diese Summe heißt Quersumme. Verschiedene Zahlen können die gleiche Quersumme besitzen.
Eine Zahl ist nur dann
Die Teilbarkeitsregeln lassen sich auch anwenden, wenn Zahlen auf Teilbarkeit durch eine zusammengesetzte Zahl untersucht werden. Dann werden die Teiler der zusammengesetzten Zahl verwendet.
Die betrachteten Teiler müssen aber zueinander teilerfremd sein, d. h., sie dürfen keine gemeinsamen Teiler besitzen. Wenn sich z. B. eine Zahl durch 6 und durch 2 teilen lässt, muss sie nicht unbedingt durch 12 teilbar sein.
Zahlen im ZehnersystemZahlen, die du bisher kennst, sind Zahlen im Zehnersystem. Dieses Zahlensystem heißt auch dekadisches System oder Dezimalsystem. Im Zehnersystem gibt es 10 Ziffern: Aus den Ziffern schreibst du die Zahlen, wie 3803. Je nachdem, an welcher Stelle eine Ziffer steht, hat sie einen bestimmten Wert (Stellenwert). Das siehst du gut in der Stellenwerttafel.
Rechts stehen die Einer (1). Zehn Einer ergeben einen Zehner (10), zehn Zehner einen Hunderter (100), zehn Hunderter einen Tausender (1000) und so weiter. 3803 setzt sich also so zusammen: Eine Zahl Im Zehnersystem ist eine geordnete Ziffernfolge der zehn Ziffern 0, 1, … , 9. Die Stelle, an der die Ziffer steht, bestimmt den Stellenwert der Ziffer.
Computer rechnen andersAber es gibt noch andere Rechensysteme. Ein Computer rechnet nicht wie du im Zehnersystem. Wie denn dann??!!!? Computer kennen nur zwei Elemente: 0 und 1. Aber mit einer Abfolge von Nullen und Einsen kannst du alle Zahlen schreiben! Dieses System heißt Zweiersystem. Eine Zahl aus dem Zweiersystem ist 10111. Damit du siehst, dass sie aus dem Zweiersystem kommt, kannst du schreiben: (10111)2 Die Stelle, an der die Ziffer 0 oder 1 steht, bestimmt, wie im Zehnersystem, den Wert der
Ziffer (Stellenwert). Die Stellenwerte sind 1 und die Potenzen von 2: Die Zahl 10111 in der Stellenwerttafel im Zweiersystem sieht so aus:
2, 4, 8 und so sind ja Zehnerzahlen. Dualzahlen bestehen aus den Ziffern 0 und 1. Die Stellenwerte sind von rechts nach links 1, 2, 4, 8, 16 … .
Von der Dualdarstellung zur ZehnerdarstellungSo rechnest du eine Zweierzahl in eine Zehnerzahl um:
Beispiele
Die Zehnerzahl zu einer Dualzahl ist die Summe der Stellenwerte mit der Ziffer 1 in der Dualzahl. Zehnerzahl oder Zweierzahl?
 Noch nicht kapiert?kapiert.dekann mehr:
Von der Zehnerdarstellung zur DualdarstellungSo rechnest du eine Zehnerzahl in eine Zweierzahl um: Bestimme, ob 1, 2, 4, 8, 16, 32 oder andere Vielfache von 2 in der Zehnerzahl enthalten sind. Beispiel: Zahl im Zehnersystem 27 Die Stellenwerttafel:
Addierst du alle Vielfache von 2, die in der Dualzahl enthalten sind, erhältst du die Zehnerzahl.
Zweite MethodeEs gibt noch eine andere Methode, eine Zehnerzahl in eine Zweierzahl umzuwandeln. Teile die Zehnerzahl durch 2 und schreibe den Rest auf. Wiederhole das mit dem Ergebnis, bis du auf 0 kommst. Beispiel Alle Reste in umgekehrter Reihenfolge sind die Ziffern der Dualdarstellung. Ergebnis: (28)10 = (11100)2 So kannst du auch eine Zehnerzahl in eine Dualzahl umrechnen: Teile die Zehnerzahl durch 2 und schreibe den Rest auf. Wiederhole das mit dem Ergebnis, bis du auf 0 kommst. Schreibe alle Reste in umgekehrter Reihenfolge und du hast die Dualzahl. Es geht auch mit einer Zahl in Zehnerdarstellung. Addition mit DualzahlenUnd rechnen mit Dualzahlen? Klar, das geht auch! Du addierst Dualzahlen wie Dezimalzahlen. Dualzahlen bestehen aber nur aus zwei Ziffern 0 und 1, die du addierst. 0 + 0 = 0 1 + 0 = 10 + 1 = 1 1 + 1 = 10 Bei der letzten Addition entsteht ein
Übertrag von 1, der zur nächsten Ziffernaddition hinzu gefügt wird. Beispiel: 1 1 0 1 0+ 1 0 011 1 Zahlen im Zweiersystem kannst du schriftlich addieren wie im Zehnersystem mit Übertrag. Zehnerzahlen kannst du addieren, indem du die Ziffern für die Einer, Zehner, Hunderter u. s. w. addierst. Ist die Summe größer als 9, entsteht ein Übertrag, der
zur nächsten Ziffernaddition zugefügt wird. Noch nicht kapiert?kapiert.dekann mehr:
Multiplikation von DualzahlenUnd so geht das Multiplizieren: Du multiplizierst Dualzahlen auch ziffernweise wie Dezimalzahlen. Der erste Faktor wird mit den Ziffern 0 oder 1 des zweiten Faktors nacheinander multipliziert, dabei entsteht aber
entweder 0 oder der erste Faktor. Beispiel: 1 1 0 1 · 1 0 1 Zahlen im Zweiersystem kannst du schriftlich multiplizieren wie im Zehnersystem. Zehnerzahlen kannst du schriftlich multiplizieren, indem du den ersten Faktor mit den Ziffern des zweiten Faktors einzeln multiplizierst und die Ergebnisse
addierst. Computer „rechnen“ im BinärsystemKennst du Bits und Bytes? Alle Daten (Zahlen, Buchstaben, Zeichen) müssen für die Verarbeitung und Speicherung im Computer in eine Folge von Nullen und Einsen „übersetzt“ werden. Die Größe des Speicherplatzes wird
gemessen in Bits und Bytes. 1 bit ist die kleinste Speichereinheit: Ein Bit kann 0 sein oder 1. 1 B (Byte) = 8 bit Die Speichergröße von USB-Sticks, Speicherkarten, DVDs oder Festplatten wird in Byte angegeben (meistens in der Größenordnung von Gigabyte GB). Kilo, Mega und Giga sind sonst Vorsilben für Tausend, Millionen und Milliarden. Wie nennt man zwei gleiche Zahlen?Jeder kennts – aber nicht jeder weiß woher sie kommt: Die Schnapszahl. Eine mehrstellige Zahl mit zwei gleichen Ziffern.
Wie nennt man eine Zahl mit gleichen Ziffern?Eine Schnapszahl ([ˈʃnapsˌt͡saːl] ) ist eine mehrstellige natürliche Zahl, die ausschließlich durch identische Ziffern dargestellt wird. In der Mathematik werden diese Zahlen auch als Repdigit, englisch für repeated digits, deutsch wiederholte Ziffern, bezeichnet.
Was ist ein Eziffer?Ziffern sind einstellig: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 und 9. Zahlen können entweder einstellig sein, also nur aus einer Ziffer bestehen, oder aus zwei oder mehreren Ziffern zusammengeführt eine Zahl ergeben. Ziffern sind folglich Bestandteil von Zahlen.
Welche Zahl Palindrome?Ein Palindrom ist eine ganze Zahl, die von vorne und hinten gelesen dieselbe Zahl ergibt. Wenn man den Doppelpunkt einer Digitaluhr vernachlässigt, sind einige der angezeigten Zeiten Palindrome. Drei Beispiele sind 1:01, 3:33 und 12:21.
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Wie heissen alle zahlen mit zwei gleichen ziffern
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