Warum ist die stromstärke bei reihen-schaltung in jedem punkt gleich

Einzelne Widerstände können entweder in Reihenschaltung, in Parallelschaltung oder in Kombination von Reihen- und Parallelschaltung miteinander verbunden werden, um komplexere Widerstandsnetzwerke zu erzeugen, deren Ersatzwiderstand die mathematische Kombination der miteinander verbundenen Einzelwiderstände ist.

Ein Widerstand ist nicht nur ein grundlegendes elektronisches Bauteil, mit dem eine Spannung in einen Strom oder ein Strom in eine Spannung umgewandelt werden kann, sondern durch korrekte Einstellung seines Wertes kann eine andere Gewichtung auf den umgewandelten Strom und/oder die Spannung gelegt werden, so dass er in Spannungsreferenzschaltungen und Anwendungen verwendet werden kann.

Widerstände in Reihe oder in komplizierten Widerstandsnetzwerken können durch einen einzigen Ersatzwiderstand, REQ oder Impedanz, ZEQ ersetzt werden, und unabhängig von der Kombination oder Komplexität des Widerstandsnetzwerks befolgen alle Widerstände die gleichen Grundregeln wie im Ohmschen Gesetz und den Kirchhoff’schen Regeln definiert.

Widerstände in Reihe

Man sagt Widerstände sind in „Reihenschaltung“, wenn sie in einer einzigen Leitung miteinander verbunden sind. Da der gesamte Strom, der durch den ersten Widerstand fließt, keinen anderen Weg hat, muss er auch durch den zweiten Widerstand und den dritten und so weiter fließen. Also haben Widerstände in Reihe einen gemeinsamen Strom, da der Strom, der durch einen Widerstand fließt, auch durch die anderen fließen muss, weil er nur einen Weg nehmen kann.

Damit ist die Strommenge, die durch einen Satz von Widerständen in Reihe fließt, an allen Punkten in einem Serien-Widerstandsnetzwerk gleich. Zum Beispiel:

Im folgenden Beispiel sind die Widerstände R1, R2 und R3 alle in Reihe zwischen den Punkten A und B geschaltet und der gemeinsame Strom, I durchfließt sie.

Serien- Widerstandsschaltung

Da die Widerstände in Reihe geschaltet sind, durchläuft jeden Widerstand in der Kette der gleiche Strom und der Gesamtwiderstand, RT der Schaltung muss gleich der Summe aller Einzelwiderstände sein. Das ist:

und über die einzelnen Werte der Widerstände in unserem einfachen Beispiel oben, bekommen wir den gesamten äquivalenten Widerstand, REQ:

REQ = R1 + R2 + R3 = 1kΩ + 2kΩ + 6kΩ = 9kΩ

Wir sehen also, dass wir alle drei oben genannten Einzelwiderstände durch einen einzigen „äquivalenten“ Widerstand ersetzen können, der einen Wert von 9kΩ hat.

Wenn vier, fünf oder noch mehr Widerstände in einer Reihenschaltung zusammengeschaltet sind, wäre RT immer noch die Summe aller zusammengeschalteten Einzelwiderstände und je mehr Widerstände zur Reihe addiert werden, desto größer ist der Ersatzwiderstand (egal wie hoch ihr Wert ist).

Dieser Gesamtwiderstand wird allgemein als Ersatzwiderstand bezeichnet und kann definiert werden als: „ein einzelner Widerstandswert, der eine beliebige Anzahl von Widerständen in Reihe ersetzen kann, ohne die Werte des Stroms oder der Spannung in der Schaltung zu verändern“. Also ist die Gleichung zur Berechnung des Gesamtwiderstandes der Schaltung bei Reihenschaltung von Widerständen wie folgt gegeben:

Serienwiderstandsgleichung

Rtotal = R1 + R2 + R3 + ….. Rn etc.

Beachten Sie, dass der Gesamt- oder Ersatzwiderstand RT die gleiche Wirkung auf die Schaltung hat wie die ursprüngliche Widerstandskombination, da er die algebraische Summe der einzelnen Widerstände ist.

Wenn zwei Widerstände oder Impedanzen in Reihe gleich und gleichwertig sind, dann ist der Gesamt- oder Ersatzwiderstand RT gleich dem doppelten Wert eines Widerstandes. Das ist gleich 2R und für drei gleiche Widerstände in Reihe, 3R, etc.

Wenn zwei Widerstände oder Impedanzen in Reihe ungleich sind und unterschiedliche Werte haben, dann ist der Gesamt- oder Ersatzwiderstand RT gleich der mathematischen Summe der beiden Widerstände. Das ist gleich R1 + R2. Wenn drei oder mehr ungleiche (oder gleiche) Widerstände in Reihe geschaltet werden, ist der Ersatzwiderstand: R1 + R2 + R3 +… etc.

Ein wichtiger Punkt, der bei Widerständen in Reihenschaltung zu beachten ist, ist die Richtigkeit der Mathematik zu überprüfen. Der Gesamtwiderstand ( RT ) von zwei oder mehr in Reihe geschalteten Widerständen ist immer größer als der Wert des größten Widerstandes in der Kette. In unserem Beispiel oben ist RT = 9kΩ, wobei der Widerstand mit dem größten Wert nur 6kΩ hat.

Vorwiderstand Spannung

Die Spannung an jedem in Reihe geschalteten Widerstand folgt anderen Regeln als denen des Serienstroms. Aus der obigen Schaltung wissen wir, dass die gesamte Versorgungsspannung an den Widerständen gleich der Summe der Potentialunterschiede zwischen den Widerständen ist R1 , R2 und R3 , VAB = VR1 + VR2 + VR3 = 9V.

Mit dem Ohmschen Gesetz kann die Spannung an den einzelnen Widerständen wie folgt berechnet werden:

Spannung über R1 = IR1 = 1mA x 1kΩ = 1V

Spannung über R2 = IR2 = 1mA x 2kΩ = 2V

Spannung über R3 = IR3 = 1mA x 6kΩ = 6V

was eine Gesamtspannung VAB von ( 1V + 2V + 6V ) = 9V ergibt, die dem Wert der Versorgungsspannung entspricht. Dann ist die Summe der Potentialdifferenzen über den Widerständen gleich der gesamten Potentialdifferenz über die Kombination und in unserem Beispiel ist dies 9V.

Die angegebene Gleichung zur Berechnung der Gesamtspannung in einer Reihenschaltung, die sich aus der Summe aller Einzelspannungen zusammensetzt, ist:

Also kann man sich Vorwiderstandsnetze auch als „Spannungsteiler“ vorstellen und eine Vorwiderstandsschaltung mit N ohmschen Bauelementen hat N-verschiedene Spannungen, wobei ein gemeinsamer Strom erhalten bleibt.

Durch die Verwendung des Ohmschen Gesetzes können entweder die Spannung, der Strom oder der Widerstand eines jeden in Reihe geschalteten Stromkreises leicht gefunden werden, und der Widerstand eines Reihenschaltkreises kann ausgetauscht werden, ohne den Gesamtwiderstand, den Strom oder die Leistung jedes Widerstandes zu beeinflussen.

Widerstände in Reihe Beispiel Nr.1

Berechnen Sie mit Hilfe des Ohmschen Gesetzes den äquivalenten Serienwiderstand, den Serienstrom, den Spannungsabfall und die Leistung für jeden Widerstand in den folgenden Widerständen in Reihenschaltung.

Alle Daten können mit Hilfe des Ohmschen Gesetzes gefunden werden, und um das Leben ein wenig einfacher zu machen, können wir diese Daten in tabellarischer Form darstellen.

Dann gilt für die obige Schaltung: RT = 60Ω, IT = 200mA, VS = 12V und PT = 2.4W

Der Spannungsteiler-Schaltkreis

Aus dem obigen Beispiel ist ersichtlich, dass, obwohl die Versorgungsspannung als 12 Volt angegeben ist, unterschiedliche Spannungen oder Spannungsabfälle an jedem Widerstand innerhalb des Seriennetzes auftreten. Eine solche Reihenschaltung von Widerständen über eine einzige Gleichstromversorgung hat einen großen Vorteil, da an jedem Widerstand unterschiedliche Spannungen auftreten und eine sehr handliche Schaltung, ein so genannter Spannungsteiler-Schaltkreis (Voltage Divider Network) entsteht.

Diese einfache Schaltung teilt die Versorgungsspannung proportional über jeden Widerstand in der Reihenschaltung auf, wobei die Höhe des Spannungsabfalls durch den Widerstandswert bestimmt wird, und wie wir jetzt wissen, ist der Strom durch eine Reihenschaltung für alle Widerstände gleich. Ein größerer Widerstand hat also einen größeren Spannungsabfall, während ein kleinerer Widerstand einen kleineren Spannungsabfall hat.

Die oben gezeigte Reihenwiderstandsschaltung bildet ein einfaches Spannungsteilernetz, in dem drei Spannungen 2V, 4V und 6V aus einer einzigen 12V-Versorgung erzeugt werden. Das Spannungsgesetz von Kirchhoff besagt, dass „die Versorgungsspannung in einem geschlossenen Kreislauf gleich der Summe aller Spannungsabfälle (I*R) um den Stromkreis ist“ und dies kann gut genutzt werden.

Die Spannungsteilungsregel erlaubt es uns, die Auswirkungen der Widerstandsproportionalität zu nutzen, um die Potentialdifferenz über jedem Widerstand zu berechnen, unabhängig vom Strom, der durch die Reihenschaltung fließt. Eine typische „Spannungsteilerschaltung“ ist unten dargestellt.

Spannungsteiler- Schaltkreis

Die gezeigte Schaltung besteht aus nur zwei Widerständen, R1 und R2 sind über die Versorgungsspannung Vin in Reihe geschaltet. Eine Seite der Versorgungsspannung wird an den Widerstand R1 angeschlossen und der Spannungsausgang, Vout, wird über den Widerstand R2 entnommen. Der Wert dieser Ausgangsspannung wird durch die entsprechende Formel gegeben.

Werden mehrere Widerstände in Reihe geschaltet, dann treten an jedem Widerstand unterschiedliche Spannungen auf, entsprechend den einzelnen Widerstandswerte R (Ohmsches Gesetz I*R) , was unterschiedliche kleinere Spannungspunkte aus einer einzigen Versorgung ergibt.

Wenn wir also drei oder mehr Widerstände in der Serienkette haben, können wir immer noch unsere bekannte Potentialteilerformel verwenden, um den Spannungsabfall über jedem einzelnen zu finden. Betrachten Sie die Schaltung unten.

Der obige Potentialteiler zeigt vier in Reihe geschaltete Widerstände. Der Spannungsabfall über die Punkte A und B kann mit Hilfe der Potentialteilerformel wie folgt berechnet werden:

Die gleiche Idee können wir auch auf eine Gruppe von Widerständen in der Reihenschaltung anwenden. Wenn wir zum Beispiel den Spannungsabfall über R2 und R3 gemeinsam finden wollten, würden wir deren Werte im oberen Zähler der Formel ersetzen und in diesem Fall würde die resultierende Antwort 5 Volt (2V + 3V) ergeben.
In diesem sehr einfachen Beispiel funktionieren die Spannungen sehr gut, da der Spannungsabfall an einem Widerstand proportional zum Gesamtwiderstand ist, und da der Gesamtwiderstand (RT) in diesem Beispiel gleich 100Ω oder 100% ist, ist der Widerstand R1 10% von RT, so dass 10% der Quellspannung VS über ihm abfällt, 20% von VS am Widerstand R2, 30% am Widerstand R3 und 40% der Versorgungsspannung VS am Widerstand R4. Die Anwendung des Kirchhoff’schen Spannungsgesetzes (KVL) im geschlossenen Regelkreis bestätigt dies.

Nehmen wir nun an, dass wir unsere zwei Widerstandspotentialteiler oben verwenden wollen, um eine kleinere Spannung aus einer größeren Versorgungsspannung zu erzeugen, um damit eine externe elektronische Schaltung mit Strom zu versorgen. Angenommen, wir haben eine 12V DC Versorgung und unsere Schaltung mit einer Impedanz von 50Ω benötigt nur eine 6V Versorgung, die Hälfte der Spannung.

Die Verbindung zweier gleichwertiger Widerstände, z.B. je 50Ω, als Potentialteiler über die 12V wird dies sehr schön erledigen, bis wir den Lastkreis an das Netzwerk anschließen. Dies liegt daran, dass der Belastungseffekt des parallel über R2 geschalteten Widerstandes RL das Verhältnis der beiden Reihenwiderstände ändert, wodurch sich ihr Spannungsabfall ändert, und dies wird im Folgenden veranschaulicht.

Widerstände in Reihe Beispiel Nr.2

Berechnung der Spannungsabfälle über X und Y

a) ohne RL angeschlossen

b) mit RL angeschlossen

Wie Sie von oben sehen können, liefert uns die Ausgangsspannung Vout ohne angeschlossenen Lastwiderstand die erforderliche Ausgangsspannung von 6V, aber die gleiche Ausgangsspannung an Vout, wenn die Last angeschlossen ist, fällt auf nur 4V ab (Widerstände parallel).

Dann sehen wir, dass ein belastetes Spannungsteilernetz seine Ausgangsspannung durch diesen Belastungseffekt ändert, da die Ausgangsspannung Vout durch das Verhältnis von R1 zu R2 bestimmt wird. Bei steigendem Lastwiderstand, RL in Richtung Unendlich (∞), verringert sich der Belastungseffekt verringert und das Spannungsverhältnis Vout/Vs wird durch die Addition der Last am Ausgang nicht beeinflusst. Je höher die Lastimpedanz, desto geringer ist der Belastungseffekt auf den Ausgang.

Der Effekt der Reduzierung eines Signals oder Spannungspegels ist als Dämpfung bekannt, daher ist bei der Verwendung eines Spannungsteilernetzes Vorsicht geboten. Dieser Belastungseffekt kann durch den Einsatz eines Potentiometers anstelle von Festwiderständen kompensiert und entsprechend angepasst werden. Diese Methode kompensiert auch den Potentialteiler für unterschiedliche Toleranzen in der Widerstandskonstruktion.

Ein variabler Widerstand, Potentiometer oder Pot, wie er üblicherweise genannt wird, ist ein gutes Beispiel für einen Multi-Widerstands-Spannungsteiler in einem einzigen Gehäuse, da er als tausende von Mini-Widerständen in Serie betrachtet werden kann. Dabei wird eine feste Spannung an den beiden äußeren Festanschlüssen angelegt und die variable Ausgangsspannung am Schleifer- Anschluss entnommen. Dreh-Potentiometer ermöglichen eine genauere Regelung der Ausgangsspannung.

Die Spannungsteiler-Schaltung ist die einfachste Möglichkeit, aus einer höheren Spannung eine niedrigere Spannung zu erzeugen und der grundlegende Antriebsmechanismus des Potentiometers.

Die Spannungsteilerformel kann nicht nur für die Berechnung einer niedrigeren Versorgungsspannung verwendet werden, sondern auch für die Analyse von komplexeren resistiven Schaltungen, die sowohl Reihen- als auch Parallelverzweigungen enthalten. Die Spannungs- oder Potentialteilerformel kann zur Bestimmung der Spannungsabfälle in einem geschlossenen Gleichstromnetz oder als Teil verschiedener Schaltungsanalysegesetze wie Kirchhoff’s oder Thevenin’s Theoremen verwendet werden.

Anwendungen von Widerständen in Serie

Wir haben gesehen, dass Widerstände in Serie verwendet werden können, um verschiedene Spannungen über ihnen zu erzeugen, und diese Art von Widerstandsnetzwerk ist sehr nützlich für die Herstellung eines Spannungsteilernetzes. Wenn wir einen der Widerstände in der obigen Spannungsteilerschaltung durch einen Sensor wie Thermistor, lichtabhängigen Widerstand (LDR) oder sogar einen Schalter ersetzen, können wir eine erfasste analoge Größe in ein geeignetes, messbares elektrisches Signal umwandeln.

Beispielsweise hat der folgende Thermistorkreis einen Widerstand von 10kΩ bei 25°C und einen Widerstand von 100Ω bei 100°C. Berechnen Sie die Ausgangsspannung (Vout) für beide Temperaturen.

Thermistorschaltung

Bei 25°C

Bei 100°C

Durch die Änderung des festen Widerstandes 1KΩ, R2 in unserer einfachen Schaltung oben auf einen variablen Widerstand oder Potentiometer kann ein bestimmter Ausgangsspannungssollwert über einen größeren Temperaturbereich erreicht werden.

Zusammenfassung Widerstände in Serie

Wenn zwei oder mehr Widerstände in einem einzigen Zweig miteinander verbunden sind, sagt man, die Widerstände sind in Reihe geschaltet. Widerstände in Serie führen den gleichen Strom, aber der Spannungsabfall über ihnen ist nicht derselbe, da ihre individuellen Widerstandswerte unterschiedliche Spannungsabfälle über jedem Widerstand erzeugen, wie durch das Ohmsche Gesetz ( V = I*R ) bestimmt. Serienschaltungen sind also Spannungsteiler.

In einem Serien-Widerstandsnetzwerk addieren sich die einzelnen Widerstände zu einem äquivalenten Widerstand ( RT ) der Reihenschaltung. Die Widerstände in einer Reihenschaltung können ausgetauscht werden, ohne den Gesamtwiderstand, den Strom oder die Leistung für jeden Widerstand oder die Schaltung zu beeinflussen.

Im nächsten Tutorial über Widerstände werden wir die Parallelschaltung von Widerständen betrachten und zeigen, dass der Gesamtwiderstand die reziproke Summe aller Widerstände ist und dass einer Parallelschaltung die Spannung gemeinsam ist.

Ist die Stromstärke in einer Reihenschaltung immer gleich?

Warum ist Stromstärke immer gleich?

Wie verhält sich die Stromstärke in der Reihenschaltung?

Ist die Stromstärke in einem Stromkreis immer gleich?