Spannweite berechnenim Videozur Stelle im Video springen Show (00:26) Bei einer Zahlenreihe von (1, 2, 2, 5, 6) wäre die Spannweite also 6 – 1 = 5. Du siehst, die Berechnung der Spannweite ist sehr einfach. Hier war die Datenreihe schon sortiert. Wäre das nicht der Fall gewesen, hätte man die Werte erst in aufsteigender Reihenfolge sortieren müssen. Erst im Anschluss an diesen Schritt kann dann der größte und kleinste Beobachtungswert zur Berechnung bestimmt werden. Allerdings haben wir bei diesem Streuungsmaß ein Problem: Es ist extremst anfällig gegenüber Ausreißern. Schauen wir uns zum Beispiel folgenden Datensatz an:  direkt ins Video springen Wir erkennen, dass das Ergebnis 999 betragen würde. Und das spiegelt unsere Daten leider völlig falsch wieder! Quartilsabstandim Videozur Stelle im Video springen (01:03) Aber keine Sorge! Für genau dieses Problem gibt es den Quartilsabstand, auch Interquartilsabstand genannt. Die Grundidee dieses Streuungsmaßes ist es, jeweils ein paar Werte am Anfang und am Ende der Datenreihe wegzulassen, um somit Ausreißer zu umgehen. Die Berechnung erfolgt mit den Quartilen. Quartilsabstand BeispielDen Quartilsabstand des vorherigen Beispiels kannst du wie folgt berechnen: Zuerst ermitteln wir die beiden Quartile, bevor wir anschließend die Ergebnisse voneinander abziehen. direkt ins Video springen Ermitteln der 75%- und 25%-QuartileUnd schon hast du den Quartilsabstand herausgefunden. Du siehst, er ist sehr viel kleiner als der zuvor berechnete Wert und spiegelt deine Datenreihe besser wieder. Du hast nun zwei Möglichkeiten kennen gelernt, um die Ausdehnung von Daten zu berechnen. Beides sind in der Statistik anerkannte Wege. Sei dir aber trotzdem immer bewusst, dass Ausreißer das Ergebnis verfälschen können. Spannweite DefinitionDie Spannweite als einer der Streuungsparameter ist die Differenz zwischen der kleinsten und der größten Merkmalsausprägung (Abstand zwischen Minimum und Maximum einer Datenreihe). Beispiel: Spannweite berechnenFür das Beispiel zum Median – eine Familie hat 5 Kinder im Alter von 1, 3, 5, 9 und 11 Jahren – ist die Spannweite 11 Jahre (Maximum) - 1 Jahr (Minimum) = 10 Jahre. Der Median lag bei 5 Jahren (der Median bzw. Zentralwert ist der Wert, der in der Mitte liegt und die Datenreihe in zwei gleich große Teile teilt: mit 1 und 3 Jahren in der unteren Hälfte und 9 und 11 Jahren in der oberen Hälfte). Die Spannweite von 10 Jahren macht klar, dass das Alter der Kinder einigermaßen nahe beieinander liegt. Der Median wäre auch 5 gewesen, wenn das älteste Kind z.B. 20 Jahre statt 11 Jahre alt gewesen wäre. Die Spannweite wäre dann jedoch mit 20 - 1 = 19 viel größer gewesen. Die Angabe eines Lageparameters (z.B. Median oder arithmetisches Mittel) und eines Streuungsparameters (z.B. Spannweite) zusammen ist hier aussagekräftig. Die Angabe der Spannweite ist auch im Alltag zur Beschreibung der Streuung bzw. Bandbreite von Daten sehr häufig, z.B. "Die Tagestemperaturen schwanken zwischen 18 und 24 Grad" oder "Das monatliche Einkommen eines Berufsanfängers mit Studium liegt zwischen 3.000 € und 5.000 €". Die Spannweite kann aber u.U. auch in die Irre führen: ist die durchschnittliche Tagestemperatur z.B. am 1. Juni 10 Grad, vom 2. bis zum 29. Juni 11 Grad und am 30. Juni 30 Grad, vermittelt die Spannweite von 20 Grad ("Die Temperatur im Juni lag zwischen 10 Grad und 30 Grad") ein falsches Bild, da es doch eher insgesamt ein konstant kalter Monat war; die Spannweite betrachtet eben nur 2 Werte aus allen Werten und das können extreme Ausreißer sein. Alternative Begriffe: Range (englisch), Variationsbreite. Als Spannweite bezeichnet man den Abstand zwischen dem größten und kleinsten Deiner Beobachtungswerte. Ein Obststand verkauft beispielsweise Körbchen mit angeblich 250 Gramm Himbeeren. Um diese Angabe zu prüfen, wiegst Du fünf Körbchen nach und erhältst die folgenden Gewichte in Gramm:
Berechnung der SpannweiteDu erhältst folglich die Spannweite der Gewichte als
Da nur die extremen Werte in ihre Berechnung miteingehen, ist die Spannweite sehr anfällig gegenüber Ausreißern. Was versteht man unter der Spannweite?Die Spannweite ist der Abstand zwischen dem kleinsten und dem größten Messwert. Zur Berechnung ziehen wir das Minimum (kleinster Wert) eines Datensatzes vom Maximum (größter Wert) ab.
Wie interpretiert man die Spannweite?Interpretation. Verwenden Sie die Spannweite, um das Ausmaß der Streuung in den Daten zu untersuchen. Eine große Spannweite gibt eine größere Streuung in den Daten an. Eine kleine Spannweite gibt an, dass die Streuung in den Daten geringer ist.
Was ist Median und Spannweite?Die Spannweite ist die Differenz aus Maximum und Minimum einer Datenreihe. Der Median ist der mittlere Wert einer Datenreihe. Gibt es zwei mittlere Werte, so ist der Median der Mittelwert dieser beiden Werte.
Was ist die Spannweite von einem boxplot?Die Spannweite der Verteilung entspricht der Differenz zwischen dem kleinsten und dem größten Merkmalswert. Ähnlich wie der Median die unteren 50% der Merkmalswerte von den oberen 50% trennt, lassen sich beliebige Perzentile einer Verteilung berechnen.
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