EinleitungViele Anwendungen kannst du mithilfe des Satzes von Pythagoras berechnen. Show
Zeichne zuerst immer eine Skizze. Markiere den rechten Winkel und alle gegebenen Längen. Zur Erinnerung: 
$$c^2 = a^2 + b^2$$, wenn $$c$$ die Hypotenuse im rechtwinkligen Dreieck ist. $$a$$ und $$b$$ sind Katheten. Du rechnest mit dem Satz immer erst eine Fläche aus. Zu einer Länge gelangst du durch Wurzelziehen, z.B. $$c= sqrt (a^2 + b^2)$$. Der Satz des Pythagoras lässt sich umstellen zu der Form $$a^2 = c^2 - b^2$$ oder $$b^2 = c^2 - a^2$$. In jedem Fall wird von dem Hypotenusenquadrat das Kathetenquadrat abgezogen. Die LeiterWie hoch reicht eine 4 m lange Leiter hinauf, wenn du sie 1,5 m entfernt von der Hauswand aufstellst? In dieser Aufgabe liegt ein rechtwinkliges Dreieck. Also kannst du den Satz von Pythagoras anwenden, um die fehlende Seite im Dreieck zu berechnen. Skizze: Du siehst, dass die Hypotenuse mit 4 m und eine Kathete mit 1,5 m gegeben sind. Lösung: $$a^2=c^2-b^2$$ $$a^2=4^2-1,5^2$$ $$a^2=16-2,25$$ $$a^2=13,75$$ $$|sqrt( )$$ $$a approx 3,7$$ $$m$$ Am Ende einer Anwendungsaufgabe kommt ein Antwortsatz. Die Leiter reicht ca. 3,7 m an der Hauswand hinauf. Bei dem Wurzelziehen kommt in den meisten Fällen eine nicht abbrechende Dezimalzahl heraus. Du rundest das Ergebnis. In dem Beispiel wurde auf eine Nachkommastelle gerundet. Das SpielfeldMathias läuft beim Training 10 x diagonal über das Feld mit den Maßen 100 m mal 50 m. Legt Mathias eine längere Strecke als 1 km zurück? Skizze: Du siehst, dass die Hypotenuse fehlt. Lösung: $$c^2=a^2+b^2$$ $$c^2=100^2+50^2$$ $$c^2=10000+2500$$ $$c^2=12500$$ $$c approx 111,8$$ $$m$$ Mathias läuft die Strecke 10 Mal. $$111,8*10=1118$$ $$m$$ $$1$$ $$km$$ $$=1000$$ $$m$$ Antwortsatz: Mathias legt mehr als 1 km zurück. Bild: iStockphoto.com (Jenny Hill) Noch nicht kapiert?kapiert.dekann mehr:
Kombination von AufgabentypenPythagorasaufgaben können auch mit anderen Feldern der Mathematik kombiniert werden. Beispiel TrainingslaufDer Trainer stellt frei, ob die Fußballer lieber 10 x diagonal über das Feld (50 m x 100 m) laufen wollen oder 4 x das Feld umrunden wollen. Um wie viel % ist der Diagonalenlauf (10 x) kürzer als die Feldumrundung (4 x)? Lösung: Diagonalenlauf: Umfang des Felds: $$4$$ x Feldumrundung: $$rarr$$ Berechne den Prozentsatz: $$1118$$ $$m$$ von $$1200$$ $$m$$. Prozentwert $$PW$$: $$1118$$ $$m$$ Grundwert $$GW$$: $$1200$$ $$m$$ Prozentsatz $$p$$: ? $$p=(PW)/(GW) * 100 = 1118/1200 *100 approx 93,2 %$$ Der Weg entlang der Diagonalen ist $$6,8%$$ kürzer. 2.8. Aufgaben zum Satz des Pythagoras
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Mehr Wie löst man Textaufgaben Satz des Pythagoras?Einleitung. c^2 = a^2 + b^2, wenn c die Hypotenuse im rechtwinkligen Dreieck ist. a und b sind Katheten. Du rechnest mit dem Satz immer erst eine Fläche aus. ... . a^2 = c^2 - b^2. oder.. b^2 = c^2 - a^2. In jedem Fall wird von dem Hypotenusenquadrat das Kathetenquadrat abgezogen.. Bei welchen Dreiecken funktioniert der Satz des Pythagoras?Jedes rechtwinklige Dreieck mit ganzzahligen Seitenlängen a, bund cliefert ein pythagoreisches Zahlentripel ( a, b, c). Umgekehrt liefert jedes pythagoreische Zahlentripel ( a, b, c) ein rechtwinkliges Dreieck mit den Seitenlängen a, bund c. Dies folgt aus dem Satz des Pythagoras und seiner Umkehrung.
Für was braucht man den Satz des Pythagoras im Alltag?Der Satz des Pythagoras wird in der Regel benutzt, um Streckenlängen in rechtwinkligen Dreiecken auszurechnen, da man so aus zwei bekannten Längen die fehlende dritte Länge berechnen kann.
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Satz des pythagoras aufgaben klasse 9
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