960h ist gleich wie viele wochen und tage mathematik

1 Mthemtik Verstehen + Üben + Anwenden. se s Kl Lösungen den Verstehen + Üben + Anwen Elisbeth Fitzk KL AS SE n + Anwenden Mthemtik Mthemtik KOMPAKT. SE en + Anwenden Verstehen + Üb AS ATZ KOMPZUS AK T s reunig Rieh Mthemtik Verstehen + Übe en KL Lewisch Zwicker Verstehen + Üben + Anw end. Mthemtik 60_Mthe_Lsg_Umschlg.indd :0

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3 Lewisch Zwicker Fitzk reunig Riehs Mthemtik Verstehen + Üben + Anwenden Lösungen erbeitet von Stefnie Fitzk

4 Mit escheid des undesministeriums für Unterricht, Kunst und Kultur, GZ 5.050/000-Präs. 8/0 ls für den Unterrichtsgebruch n Huptschulen und n llgemein bildenden höheren Schulen für die. Klsse im Unterrichtsgegenstnd Mthemtik geeignet erklärt (Anhng). Schulbuchnummer: Dieses Werk ist für den Schul- und Unterrichtsgebruch bestimmt. Es drf gemäß (6) des Urheberrechtsgesetzes uch für den eigenen Unterrichtsgebruch nicht vervielfältigt werden. VERITAS-VERLAG, Linz Alle Rechte vorbehlten, insbesondere ds Recht der Verbreitung (uch durch Film, Fernsehen, Internet, fotomechnische Wiedergbe, ild-, Ton- und Dtenträger jeder Art) oder der uszugsweise Nchdruck.. Auflge (05) Gedruckt in Österreich uf umweltfreundlich hergestelltem Ppier Lektort: Veronik Weidenholzer, Cludi Märzinger Herstellung, Umschlggestltung und Lyout: Irene Demelmir ildredktion: Nin Autengruber Schulbuchvergütung/ildrechte: VK/Wien Alle Ausschnitte mit Zustimmung der VK/Wien Stz und Konstruktionen: DOKU-Consult KG, Wien Der Verlg ht sich bemüht, lle Rechtsinhber usfindig zu mchen. Sollten trotzdem Urheberrechte verletzt worden sein, wird der Verlg nch Anmeldung berechtigter Ansprüche diese entgelten. ISN

5 Wiederholung us der. Klsse ) = d) = b) 6 c) = e) = ),7 b) 7,5 c) 5,0 d) 5,9 ) 5 0 = E 5 h =,05 b) E t = 000 ) 8; 8; 0,8; 8,; 8 0; 0,80; 8 0; 80 0 b) 600; 600,06; 6; 0,6; ; 60,06; 0,606; 606 Nullen vor der Zhl oder nch dem Komm m Ende der Zhl können weggelssen werden. 5 ) = b) < c) < d) < e) = f) > 6,75 >, > ),7 Mio. b),5 Mio. c) 6,78 Mrd. d) 8, Mio. e) 0,98 Mio. f),9 Mrd. g) 5,8 Mrd. h) 0, Mrd. 8 ) b) c) d) e) f) g) h) REGENZ ) 6 b) 9 ) b) 60 c) 5 d) 0 ) 7,5 dg b) dg c) 0 dg ) 6; b) ; 5 c) ; 7 ) 50,7 b) 5 9,899 c) 05,89 d) 0,809 e) 5 ),09 b) 5,8 c) 058,6 d) 8,576 e) ,657 6 ), Es wurde vergessen, eins weiter zu zählen. b) 0,5 Es wurde vergessen, eins weiter zu zählen. c) 8,58 eim Stellenwert Zehntel wurde ddiert. d) 59,5 Komm wurde nicht bechtet e),95 Zehntel wurden von Hundertstel subtrhiert 7 8 ) 7,6 b) 5,6 c) 57,7 d), e) 700,5 f) 6 609,06 9 7,5 +,5; 7, +,8; 9,0 + 0,99; 5,6 +,;, + 7,89 0 ) 90 b) 60 c) 0 d) 9, e) 9 f),78 ) 5 b) 0 c),7 d),8 ) 89; 890; b) 5,; 5; 5 0 c) 6,5; 65; 650 d) 70,6; 706,; 7 06 e) 0,9;,9; 9 ), b) 770 c) 07,7 d) 5,9 e) 7 f) 60 g) 7 h) 0, i) 700 ) 7,; 7,; 0,7 b) 6,9; 0,69; 0,069 c) 5,5;,55; 0,55 d) 7; 0,7; 0,07 e) 0,55; 0,055; 0, ),9 b) 9,7 c) 6,5 d) e) 0,79 f) 0,789 g) 0,078 h) 0,07 i) 0,090

6 6 ),8;,8 b) 0,6; 0,06 c) 5 0; d) 70; ,0; 0 0,; 0, 00; 8 ) b) c) d) + 9 ) 70; Ü: b) 5 887; Ü: 00 0 c) 5 99; Ü: d) 95 7; Ü: e) ; Ü: f) 08 7; Ü: ) 607,6; Ü: 8 70 b) 58,87; Ü: 0 c) 5,9; Ü: 7 d) 9,5; Ü: e) 85,06; Ü: 90 9 f) 07,; Ü: 0 0 g) 60,5; Ü: 0 0 h) 589,6; Ü: 500 i) 00,8; Ü: 900 ) 6 00 b) 5 80 c) d),5 e) 7,6 f) g),59 h) 8,90 i) 776,8 ) b) 05 c) 8 87 d) 7 e) 6 f) g) 9,8 h) 8 i) 9,8 ),0 dm b),6 dm c) 6,96 dm 5 ) ; ; ; 0; 0 b) 0; ; 600; 500; ),89 b),75 c) 7, d) 0,7 e) 86,5 f), g),6 h),5 7 ) 70 b) 85,5 c) 8,5 d) 58 e) 760 f) 976 g) 0 h) 50,7 8 ) 5,6 b), c),5 d),78 9 ) 0 b) 560 c) 00 d) ),8 b), c),7 d) 7,5 e) 5,6 f) 8, g) 5,6 h) 7, ) x = 6 m b) y = 5, m c) z = 6,5 m h = m ) 600; 6 000; 00; 000; 00 b) 96; 0; ; 550; 0; 5 ) 6 b) 7 c),5 d) 0,9 e) 8 f), ) 07 b), c), d) 5, e) 0,7 f),58 6 ) 5 b) 8,8 c) 9,5 d) 8, e) 98, f) 0 7 ) 7 b) 5, c) 50,9 d) 5,5 e) 0,9 f), ) 0,5 6 + b) 0,5 6 c) + 0,5 (6 + ) bzw. 0, ) = 8 b) 7 ( 6) + ( ) = = + = 5 5 ) 7,5 b), c) 8,5 d), e) 9, f) 5 ) 0 b) c) d), ) 675; 70; 5; 5 b),9; 7,; 7,; 0,7 c) 50,5; 5,7; 58,5; 7 Die Klmmern verändern die Rechenreihenfolge. 55 DEZIMAL

7 56 Subtrktion: Minuend Subtrhend = Differenz Multipliktion: Fktor Fktor = Produkt Division: Dividend Divisor = Quotient 57 ) 75 b) 50 c) 5 d) 6 58 ) (6) b) () c) (5) 59 ) () b) () c) (7) d) (6) e) () f) (5) g) () 60 ) 5, ;,90 b) 6,80 ;,0 c) 7,80 ; 7,0 6 ) 8,8 b) 6,5 c) 8,575 8, ,60 6 0,0 6 b 9 Personen 65 Differenz: Quotient: Millennium Tower und Petrons Towers: 50 m Millennium Tower und Petrons Towers wie zu, Millennium Tower und urj Dubi: 66 m Millennium Tower zu urj Dubi wie zu, Petrons Towers und urj Dubi: 76 m Petrons Towers zu urj Arb wie zu,8 66 Addiere lle Werte und dividiere ds Ergebnis durch die Anzhl der Werte. 67 ) 0, b),8 c),9 d), 68 ) 7,5 kg b) 6,8 kg c), kg 69 ) 55,75 b) 8,8 c) 0 d) ),8 b),78 c) 5,6 d), ; 0; 0; 5; 5 ; 6 7,50 7 Ann: 8,80; Jck: 5,80 Teilbrkeit ntürliche Zhlen 75 ) T 5 = {,, 5, 5} b) T 6 = {,,, 8, 6} 76 ) V = {,, 6, 8,,,, 6, 8, 0} b) V 6 = {6,, 8,, 0, 6,, 8, 5, 60} c) V = {, 6, 9, 5, 65, 78, 9,, 7, 0} 77 ) b) d 5 = c) d) d 7 = e) f) g) h) d 5 9 = 5 i) d 9 = 87 j) d = 8 k) l) ist eine gerde Zhl und dher durch teilbr. 79 (, 5); (5, 7); (, ); (7, 9); (9, ); (, ); (59, 6); (7, 7) 80 (, 5, 7); ist keine Primzhl; 9; 5;

8 8 n = 0: Primzhl n = : Primzhl n = : 7 Primzhl n = : Primzhl n = : 60 keine Primzhl n = 5: Primzhl n = 6: 5 Primzhl n = 7: n = 8: n = 9: n = : n = : n = : 67 Primzhl 8 Primzhl Primzhl keine Primzhl keine Primzhl 67 Primzhl 85 ) = b) 0 = 5 c) 75 = 5 5 d) 70 = 5 e) 60 = 5 f) 00 = 5 5 g) 008 = 7 h) 00 = ) 8 b) c) 55 d) 87 ) 6 b) 7 c) ) 7 b) c) 5 89 z..: ) = ; = 8; = 6 b) 9, 7, 8 c) 5, 5, 65 d),, 6 90 Auch sehr große Zhlen können us nur einer oder wenigen Primfktoren bestehen. 9 5 = 9 teilbr durch z..: ) 70, 890, 00, b) 800, 00, 700, 00 9 Weil Teiler von 0 ist. 95 Weil 0 Teiler von 000 ist. 96 teilbr durch j nein j j nein j nein j j j nein 5 j j nein nein j j nein j j nein j j nein nein nein nein j nein j j nein nein 97 durch teilbr: 56, 80, 50, 5 00, 0, 58, 6 050, 7 8 durch 5 teilbr: 80, 50, 5, 0, 75, durch teilbr: 80, 50, 0, Wenn eine Zhl durch und durch 5 teilbr ist, so ist sie uch durch teilbr ( = 5). 99 z..: ), 8,, 68, 9, b) 5, 5, 75, 5, 5, c) 0, 60, 0, 90, 0, 0 ) 55, 55, 556, 558;,, 6, 8; 5, 5, 56, 58; 9 05, 9 05, 9 056, usw. b) 555; 5; 55; usw. c) 550; 0; 50; usw. Eine Zhl ist durch teilbr, wenn die Einerziffer gerde ist. Die Zhl ist durch 5 teilbr, wenn die Einerziffer 0 oder 5 ist, weil 5 ein Teiler von ist und ds dekdische System verwendet wird. 6

9 teilbr durch nein j j nein nein j j nein j j 5 j nein j nein j nein nein j j nein 0 nein nein j nein nein nein nein nein j nein flsch:, obwohl weder die Zehner- noch die Einerziffer durch teilbr sind. 6 00; 5; 50; 75 7 ) 99, 8, 08 b) c) 06 (00) 8 600, Smir liegt richtig. 0 und 6 56 ) 8 b) teilbr durch nein j nein nein j j nein nein 5 j j j j j nein j j 000 nein j nein nein j nein nein nein ) ; b) ; ; ist Teiler von 8 5 5; 75; 0; 50; 6 ; 0; 8; 6; ; 5; 60; 68; 76; 8; 9 7 Zhl Zifferns = durch j nein j nein j nein j j j durch 9 nein nein j nein j nein nein j nein 8 ) 5 68; b) 089; c) 9 586; d) 0; 9 0 e) 7 98; f) 56 85; g) 6; durch teilbr: 56, 90 5, 60,, 98 75, 95 7 durch 9 teilbr: 56,, ) flsch, z..: ; 9 b) richtig, d 9 c) flsch, z..: 58 ) z..: 56, 5 75, 8 058, 9 58, 5, 85 67, 90 05, 6 7, 7, 8 09, 5, 0 06, 9 8, 80 0, 8 6, 9 0 b) z..: 567, 5 7, 8 055, 9 585, 5, 85 6, 90 05, 6, 977, 8 0,, 0 60, 9, 80, 89 5, ) O b) Z 7

10 teilbr durch j j j j j j j j j j nein j nein j 6 j j j nein j nein j 5 stimmt nicht; z.. 9, ber und 6 7 V = {,, 6, 8, 60, 7, } Alle Zhlen sind uch durch und teilbr, weil sich us dem Produkt von und zusmmensetzt. 8 Alle Zhlen, die durch und durch teilbr sind, sind uch durch teilbr. 9 V 5 = {5, 0, 5, 60, 75, } 0 Alle Zhlen, die durch und durch 5 teilbr sind, sind uch durch 5 teilbr. Ver: richtig; Sin: richtig; elent: richtig; Mrkus: flsch; z..: 8; Susnne: flsch; z..: 6; Pul: flsch; z..: 6; Alein: richtig; Krim: richtig z..: ; ; 8 egründung: z..: 8; 6 8; 8 egründung: 6 und b dürfen keine gemeinsmen Primfktoren hben: z..: ; 7 5 ) 69; 69; 69; 5 69; 6 69; 9 69; 69 b) 6; 6; 6; 5 6; 6 6; 9 6; 6 c) 60; 60; 60; 5 60; 6 60; 9 60; 60 d) 7 00; 7 00; 7 00; ; ; ; 7 00 e) 5; 5; 5; 5 5; 6 5; 9 5; 5 f) 6 750; 6 750; 6 750; ; ; ; g) 8; 8; 8; 5 8; 6 8; 9 8; 8 6 Srh: 9 Kinder; Oleg: 8 Kinder; Merve: 6 oder Kinder Leonie: 0 Kinder; Wolfgng: 5 Kinder; Luks: Kinder 7 ) richtig b) richtig 8 b) () n + (n + ) + (n + ) = n + ; n; n + () (n ) + n + (n + ) = n; n 9 b) () n + (n + ) + (n + ) + (n + ) + (n + ) = 5n + ; 5 5n; 5 5 5n + () (n ) + n + (n + ) + (n + ) + (n + ) = 5n + 5; 5 5n; n ) T 6 T = {,,, 8}; ggt (6, ) = 8 b) T 9 T 5 = {, }; ggt (9, 5) = c) T T = {, 7}; ggt (, ) = 7 d) T T 8 = {,,, 6}; ggt (, 8) = 6 ) T T 8 = {,, }; ggt (, 8) = b) T 5 T = {, }; ggt (5, ) = c) T 8 T 5 = {}; ggt (8, 5) = d) T 8 T 6 = {,,, 6, 9, 8}; ggt (8, 6) = 8 ) T 7 T 6 = {,, 9}; ggt (7, 6) = 9 b) T 5 T = {}; ggt (5, ) = c) T 8 T 6 = {,, }; ggt (8, 6) = d) T T = {}; ggt (, ) = ) 6 b) 9 c) 7 d) ) 6 b) c) 5 d) 5 ) b) c) d) 8

11 6 ) b) 0 c) 8 d) 5 7 ) 6 b) c) 9 d) 6 8 ) b) 5 c) 5 d) ) 5 b) 50 c) 6 d) 6 5 ) 8 b) c) 7 d) 5 ) b) c) d) 5 ) b) 5 c) d) 5 ) b) 0 c) d) 55 z..: 0, 5; 55, 60; 5, 0 56 z..: ), ; 5, 60; 8, 80 b) 60, 66;, ;, 86 c) 5, 75; 0, 65; 5, cm, 0 cm 58 5 Stück; 8 cm 8 cm 59 0 cm 60 ) 0 cm b) cm c) 0 cm d) cm e) 6 cm f) 8 cm 6 enny: 6; Mrie: 5; Jons: 6 6 ) kgv (, 5) = 0 b) kgv (, ) = c) kgv (, 8) = 8 d) kgv (6, 9) = 8 e) kgv (6, 8) = 6 ) kgv (, 5) = 60 b) kgv (9, ) = 6 c) kgv (7, 8) = 56 d) kgv (5, 5) = 75 e) kgv (, 6) = ) 0 b) 6 c) d) 9 66 ) 0 b) c) 70 d) ) b) 6 c) 5 d) 68 ) 0 b) 60 c) 0 d) eide Kinder kommen jeden. Tg. 70 Während Mi Schritte brucht, um 0 cm zurückzulegen, brucht Stefn nur Schritte. 7 Jeden 6. Tg spielt Ev Klvier und geht Eislufen. 7 ) b) 0 c) d) 5 7 ) 6 b) 50 c) 70 d) 7 ) 0 b) c) d) ) 0 b) 6 c) d) 0 76 ) 6 b) 60 c) 6 77 ) 6 b) 60 c) 0 78 ) jeden 0. Tg b) jeden 6. Tg c) jeden 0. Tg d) jeden 0. Tg e) jeden 60. Tg 79 ) 8 b) 98 c) 50 d) 60 9

12 80 ) 0 b) 5 c) 59 d) 5 8 ) 0 b) 75 c) 80 d) 5 8 ) 6 b) 65 c) 98 d) ) 56 b) 600 c) 00 d) 8 ) 0 b) 60 c) 0 00 d) 0 85 ) 8.5 Uhr; 9.5 Uhr usw. b).5 Uhr;.5 Uhr usw Die ruchrechnung ) ; 7 8 ; 5 ; ; ; 5 ; 7 ; 8 ; 7 0 ; 6 ; 97 0 c) 8 ; ; 5 5 ; 7 ; 0 8 d) ; ; 5 ; 8 ; 6 b) 5 ; 8 ; ; 5 5 ; 0 8 ; 7 ; 5 ; 0 8 e) ; 7 0 ; ) 5 b) 5 6 c) 6 d) 5 7 e) f) 8 9 ) b) 5 c) 9 8 d) 7 e) 6 f) 9 ) Erweitern mit b) Erweitern mit 95 = 6 = 8 A 6 96 ) = = 6 = 8 = 5 = 6 c) = 6 = 6 9 = 8 = 5 = 8 97 ) = 8 = = 6 = 5 0 = 6 = 0 = 0 00 b) = 6 = 9 = = 5 5 = 6 8 d) = 6 8 = 9 = 6 = 5 0 = 8 b) 5 = = 6 5 = 8 0 = 5 = 0 = 0 50 = c) 5 = 8 = 5 = 0 6 = 5 0 = 0 = 50 0 = d) = 8 6 = 9 = 6 = 0 5 = 8 = 0 0 = ) b) c) 5 d) 5 e) 7 99 ) 6 b) 6 8 c) 5 6 d) 6 e) 9 f) 0 6

13 00 ) 6 f) b) 9 g) 5 0 ) = 6 9 = 5 = 8 7 = ) T 0 = {,,, 5,, 0, 5, 50, 0} 0 ) 50 0 f) 5 0 b) z..: ; 5 ; 7 0 ; 9 5 ; 50 b) 5 0 g) ) ; 8 ; 5 ; 6 ; c) h) c) z..: ; 5 7 ; 8 c) 0 0 h) 6 0 d) i) 0 d) 75 0 i) 6 0 b) ; ; ; ; 000 c) 7 t u e) 8 j) e) 70 0 j) ) b) 5 d) 5 u 6 x 06 ) w b) p c) 5 z d) 5 e) 8 s f) 0 07 Probe nicht möglich; wäre 5 0 = 0, Probe ; wäre 5 0 = 5, Probe = 8 = = 09 = 6 = ) b) A c) A 6 6 A 6 b) c) d) e) f) ) b) c) 5 d) 7 e) 9 f) ) b) c) d) 5 e) 5 f) 7 ) 5 5 ) b) b) 5 c) c) d) d) 6 7 e) 7 e) 5 f) f) 8 g) h) 8 5 i) 9 6 ) b) 5 8 c) 7 d) 5 6 e) 7 f) 7 6 g) 9 h) 5 i) 6 7 ) b) c) d) e) 8 ) b) c) d) e) f) 7 9 g) h) 5 6 i) 9 ) 6 b) 9 8 c) 5 d) 5 e) f) 0 ) 0 b) 8 c) 6 d) 6 9 ) b) x c) b d) z e) r f) y ) = = 8 = 8 6 b) 8 = 6 = ) 6 b) 5 c) 8 d) e) 56 f) 9 ) 7 b) c) 7 d) 5 e) 70 f) 5 5 ) 6 ; ) 9 ; b) 6 9 ; 5 9 b) 0 ; 9 c) 6 ; 6 c) 8 ; 8 8 d) 9 5 ; 7 5 d) 8 5 ; 5 5 e) 5 0 ; 0 e) 5 0 ; 6 0 g) 5 f) ; 5 f) 9 ; h) 6 7 i) 5 g) 6 ; 6 g) 5 0 ; 6 0

14 7 ) 8 ; 8 ; ) 5 0 ; 0 0 ; 8 0 b) 9 6 ; 6 ; 7 6 b) 8 ; ; c) 6 ; 0 ; 9 c) 0 60 ; 5 60 ; = 6 = 6 8 = = 9 ; = 6 = 5 0 ; = 0 = 8 6 = 0 ) 9,,,, 6, 5 b), 6, 5, 6, 5, 50 ) 6, 0,, 0, 60, 80 b) 6,, 0, 5, 60, 7 d) ; 9 ; d) 5 70 ; 70 ; 0 70 e) 0 50 ; 5 50 ; 50 e) 6 ; 7 6 ; 8 6 ) cm b) 5 kg c) 60 d) 8 e) 00 m 5 8 Zuseher 6 ) 05 kg b) 8 7 ) 80 km b) 60 min 8 ) 9 b) 9,6 c) 5, d),6 9 ) 0 b) 5 0 ) b) 5 ; 5 7 ; 8 5 ; ; 6 ; ; 5 6 ; c) 0 kg ; 5 kg ; kg ; kg ; kg ; 9 0 kg; 9 kg 9 Krl: 5 = 0, 50 < Tobis: 0 = 0,5 5, Mio. Liter 6 endliche Dezimlzhlen: 0,; 9,67;,57;,6;,6; 0,05 rein periodische Dezimlzhlen: 0, ; 0,5 8 ; 0, 7 ;, 7 ; 0,9 ; 0,7 6 ;,78 gemischt periodische Dezimlzhlen: 0,057 ; 8,7 ; 0,05 ; 0, ; 0,0 ; 0,75 7 ) 0,8 b) 0,5 c) 0,65 d) 0, e),5 f), g), h),5 i) 7, 8 ),6 b) 0,5 c) 0, d) 0,875 e) 0, f),5 g) 0,0 h),5 i),6 9 ) 0,5 b) 0, 7 c) 0, d) 0,78 e) 0,59 f) 0,95 50 ) < b b) > b c) b 5 ), b), c) 67,66666 d) 0,555 e) 6, f) 0,5656 g), h),08 5 ) 0,8 (0,78) b) 0, (0,5) c),6 (,6) d) 0,6 (0,6) e), (,8) f) 7,7 (7,65) g) 7,0 (6,96) h) 7, (7,07) 5 ) 0, b) 0, c) 0, d) 0, e) 0,5 f) 0,6 g) 0,7 h) 0,8 i), ( 9 ) 5 ) 0,0 b)0,0 c) 0,0 d) 0, e) 0, f) 0, 9 g),7 ( 7 99 ) h), 9 ( 9 99 ) i),0 ( 99 ) Der Zähler ist die Periode, der Nenner ht so viele Neuner, wie die Periode Ziffern enthält. 55 ), 857 b) 0, 857 c) 0, 857 d) 0,5 78 e) 0,7 85 f) 0,8 57 g),5 78 h),8 57 i),8 57 j) Die Ziffernfolge der Periode ist jeweils gleich, llerdings ist die Strtziffer der Periode bzw. die Vorkommstelle unterschiedlich.

15 56 ) 8 = 0,75 < 5 = 0, < 7 0, < = 0,5 < 6 = 0,6 b) 5 8 = 0,65 < = 0,6 < 7 = 0,7 < 7 9 = 0,7 < 5 = 0,8 57 ) b) 7 c) 5 d) e) f) 7 0 g) ) 7 5 b) 5 c) 5 d) 0 e) 5 f) 9 5 g) ) 9 b) 7 9 c) d) 8 9 e) 9 f) g) ) 6 6 b) 9 99 c) d) 5 = 0, < = 0, ) b) ,5 0,8 7 5 e) 8 0, ,5 65 ) ; ; 5 6 bzw 0, ; 0,6 ; 0,8 b) 5 ; 5 ; f) 9 99 bzw 0, ; 0,8 ;, g) ) ; ; ; bzw 0,5 ; 0, ; 0,6 ; 0,96 b) ; ; 9 ; 7 bzw 0,75 ;,5 ;,5 ;,5 67 ) > b) < c) = d) = 68 ) 5 < 5 < 5 b) < < < 5 c) 7 < 7 < 7 < 5 7 d) 8 < 8 < 5 8 < 7 8 e) 9 < 9 < 5 9 < 9 69 ) < b) < 7 8 c) < 5 8 d) < 8 e) 5 8 < 5 6 f) < g) 5 < 70 ) < < 7 8 b) < 5 < 7 kleiner ls : 6 ; ; ; 7 kleinsten 7 ) > 7 z..: ) ; 7 g) 7 8 ; 5 8 b) > 5 b) 8 ; 8 h) ; 0 c) < 5 < 5 d) < 6 5 < e) < < 5 größer ls : ; ; 5 ; 7 ; 6 ; c) 5 6 > 5 9 c) 9 ; 9 d) 7 > 8 d) 7 8 ; 8 75 z..: ) ; ; 5 ; 6 ; 7 d) ; 5 ; ; 5 ; 7 e) 5 ; ; 5 ; ; 7 76 ) 8 9 < 9 8 n 77 n + < n n < n + n b) 5 8 ; ; 9 6 ; 6 ; 6 b) 7 8 < 8 7 ; zum eispiel: < < e) 7 < e) 5 6 ; 6 f) < < 5 6 f) 8 5 < 8 9 f) ; c) ; 7 0 ; 7 5 ; 0 ; ) 0, > 0,000 b) 0,5555 > 0,5000 c) 0,9999 > 0,9000 d) 0,7878 > 0,7800 e), >,0 79 ) 5 > b) 9 > c) 9 < d) 7 5 < e) 0 < f) 7 < g) 6 < 80 h) 5 < 8 ) b) c) d) e) 5

16 8 ) b) c) 5 d) e) 8 ) b) c) 5 d) 5 e) 7 8 ) = 6 ; 6 = 6 c) = 5 ; 5 = 5 b) 7 + = ; = d) = ; = 85 ) 7 8 b) 5 c) 7 86 ) b) 5 c) 87 ; 5 ; 7 ; 8 ; 6 ; 7 9 ; 88 ) 89 ) 90 ) b) c) 8 b) 7 b) c) 9 c) 5 7 d) 5 d) 5 e) 5 9 e) ) 5 b) c) 5 6 d) 7 e) 7 9 () c) () b) () ) 9 () c) () d) () b) () ) 9 ) b) 7 8 c) 95 ) b) 8 c) 6 d) e) ) 97 ) b) 5 b) 8 c) 6 c) 5 d) d) e) 5 6 e) 98 ) b) c) 5 6 d) 8 9 e) 8 99 ) 7 00 ) 0 ) 0 ) ) 0 ) 5 6 b) 5 b) b) 7 0 b) 7 b) b) c) 0 c) 5 c) 6 c) 0 c) 5 c) 7 d) d) 0 d) d) 5 5 d) 9 0 d) 0 05 ) 6 b) 9 c) d) ) richtig b) richtig c) flsch ( ) 6 d) flsch ( 9 ) 07 ) 08 ) 7 09 ) ) 0 ) 5 ) 6 b) 5 b) 5 b) b) b) 9 b) c) 60 c) 7 0 c) c) 8 0 c) 0 c) 7 0 d) d) 7 0 d) 8 d) 7 7 d) d) 8 e) 0 f) e) e) e) 0 e) 5 e) 9 0 e) e) 7 e) 7 8 e) 7 0 e) 7 e) 0 g) 5

17 5 6 7 z..: ; ) 0 b) 8 6 ) 7 6 b) 5 7 ) 7 b) = 8 = =,5 9 ) 0 b) 8 0 ) b) 8 ) ; 7 8 ; 5 6 ; ; 6 6 ) z..: ; ; 5 ; 6 d) z..: ; 8 ; 5 ; 7 ) 8 c) 5 c) c) c) 5 c) b) 9 ; 7 ; 0 8 ; ; 6 79 b) z..: ; 5 ; 6 ; 7 e) z..: ; ; 5 6 ; 7 b) 5 d) 0 d) 7 d) d) 6 d) 7 0 e) 0 e) 7 0 e) 9 5 c) z..: ; 5 ; 7 0 ; ) b) 5 8 c) 5 6 ) b) c) 7 ) 9 8 ) 5 b) 5 6 b) 5 6 c) 8 c) ) 5 6 b) 7 c) Nein. Lilly ht nur 9 0 l getrunken kg 6 ) 7 l 8 b) l c) l 7 ) kg b) kg 8 Jhre (= Jhre Monte) 5

18 9 8 5 Jhre (= 8 Jhre Monte) Jhre (= 8 Jhre Monte) ) Jhre = Monte b) 7 Jhre = Jhr und 7 Monte Nicole: 5 Jhre = Jhre und Monte; Fnny: Jhre = Jhre und Mont 6 7 t 5 Tsche : Krtoffeln, Milch, rot oder Tsche : Krtoffeln, Äpfel, Pckung utter =, dher ist der Topf voll 8, kg 9 Ell:,5 km; Pul:,5 km; Smed: km 50 ) ; cm; oder = 0 = 9 0 < ; Ali b musste sein Kmel dzugeben, dmit erreicht wird und die Aufteilung möglich ist. Die Kinder bekommen 0,, 5 und Kmele. So ist ds Testment nicht genu befolgt worden, ber die Zuteilung mit gnzen Kmelen ist möglich. 5 ) 5 = b) = 55 ) b) c) d) 7 56 ) 5 b) c) d) 5 57 ) m b) 8 kg c) 9 m d) 69 km 58 ) ; 5 5 ; 7 59 ) b) ) ; ; 5 ; 8 b) 7 6 ) ) ) = b) 5 8 b) ; 5 ; 7 8 c) 7 b) 9 ; 5 ; 7 6 ; 5 8 c) 6 c) 5 b) 5 9 = 5 d) 5 d) 8 d) 5 e) 7 e) 7 e) e) 9 e) 5 c) 8 = 8 f) 6 f) 7 5 f) 5 f) f) 7 65 ) = b) 5 6 = ) ) b) 5 56 b) c) 9 c) 5 d) 0 d) e) f) 5 68 ) 9 b) c) 5 d) 6 e) f) 9 69 ) 5 b) c) d) e) 5 f) Zeile: 8 ; ; 9 6 ; 5 ; 5 8 ; 9 0 ;. Zeile: 5 ; 5 9 ; 5 8 ; ; 5 6 ; ; 7 7 ) b) c) 9 d) e) 7 ) b) 7 c) d) 9 e) 6

19 7 ) 8 b) 7 ) b) 75 ) b) 6 c) 5 c) 6 5 c) 5 8 d) 9 8 d) d) 5 e) e) e) 5 76 ) b) c) 7 d) 6 e) 5 77 ) 6 b) 6 x 5 c) 9 c d) 5 d e) 5 x 78 ) d b) z c) r 5 s d) y 5 x e) 6 79 Kpitän lckberd soll den Vorschlg des nderen Pirten nnehmen. 80 Deutsch-Husübung: 6 min Lernzielkontrolle: 0 min Englischvokbeln: min 8 8 ) 5 8 ) m b) 5 m c) b) d) 8 c) ; 7 ; 9 7 ; unechte rüche; 8 ; 5 ; 7 ; 8 echte rüche; 5, 5, 9, ntürliche Zhlen; ; 7 ; ; Stmmbrüche 85 ) b) 8 c) d) e) f) 8 g) Multipliziert mn einen ruch mit seinem Kehrwert, so ist ds Ergebnis immer. h) 7 86 ) b) y c) b d) z x x f) Multipliziert mn einen ruch mit seinem Kehrwert, so ist ds Ergebnis immer. 87 ) 5 88 ) 89 ) 90 ) e) q p b) c) 5 d) 5 8 b) c) 5 d) e) 6 9 b) 6 c) 6 d) e) 5 b) c) 8 d) 8 e) 6 9 ) 7 9 ) 7 9 b) c) d) 6 b) 5 c) 7 d) e) 8 e) 9 ) 7 b) 9 ) 8 b) x 95 ) b 5 b) y 96 z..: = ; = 97 J, er verdient jetzt mehr. 98 Flschen 99 c) d) 6 e) c) 5 c) 5 s d) e) d) e) b x 00 ) 5 8 b) 6 c) d) e) ) ) 7 0 b) 9 6 b) z..: 6 0 = 5 c) 7 0 d) e) 7 8 7

20 0 ) b) z..: die unbeschrifteten Teilstriche sind: 8 ; 9 ; 5 6 ; ; 7 6 ; 7 6 ; 5 ; ist einer von unendlich vielen Nchfolgern ) 07 z..: ) ) 9 09 ) 5 7 ) 6 b) 5 8 ; 7 8 b) 5 8 b) 7 b) 0 b) 5 b) c) 9 6 ; 6 ; 6 ; 5 6 c) d) 6 8 c) 5 d) c) 6 7 d) c) 5 56 d) 8 5 ) c) 6 d) 7 5 ) m b) t c) km d) 8 kg ) 6 b) 5 c) 5 d) 6 7 d) nein, es gibt unendlich viele e) 0 = 0 e) 5 f) 5 f) e) 7 f) ) b) 5 c) 6 7 d) e) 5 f) 5 5 ) 5 b) c) 5 d) 0 e) 7 f) 60 6 richtig: ) 0 b) 9 7 ) ) 5 ) 5 ) ) = b) Leerfeld oben: Wert des ruchs = 0; Leerfeld unten: Division durch 0 ist verboten! 8 0 ; 7 0 ; ; Subtrktion 0 Ds Kommuttivgesetz gilt nur für Addition und Multipliktion; Subtrktion: nicht usführbr; Division: Ergibt den Kehrwert des vorigen Ergebnisses ( 8 5 ). Summe: ; Differenz: 5 5 ; Produkt: 8 5 ; Quotient: Summe: 5 6 ; Subtrktion: nicht usführbr; Produkt: ; Quotient: 8 5 Addition, Multipliktion, Division 5 Addition und Multipliktion 6 siehe 7 b) 7 ) 7 5 ; 7 0 ; 5 ; 5 7 c) ; ; 5 ; 6 b) 9 0 ; 6 ; 8 ; 5 6 d) 5 ; 7 ; ; 8 ) 5 b) c) 7 d) 5 e) 5 9 ) 5 b) 5 c) 5 d) 5 e) 6 0 ) b) 5 c) 7 ) b) 5 c) 5 8 ) b) 7 c) 5 8 ) 5 b) 7 6 c) 8 ) 8 b) 6 c) 8 d) 5 5 enny: Mrie: Jons: 8 8

21 6 ) 5 7 ) b) 8 ) b) 9 ) 6 7 b) 0 ) b) ) 6 b) 9 ) 5 7 b) ) b) 5 ) 5 5 ) 6 6 ) b) c) 0 c) c) c) 8 c) 6 c) 5 d) 0 d) d) 7 d) 9 d) 6 d) d) c) b) c) d) 8 b) c) d) 8 9 b) c) 7 ) + = 6 d) ( ) = 7 b) ( + ) = e) = c) + = f) ( + ) = ) b) 7 c) 9 d) 5 e) 8 9 ) ) 5 ) 7 b) 6 75 b) 8 b) 5 c) 5 c) c) 5 ) b) ) 5 6 b) ) b) ) b) 5 6 c) 5 d) 0 60 ) 5 6 b) 7 9 c) 8 9 d) 6 ) 0 b) 8 c) 7 90 d) 6 ), b) 8, c),775 d),8 6 ),9 b) 8,96 c) 7, d) 7,9 6 ) ) ) 67 ) flsch; ( 6 5 ) 68 z..: ) b),5 c) 0, b) 5 c) b) 5 c) d) 9 e) 9 b) flsch; (0) c) flsch; () d) richtig; e) flsch; () b) c) 9

22 69 z..: ) b) c) 70 ) Produkt hlb so groß b) Produkt verdoppelt c) Produkt ein Viertel so groß d) Produkt vierfch so groß 7 ), d) Quotient hlb so groß ( = 7 5 = 5 ) b), c) Quotient doppelt so groß ( 5 ) 7 z..: ) 7 75 z..: ) b) 5 b) 0 6 c) 5 5 c) z..: 77 Addition: ; Multipliktion: 9 8 ; Division: Joghurt: 0,5 kg = 50 g utter: 5 g = 0,5 kg Kko: 00 ml = 0, l Fertigmenü: 75 g = 0,75 kg Fleisch: 50 dg = 0,5 kg Eistee-Flsche:,5 l = 500 ml 79 ) h b) h 8 min ) 76 b) 57 c) 9 8 Differenz: 9 m 85 ) b = m b) b = 5,5 m 86 5 m ; 50 hl m 88 h 89 Mx: km; Meryem:, km; Len:, km 90 ) 0: 6 06 ; 0: 88 b) nein! ( 6 6 ) 9 kg 9 ) b) 8 c) 5 d) 8 9 Knödel 95 9, 6, ; 7 Knödel wren insgesmt vorhnden 96 ) 5 b) 9 6 c) 5 d) 6 97 ) lcm (6, ) = b) lcm (, 5) = 60 c) lcm (8, ) = 98 ) litres b) 500 of the oil ws used 50 I te of the cke 6 50 m of the mteril were not used 5 c) d) 50 ) b) 50 ) 7 > b) 5 8 > 5 c) 7 6 < 0

23 Geometrische Grundbegriffe 505 km m dm cm mm b) m dm , m = dm = 0 cm c) 9 km 5 m ,005 km = m = dm d) dm mm 0 0 0,0 m = 0, cm = 0 mm e) 7 m 9 cm ,09 m = 70,9 dm = mm 506 ) 50 mm b) 50 mm c) 5 mm d) 75 mm 507 ) 70 cm b) 8 cm c), cm d) 5 cm 508 ) 70 dm b) 8 dm c) dm d) 6,5 dm 509 ) m b) 800 m c) 8,0 m d) 6,75 m 5 ) 8 km b),078 km c),050 km d),009 km 5 ) 8,7 m b),5 km c), m d) 7,995 km 5 ),5 m b) 0 cm c) ; (,) 5 5, m 55 Wohnung: ; Querschnitt Streichholz: mm ; Fußbllpltz: h; Hndfläche: dm ; bybdetuch: m ; Fingerngel: cm 56 km h m dm cm mm b) 7 m dm 7 7, m = 7 dm c) 8,7 dm 8 7 0,087 m = 87, cm d) km ,008 km = 00,8 h 57 ) 00 mm b) 608 mm c) mm d) 909 mm 58 ) 800 cm b) 78 cm c) 50 cm d),5 cm 59 ) 7 00 m b) 0,56 m c), m d) 805 m 50 ) 60 b),7 c) 05 d) 70 5 ) 5 h b), h c), h d) 00,0 h 5 ) 5, km b) 0,005 km c) 7, km d) 0,56 km 5 ) Tom, Cnn, Sm b) Leo, Xeni, Ayl 5 ) prllel b) prllel 55 nicht prllel; der Normlbstnd der beiden Gerden ist unterschiedlich groß 56 ) α = γ; β = δ; nebeneinnder liegende Winkel sind supplementär (ergeben zusmmen 80 ) b) μ + ε = 60 Zuerst werden 80 m Winkel ε eingezeichnet, dnn wird der Rest des Winkels gemessen und zu 80 dzugerechnet. 57 ) () b) (), () c) () 58 ),8 h b) 5,6 h

24 59 D C d d b b A 50 D F C b b A E 5 A = b Anzhl der Kästchen pro Reihe b Anzhl der Reihen 5 A = 5 ) U = b) U = ( + b) 5 ) U = cm; A = 6 cm b) U = cm, A = 6 cm c) U = 6 cm; A = 8 cm d) U = 6 cm; A = 0 cm e) U = cm; A = 6 cm f) U = 0 cm; A = 96 cm 55 ) A Q = = 9; A R = 5 = 5; U Q = = ; A R = ( + 5) = b) A Q = = 6; A R = 8 = 6; U Q = = 6; A R = ( + 8) = 0 56 ) Figuren,, und 5; durch Verschieben der Außenlinien b) Figuren und ; durch Verschieben der Kästchen 57 ) x = d ; y = b c b) x = b + d ; y = + c c) x = v ; y = w 58 ) A = 99 m b) A = 90 m c) A = 56 m 59 ) A = 75 m b) A = 8, m 50 () 5 Christins Teppich 5 5 Pul: Rechteck; Mx: Qudrt; Ann: Rechteck; Le: Rechteck; Dmir: Qudrt

25 5 () ; () ; () ; () ; 5 () ; 6 (X) ; 7 (X) ; 8 () ; 9 () ; () ; () ; () z..: = cm ; b = 6 cm 55 (8 ) ; C ( 6) ; D ( ) ; E (6 5) ; F (0 5); G (5 ) 56 ) A (0 ), D ( 5), E (0 6), L ( ), N ( ), S (6 ) b) M (0 0), R (,5), A ( 0), E ( ), S ( ), I (0 ) c) A (0,5 0,5), T (0,5,5), C ( ), H (,5 ), E (,5), S (,5,5) 57 ) D ( 0), E (7 0) b) D ( ), E (7 8), F ( 8) 58 ) S ( ) b) S ( ) 59 ) P ( ) ; P ( ) b) S X (6 0) ; S Y (0 6) 550 ) Die y-koordinte ist immer 0. b) Die x-koordinte ist immer 0. c) Die x- und die y-koordinte sind gleich. 55 Spiegelung n der Gerden m. 55 ) C ( 5) ; D ( 5) b) C (6 ) ; D (6 5) c) C (,5 7) ; D (0,5 ) 55 ) D ( 5) b) D ( 8) c) D (0,5 ) A, F, Q ;, J, O, P ; C, K ; D, H; I, R, N ) y-achse g Y b) Q (6 ) P P (6 ) Pfeil 0 X x-achse 56 y D Y g D (7 6) Es gibt Symmetriechsen. E = E C C (5 ) A = A 0 X (7 0) x z..: ) P ( +) ; P ( ) b) P ( ) ; P (6 0) c) P ( ) ; P ( ) ) Ktze b) Ornge Die Hltestelle muss uf der Streckensymmetrlen von A und liegen.

26 570 Anleitung: Konstruiere zwei Streckensymmetrlen. Der Schnittpunkt ist von A, und C gleich weit entfernt. 57 Schtz: (5 ) 57 Anleitung: Konstruiere die Streckensymmetrle zwischen den beiden Punkten! 57 Durch zweimliges Flten jeweils entlng einer Symmetriechse des Kreises. 57 M liegt dort, wo sich die beiden Streckensymmetrlen schneiden. 575 siehe ), d), f) spitz b), c), g) stumpf e), h), i) erhben 577 ) stumpf b) spitz c) φ: spitz; γ: erhben d) δ: stumpf; ε: spitz 578 b) 90 : rechter Winkel; 80 : gestreckter Winkel; 60 : voller Winkel 579 ) 0 b) 00 c) 0 d) 5 e) 6 f) 0,6 580 ) b) 6,5 c),5 d) 0,5 e) 0,85 f) 7 = 0,58 58 ) f) b), c), d), e) nlog w φ b w α α α S 58 spitzer Winkel b φ S φ 58 ) spitzer Winkel b) rechter Winkel 58 ) 5 b) c) 0 d) e) 5 f) 0 d) ), b), c), e), f) nlog w δ 585 y S b δ Q δ S δ δ α = 6 Q, P w α R w α y P 0 R A T h α β R P w α w α x g Q S ( ) α = 8 β = 98 w β x

27 587 y b w α P A P = P b = 0,9 cm α b r M x w α M r S = b) 0 = 60 c) 0 = d) 5 = 90 e) 5 = f) 50 = oder ) α = γ = 60 ; β = δ = 0 c) ω α ω β 59 siehe 59 α = γ = 5 ; β = δ = 5 59 ) S (6 ) b) ω α ω β 595 ) ω α ω β b) α + β = 80 ; α + β = ) 5 ; 8 b) 98 ; 8 c) 75 ; 5 d) 6 ; e) 5 ; Wird α größer, so wird β kleiner. 598 Alle Winkel sind gleich groß: α = β = γ = β = α und β sind keine Nebenwinkel, ber sie sind supplementär. 600 siehe Einführungsbeispiel, Lehrbuch Seite ), c) Prllelwinkel b), d) keine Prllelwinkel 60 ) α = α = γ = γ = 60 ; β = β = δ = δ = 0 b) α = α = γ = γ = 5 ; β = β = δ = δ = 5 60 J; die Umkehrung gilt ber nicht. 60 J; die Umkehrung gilt ber nicht ) α = γ; α, β und α, δ sind supplementär b) α, δ sind supplementär c) α β β α 5

28 607 ) α b) α c) α = α β = β α α β α α α β α α = α = α = α α = α α und β sind supplementär 608 ) 7 b) 8 c) 76 d) ) β = 60 b) β = 5 c) β = y α gleich großer α Normlwinkel γ γ S P β γ supplementärer α Normlwinkel 0 A x Proportionle Zuordnungen 6 6 ) kg,60 b) Dose 0,80 c) 0 g,0 kg 7,80 6 Dosen,80 50 g,50 0,5 kg,0 Dosen 8, g 7,00,5 kg,90 6 Dosen, g,50 6 9,6 kg; 6 kg;, x kg 65 ) doppelt so viel Wsser. b) cm ; 5 cm ; 0 cm ; 80 dm ; 900 dm 66 ) 8 ; ; 0 ; b) p = x; p Preis; x Zeit 67 ) 0, ; 0,80 ;,60 ;,80 ; 7,0 ;,0 ; kg;,75 kg b) p =, x 68 ) kg cm; 5 cm b) m cm; 0 cm c) Flsche l; 5 cm 69 ), ;,8 ;, b) 0 dg; 5 dg; 5 dg g; 500 g; 50 g; 0 g Gelierzucker in g Erdbeeren in kg 6 Ver ht recht. Sie knn überprüfen, ob dem n-fchen der einen Größe ds n-fche der nderen Größe zugeordnet wird. 6

29 6 Zeit in min , Gebühr in 0, 0,0 0,0 0,50,50 0,0 6 ) obere Punktemenge: Avocdos b) unter Punktemenge: Feigen,5 c) () d) P = 0,9 x, ; 6 älle 66 ) Krtenzhl 8 5 Preis in 6,0 9,0 5,60 5,0 76,80 96 b) 5,0 67,50 68,50 69,70 60,50 6 ),80 b) 6 ) 0 g b) 50 g c) 00 g 6 5 t 6 ), b) nein 65 ), b) nein,5,5 0,5 0 Preis in Euro Feige 5 6 Avocdo Anzhl 7 Zucchini 66 () keine Proportion (6) keine Proportion () Nein, denn zu viel Regen knn uch schden. (7) keine Proportion () J, unter der Vorussetzung, dss der Stückpreis konstnt ist. (8) keine Proportion () keine Proportion (9) keine Proportion (5) j () keine Proportion 67 - (-, -, ) fche der nderen Größe 68 ) Zeit (in h) 5 Weg (in km) b) Die Momentngeschwindigkeit knn nicht über 5h konstnt gehlten werden km; km;,5 km; 95 km; 60 km 60 ) 6 km b) Zeit (in min) Weg (in km) Fhrzeit s min h Fhrzeit h Weg in m m 60 m 600 m Weg in km,6 km 6 ) 8,8 km/h b) 6 km/h c) 5 km/h d) 7 km/h 6 ) 5 m/s b) 0 m/s c) 5 m/s d) 0 m/s 6 t (in h) 5 s (in km) t (in h) 5 s (in km) Zeit-Weg Digrmm vergleiche Einführungsbeispiel Weg in km Rdfhrer Zeit in h 7

30 66 Moped: grün: 0 km/h; us: blu: 80 km/h; Auto: rot: 0 km/h 67 ) Cro: km/h; Mrie: 6 km/h In Stunden legt Cro 6 km zurück, Mrie 8 km. b) 8 km c) nch h 68 Die Geschwindigkeit muss konstnt sein. 69 E h; 9,6 h; 6 h; h 65 cm; cm; 8 cm; 6 cm 65 6 Tge, 6 Tge, 6 Tge, Tge 65 ) 8 retter b) 6 cm 65 ) min b) min 655 () keine Proportion () keine Proportion () indirekt proportionl (bei bestimmten Vorussetzungen) () indirekt proportionl (bei gleichbleibender Dtenmenge) (5) indirekt proportionl (bei bestimmten Vorussetzungen) (6) indirekt proportionl (bei gleicher Leistung der Pumpen) (7) indirekt proportionl (bei bestimmten Vorussetzungen) (8) indirekt proportionl (wenn lle Kinder gleich viel verteilen) Personen Erdbeeren Erdbeeren cm 8 Erdbeeren Personen cm Person ) l 8 b 8 b) Pferde 6 Tge Tge; konstnter Verbruch Tge 66 ) p Tge b) 8 Tge c) t Tge 66 ) -ml b) s-ml 66 6 h 6 min 665 ) Tge b) 50 Tge 666 ) Stunden b) 800 Euro 667 ) 6,5 Tge b) 50 Tge c) 5 Tge c Tge 669 Stück 670 h 8

31 67 ) 9 h b) 0 h c) 0,5 h 67 ) 0 h b) s b 5 h c) z r h s 67 Kinder 67,5 Monte 675 Wochen bzw. insgesmt 6 Wochen Stunden bzw. insgesmt Tge 677 Tge 678 0,8 h = 8 min Die Rechnung ist richtig, llerdings ist es unwhrscheinlich, dss sie die Mrthonstrecke mit derselben Geschwindigkeit lufen knn. 68 Für ein größeres Puzzle brucht sie whrscheinlich länger, d es schwieriger ist, die Teile zu finden Minuten ) 6,60 b) 7,80 c) k, 685 Krim 686 ) 5 Stunden b) 7 Stunden 687,5 Fuhren 688 ) min b) min c) 6 min 689 ) 80 kg b) 00 kg c) 70 kg 690 ) Personen b) 80 cm 69 ) h b) 98, 8 min km 69 ) 90 km/h b) 6 min 69 ) 0 km/h b) 6 sec 695 ) min b) min 0 sec 696 Sunny 697 ) 5 Seiten b) 0 Seiten 698 ) b) Die Zuordnung ist nicht direkt proportionl. 699 ) 0 l b) 0 Flschen Tge; die Ktzen fressen gleich viel b indirekte Proportion 70 () keine direkte Proportion, d jedes Kind seine eigene Husübung mchen muss () direkte Proportion 70 ) 6 h b) 9 h c) h 70 ) 5 b) c) h 706 min 0 sec 707 min 9

32 Dreiecke 708 (), (), (), (5): ungleichseitige Dreiecke; (): gleichschenkliges Dreieck; (6): gleichseitiges Dreieck 709 (), (6): spitzwinklige Dreiecke; (), (): rechtwinkliges Dreieck; (), (5): stumpfwinklige Dreiecke 7 ) ) =,7 cm; b = cm; c =, cm; u = 7, cm ) α = 7 ; β = 7 ; γ = 59 b) ) =,7 cm; b =,5 cm; c = cm; u = 8, cm ) α = 5 ; β = 55 ; γ = 90 c) ) =, cm; b = cm; c =,6 cm; u = 7 cm ) α = 5 ; β = 96 ; γ = Die Winkelsumme beträgt immer ) = 5, cm; b = 5 cm; c = 5, cm; u = 5,5 cm; α = 65 ; β = 57 ; γ = 58 b) = cm; b = 5 cm; c = 6, cm; u = 5, cm; α = 9 ; β = 5 ; γ = 90 c) = 7, cm; b = 6, cm; c = 6 cm; u = 9,5 cm; α = 7 ; β = 56 ; γ = 5 d) =,5 cm; b = 6, cm; c =,8 cm; u =, cm; α = ; β = ; γ = 5 Die Winkelsumme beträgt immer ) γ = 5 b) γ = c) α = 5 d) β = 8 7 ) α = b) β = c) α = 9 d) β = 58 7 ) 59 b) 5 c) 5 d) nicht möglich 75 ) β = 80 α γ = 80 (α + γ) b) α = 80 β γ = 80 (β + γ) c) γ = 80 α β = 80 (α + β) 76 ) 58 b) 60 c) 5 d) e) 0 f) 90 g) 7 h) 7 i) 0 j) Die Seitenlängen von Dreieck II sind doppelt so groß wie von Dreieck I; die Winkel der beiden Dreiecke sind gleich groß. 79 ) j b) nein c) d) j 70 β + β = 80 ; β + β = 80 7 ) komplementäre Winkel b) supplementäre Winkel 7 α + β + γ = 80 β + γ = 80 α α = β + γ α = 80 α α + α = 80 7 ) α = 6 b) β = 55 c) α = 5 d) γ = 5 7 ) α = 60 ; β = 75 ; γ = 5 b) α = 5 ; β = 55 ; γ = 90 c) α = 5 ; β = 0 ; γ = 5 75 ) γ = 79 b) γ = ) CA = 76 b) CA = 0 77 ) Dreieck b), c) keine Dreiecke 78 ) kein Dreieck ( + b = c) b) Dreieck 79 ) Dreieck b) kein Dreieck (b + c < ) 70 ), b) Dreieck 7 ), b) Dreieck 0 7 ), b) kein Dreieck

33 7 km cm; 8 km 8 cm; 7 km 7 cm größter Winkel: m cm; m 5,6 cm; 6 m 6, cm Winkel: ) C γ zur Kontrolle: ) = 5,05 cm b) =,65 cm b A α c β 76 zur Kontrolle: ) b =,6 cm b) b = 7,8 cm 77 b) A b) Anleitung: eginne mit bzw. b, zeichne dnn γ. c α b zur Kontrolle: ) c =,5 cm b) c =,6 cm β γ C 78 zur Kontrolle: c = 5, cm 79 ) C γ = 80 b) γ = 65 γ b α β A c 70 ) α = 0 b) α = 85 c) β = 90 d) β = 7 A α b) c b d) β γ C β c 7 ) α = 0 C b) β = 5 C γ γ C b α A b α A 7 α = 5 ; c = 7,6 cm c β 7,9 km 7 C (,6,6) 75 C (7,,) 76 ) C zur Kontrolle: b = 6,5 cm b) = 7, cm γ b A α c β 77 ) b C γ zur Kontrolle: c = 6 cm b) b = 5, cm A α c β

34 78 ) C zur Kontrolle: c = 7,5 cm b) = 8,8 cm b γ α A c β 79 ) γ = 6 ; b = 8, cm b) γ = 6 ; = cm c) β = 5 ; = 5,7 cm d) α = ; c =, cm 750 γ = 0 ; b = 7,8 cm 75 c. 500 m + 5 m = 0 m 75 ) Zwei möglich Lösungen b) keine Lösung C b A b c C A c 75 ), b), e), f) uftretende Schwierigkeiten 75 eindeutig: α = 55 (SWS-Stz) γ = 55 (SsW-Stz) 755 Es gibt keinen WWW-Stz. Die Größe des Dreiecks knn nicht eindeutig bestimmt werden. 756 ),b), d) WSW-Stz c) SWS-Stz e) SSS-Stz f) SSW-Stz 757 ) WSW-Stz b) SWS-Stz c) SSS-Stz d) WSW-Stz e) SSW-Stz f) SWS-Stz 758 α = 50 ; β = 7 ; γ = 57 ) WSW-Stz b) SWS-Stz 759 Nein β liegt der kleineren Seite gegenüber 760 ) SSS: = 5cm; b = cm; c = 6 cm; jedoch nicht: = 5 cm; b = cm; c = 8 cm; ( + b < c) b) SWS: = cm; b = 6 cm; γ = 57 c) WSW: c = 5 cm; α = 0 ; β = 70 d) SsW: = 5 cm; b = cm; α = 50 ; jedoch nicht: = 5 cm; b = cm; β = 50 (β liegt der kürzeren Seite gegenüber nicht eindeutig!) e) α = 0 ; β = 96 ; c = 7 cm 76 b) C 76 c) C γ γ b b α β A c α β A c 76 ) α = β = 5 ; γ = 90 b) α = β = 75 ; γ = 0 c) α = β = 7 d) α = β = 68 ; γ = e) γ = 60 ; α = β = 60 f) α = β = 5 ; γ = 76 ) b = 55 mm; c = mm b) = 75 mm; c = 9 mm c) = b = mm 765 ) u = + + c; u = c b) u = + + c ; (u c) = ) = 5 cm b) = 8 mm; u = 768 ) gleichschenkliges Dreieck; = b; α = β b) gleichseitiges Dreieck; = b = c; α = β = γ 769 gleichschenkliges Dreieck:. Angbe: = b; gleichseitiges Dreieck:. und. Angbe: = b = c

35 ) 6 gleichseitige Dreiecke b) AF = 0 c) CD = 0 d) EF = 60 ; FDC = 90 ; AEC = ) β = b) α = 5 c) β = 8 d) α = 56 e) β = 65 f) α = ) β = 0 b) α = 5 c) β = zur Kontrolle: ) c = 7 cm b) c = 5,5 mm c) c = 68 mm b) β c α C b A 776 zur Kontrolle: ) α = 0 c) β = 55 d) α = 5 e) α = ; β = 9 f) β = Stz von Thles 778 ) = 5, cm b) c = 7, cm c) ), b) α = β = 5 C b α A c M β 78 b) C 78 d) C h c b α A c A b c h b h c 78 Im Eckpunkt, in dem der rechte Winkel liegt. h H 78 U liegt beim spitzwinkligen Dreieck innerhlb des Dreiecks, beim stumpfwinkligen ußerhlb und beim rechtwinkligen Dreieck in der Mitte der Hypotenuse. 785 ) r U =,5 cm b) r U =,8 cm c) r U =,5 cm d) r U =,9 cm 786 ) r U =,5 cm b) r U =,7 cm 787 ) r U =,5 cm b) r U =,6 cm 788 ) r U =, cm b) r U =,9 cm c) r U =,6 cm 789 ) y U ( ) b) y U ( ) C C m AC A 0 U x A 0 U m AC m A x m A

36 790 C C C S c b A A b S c A c b S 79 b =, cm 79 ) S ( 5) b) S ( ) c) S (5 ) 79 Der Abstnd vom Eckpunkt bis zum Schwerpunkt beträgt des Abstndes vom Eckpunkt bis zum Seitenmittelpunkt. 79 Es entstehen ähnliche Dreiecke mit dem gleichen Schwerpunkt. 795 j 796 ) r i =, cm b) r i =,7 cm c) r i =,7 cm d) r i =, cm 797 ) y C b) I ( 5) c) P ( ) ρ =, cm P (5 6) P ( 6) P P A I 0 P x 798 ) Winkelsymmetrle b) Streckensymmetrle c) Höhe d) Schwerlinie 799 ) Winkel- und Streckensymmetrle b) Höhe und Winkelsymmetrle c) Streckensymmetrle und Höhe 800 γ = 8 80 h c = 7,7 cm 80 h =, cm Umkreis- und Inkreismittelpunkt liegen in einem Punkt. 80 ) b) = 9,6 cm c) h c = 5, cm h H C m A m C A b s s c I h c w α S c U w β Der Inkreismittelpunkt liegt nicht uf der Euler schen Gerde.

37 80 h = 5, cm C Umkreis-, Höhen- und Schwerpunkt liegen in einem Punkt. Mn knn keine Euler sche Gerde einzeichnen. U=S=H h=m A=s A 805 gemessen c.: AE = F = CD = 5, cm; AH = H = CH =,5 cm 806 ) U liegt in der Mitte der Hypotenuse (= c) b) r u = c c) H liegt im Schnittpunkt der Ktheten (= C) d) eim spitzwinkligen Dreieck liegen U und H im Dreieck. Der Höhenschnittpunkt liegt beim stumpfwinkligen Dreieck ußerhlb des Dreiecks dem stumpfen Winkel m nächsten. Der Umkreismittelpunkt liegt beim stumpfwinkligen Dreieck uch ußerhlb der längsten Seite m nächsten. 807 H, S, U und I liegen uf der Symmetriechse des gleichschenkligen Dreiecks. 808 HS = US 809 ) 70 m b) 90 m 8 ) 8 m b) m 8 6 m 8 7 m 8 75 m 8 ) A = 6, cm 6, km; Mßstb b) A = 8, cm 8, km; Mßstb ) 8 cm b) 890 cm c) 58 cm d),9 cm e) 0,00 m = 0 cm 86 A = 87 ) 7 cm b) 0,8 cm c) 7, cm d) 6 cm ) 77 m b) 00 m c) m 8 ) A = 5 m b) A = m c) A =,75 m 8 A = cm ) A = cm b) A = cm c) A = cm d) A = 8 cm 8 A = b ) A = b b) A = b c) A = b 8 () A = 6 cm () A = 7,5 cm () A = 8 cm 85 A = c h 86 ) 96 cm b) 08 cm d) A = b 87 ) 60 b) 60 c) 0 88 ) A b) A c), d) A e),5 A 89 kongruente, rechtwinklig-gleichschenklige Dreiecke: ) 9 cm b) s s 80 Rechteck A: 00 cm ; Rechteck : 00 cm cm 5

38 8 ) m b) 50 m c) 6,075 m d) 50 m 8 b = 6 cm 8 b = 8 cm 8 ) b = cm b) b = cm c) b = 8 cm 85 ) = 5 cm, b = cm; = cm, b = cm b) = cm, b = 6 cm; = cm, b = 8 cm 86 ) = b =, cm; γ = 50 Tringle: isosceles, cute b) = 5 cm; β = 6 ; γ = Tringle: sclene, obtuse c) b =,6 cm; c =,5 cm; α = 75 Tringle: sclene, cute d) = 6 cm; β = γ = 60 Tringle: equilterl, cute 87 9 cm Gleichungen 88 ) b) c) 56 d) 89 ) b) c) d) 80 ) = b = e = 5; c = d = f = b) = d = f = 6; b = c = e = = ; 5 = 7; 6 = 7; 8 = 8; 7 = 9; 9 5 = 8; 5 = 60; = 5 8 (D) 8 () 8 ) 9 b) 7 c) 6 d) 5 85 ) 7 b) 7 c) 5 d) 9 86 ) 5 b) 6 c) d) 0 87 ), d), e), f) j b), c) nein 88 ) 8 b) 5 c) 5 d) 89 ) x = 0 b) x = 0 c) x = 55 d) x = ) x = b) x = 6 c) x = 7 d) x = 5 85 ) x = 5 b) x = 8 c) x = 9 d) x = ) y + 6 = 5; y = 9 b) x = 5 + 7; x = 85 ) 5 y = +,5; y =,5 b) s + 8 = 0; s = 85 ), + x =,6; x = 5 b) 0,6 5 + t = 5,75; t =,7 855 ) t = 5 b) t = 75 c) r = 5 d) x = 856 ) = 7 b) v = 0 c) x = d) x = ) 7 b) 8 c) 6 d) e) 6 f) 50 g) 6 h) ) b) c) 8 d) e) 7 f) g) 7 h) 859 ) b) c) 8 d) 5 e) 6 f) g) h) 860 ) 8 b) 0 c) d) 80 e) 0 f) 0 86 ),8 b) 0,65 c) 0,5 d) 6,9 e) 9,5 f) 0,7 g) 9,68 h) 7,5 86 ),56 b) 9 c) 6, d), e),8 f),5 g),6 h), 6

39 86 keine Primzhl: (), () 86 ) x +, =,6; x =, b) 6 t +,5 = 5,75; t = 0, ) 5 s + 9,7 = 5,95; s =,5 b) g +,7 = 9,; g =,5 866 ) 5 s + 7 =,5; s =, b) + + = 8,; = 0,8 867 ) x = 5 b) x = c) x = 7 d) x = ) x = b) x = c) x =,5 d) x = 869 ) x = b) x =,9 c) x = 5, d) x = ) x + 5 = 7 b) e + = 55 c) y = 6 d) t = 5 e) z = f) s = ) x + x = 7,50; x = ; Vollpreis:, Hlbpreis:,50 b) x + x = 5,50; x =,0; Vollpreis:,0, Hlbpreis:, c) x + x = 8,70; x =,90; Vollpreis:,90, Hlbpreis:,5 877 ) x = 8; x = 9,5; Ein Fisch kostet 9,50. b) 6, + x = ; x =,8; Ein Gls Essiggurken kostet,80. c) 6 +,90 = x,; Eine Pckung Kffee und Pckungen Kekse kosten so viel wie 7 Gläser Mrmelde. 878 Michi: 7,5 ; Hnnes:,5 879 Irene: ; Ndine: Mutter: 6 Jhre; Vter: 5 Jhre 88 ) Fhrrd: 50 ; Moped 750 b) Fhrrd: 0 ; Moped: Die Gesmtstrecke beträgt ) km b) 690 km 88 Personen 88 Eine Theterkrte kostet cm 887 Länge: cm; reite: 6 cm 888 = 5 cm; b = 7 cm; c = 8 cm 889 = cm; b = 6 cm; c = cm 890 = 6 cm; b = cm; c = 6 cm 7

40 89 ) cm b) 9 cm c) 5 cm 89 ) U = + b + c b) U = 5 cm 89 ) U = + b b) U = 0 cm 89 ) A = b b) A =,5 cm 895 ) c = + b; = c b; b = c b) u = x + y + z; x = u y z; y = u x z; z = u x y c) e = + b + c + d; = e b c d; b = e c d; c = e b d; d = e b c 896 ) z = x + y; x = z y; y = (z x) b) s = m + p + r; m = s p r; r = s m p; p = (s m r) c) z = x + y; x = (z y) ; y = (z x) 897 ) 9 mm b) 0,5 cm c) 0,8 cm 898 ) x = + b; y = c b) x = c; y = d b c) x = b ; y = c 899 ) x = 5 cm; y = cm b) x = 5 cm; y = 7 cm 900 ) u = l + b b) u = + b c) u = r + s d) u = r + s + t + u 90 ) A = b l b) A = b d + c d c) A = r s; A = r s r s; A = r s + r s d) A = r u + t u + r s 90 β = 90 α 90 α = 80 γ 90 s = U 905 l = U b 906 = A b 907 G = b + g p 908 ) G = 860 b) ) m b) x + c) + ; + 8 d) x ) c CDs b) g gebruchtes Auto c) s Anzhl von Sinns Stickern d DVDs n neues Auto p Anzhl von Ptricks Stickern c = d g = n p = s 9 ) Im Grten stehen doppelt so viele Apfelbäume wie irnenbäume. b) 5 b 9 ) Es gibt -ml so viele Mädchen wie uben. b) Es gibt 5 Mädchen mehr ls uben. c) Es gibt uben mehr ls Mädchen. d) Es gibt doppelt so viele uben wie Mädchen. 9 ) = m b) = m Pferde 95 () 5 x + 8 = 8; x = 8 () 8 x = 8; x = 6 () x 8 = 8; x = 6 () 8 + x = 8; x = 7 (5) 8 x = 8; x =,5 96 ) m = 7 b) b = 8 c) = 6 97 ) p = e + k b) E e = e 6 c) E k = k,5 d) E G = e 6 + k,5 98 C 99 ) 0 = g b) r + = w c) r = 0 d) 5 Gummibärchen 90 irne: 5 dg; Apfel: 0 dg 9 nein; ist um kleiner ls ein Drittel von b 8

41 Vierecke und Vielecke ) = A; b = C; c = CD; d = AD; e = AC; f = D b) α = DA; β = AC; γ = CD; δ = CDA 95 ) δ = 6 b) α = 8 c) γ = 9 d) γ = 5 96 ) 60 α β γ = 60 (α + β + γ) = δ b) 60 β γ δ = 60 (β + γ + δ) = α c) 60 α γ δ = 60 (α + γ + δ) = β 97 α = 0 ; β = 0 ; γ = 70 ; δ = 70 ; Summe: S ( ) 99 Der. Winkel ergibt sich us der Winkelsumme. 90 ) α = γ = 5 ; β = δ = 5 b) α = γ = 98 ; β = δ = 8 c) α = γ = 7 ; β = δ = 7 9 () f = cm () f =,9 cm () f = 6 cm () f = 7, cm 9 b) D C c) β = 0 d) α = 65 D C 9 A β b 9 ) Anleitung: eginne mit e, zeichne im Hlbierungspunkt von e den Winkel (e, f) ein und trge nch beiden Seiten f b. b) Anleitung: eginne mit, schlge von A us e und von us f b ) α + β = 80 ; α + α = 80 ; α = 80 ; α = 60 ; β = 0 b) α + α = 80 ; α = 80 ; α= 5 ; β = 5 98 ) r u =,7 cm b) r u =,5 cm c) r u =,75 cm 99 ) r u =,9 cm b) r u =,7 cm c) r u =, cm 90 Ein Winkel ist jeweils ein rechter Winkel, die beiden nderen sind jeweils Prllelwinkel. 9 Ein Winkel ist jeweils ein rechter Winkel, die beiden nderen sind jeweils Prllelwinkel ) α = γ = 0 ; β = δ = 50 b) α = γ = 5 ; β = δ = 75 c) α = γ = 6 ; β = δ = 95 ) β = δ = 80 α; γ = α b) α = γ = 80 β; δ = β c) β = δ = 80 γ; γ = α d) α = γ = 80 δ; δ = β 96 ) α = γ = 66 ; β = δ = b) α = γ = 96 ; β = δ = 8 c) α = γ = 6 ; β = δ = 5 d) α = γ = ; β = δ = ) r i = cm b) r i =,9 cm c) r i =, cm 98 ) r i =, cm b) r i =, cm c) r i =, cm A d β b 9

42 99 Anleitung: Zeichne e, hlbiere e, mche im Hlbierungspunkt einen rechten Winkel und schlge uf beiden Seiten f b. 950 ) =,9 cm b) =,7 cm c) = 5,0 cm 95 Die Seiten stehen nicht im rechten Winkel zueinnder. 95 ) α = γ = 56 ; β = δ = b) α = γ = 66 ; β = δ = c) α = γ = ; β = δ = 76 d) α = γ = ; β = δ = Prllelogrmm: DAC = 5 ; CA = 6 Rute: DAC = 5 ; CA = 5 95 ) Sie hlbieren die Ktheten e, f und einen rechten Winkel (SWS-Stz). b) A = ; M = f ; MA = e c) A = e f = e f ; Teildreieck: A = e f ) r i =,5 cm; r u =,5 cm b) r i =, cm; r u = cm c) r i =,9 cm; r u =,7 cm 956 zur Kontrolle: ) = cm b) =, cm c) =,6 cm d) =,5 cm 957 j 958 Inkreis: Rute, Qudrt; Umkreis: Rechteck, Qudrt 959 Die Vierecke und 5 6 sind Trpeze, d jeweils Seiten prllel sind. 960 ) zur Kontrolle: e = 6 cm; f = 7 cm b) zur Kontrolle: e = 5,6 cm; f = 6 cm 96 ) zur Kontrolle: f = 6,6 cm; β = 69 b) zur Kontrolle: f = 5, cm; α = 6 96 ) r u =,8 cm b) r u =, cm 96 ) r u = cm b) r u =,9 cm 96 ) r u =, cm D C b) r u =, cm s C U r A s A 965 Die Winkelsymmetrlen schneiden einnder nicht in einem Punkt. 966 ) γ = ; δ = 0 b) β = 7 ; δ = ), b) Dreieck, Prllelogrmm c) rechtwinklige Dreiecke, Rechteck d) Dreiecke x = c 970 D c C d b b A c c Ein Winkel ist ein rechter Winkel, eine Teilfläche fällt weg. 0

43 97 97 ) A = = 88 cm b) A = 5 97 zur Kontrolle: ) e = 6,6 cm b) f =,6 cm + 7 = cm 97 zur Kontrolle: ) f =, cm b) b = 6, cm A d = f f D 975 zur Kontrolle: ) e = 5,7 cm b) =, cm 976 ) r i =,8 cm b) r i =,9 cm 977 ) r i =,8 cm b) r i =,9 cm A b e C c = b w α d = β I w β D 978 ) r i =,7 cm b) r i =,9 cm b e c = b 979 c) A d = C β β D b c = b γ γ C 980 ) δ = 5 ; γ = 65 b) δ = 90 ; α = Die Seitensymmetrlen schneiden einnder nicht in einem Punkt. 98 Die Rute ist ein Sonderfll des Deltoids. Gemeinsmkeit: Digonlen stehen im rechten Winkel nur Rute: lle Seiten gleich lng und prllel Digonlen hlbieren einnder; gegenüberliegende Winkel sind gleich groß 98 nein; Qudrte und Rechtecke hben prllele Seiten. 98 zur Kontrolle: e = AC = 5 cm 985 zur Kontrolle: e = AC =,8 cm 986 zur Kontrolle: e = 5, cm 987 zur Kontrolle: e =, cm

44 988 zur Kontrolle: ) α = 8 ; β = 7 b) α = 69 ; β = 989 zur Kontrolle: ) e = 5,7 cm b) e =,8 cm ) Jeder Rhombus knn ls Prllelogrmm ufgefsst werden. b) Jedes Qudrt knn ls Rhombus ufgefsst werden. 99 ) Deltoid b) gleichschenkliges Trpez c) Rute d) Rechteck 995 Weil ds Prllelogrmm keine Symmetriechse ht Qudrt, Rhombus Agnes: Trpez elent: Deltoid, Qudrt, Rhombus Mrkus: Deltoid Sophie: Rhombus 00 ) Rute, Qudrt, Deltoid b) Rechteck, Qudrt, gleichschenkliges Trpez c) Rechteck, Qudrt, gleichschenkliges Trpez d) Rute, Qudrt, Deltoid 0 0 ) Qudrt b) Deltoid c) Rute d) Prllelogrmm e) Trpez 0 ) Deltoid b) Rute c) Dreieck d) Qudrt 0 05 ) Deltoid, Rute b) Prllelogrmm, Deltoid c) Qudrt, Prllelogrmm 06 ), b), c) Die Teildreiecke sind kongruent. 07 ), b) AMD MC; AM CDM c) ASD SC ) Trpez b) Deltoid c) Prllelogrmm d) Rute ) D (7,5) b) D (5,5) ) C (,5,5) b) z..:,5 ) Qudrt b) Deltoid ) 6 m b) 0 m c) 0 m d) m 5 ) Rechteck, Prllelogrmm b) Qudrt, Rute 6 ) u = ( + b) b) u = + b + c + d c) u = d) u = + b + c + d e) u = ( + b) 7 ) δ = 7 ; γ = b) α = γ = 50 ; β = δ = 0 c) β = 90 ; δ = 75 d) α = 7 ; β = δ = 7 ; γ = 5 8 ) einer b) zwei c) einer d) zwei 9 0

45 b) E D gleichseitiges Dreieck Qudrt F M C 5 Stern r i 6 Sterne A 7 ) 5-Eck, 6-Eck, Rute b) 8-Eck, Qudrt, Rechteck c) Prllelogrmm, Rute, 6-Eck d) Qudrt, Rechteck, Prllelogrmm 8 9 Die Teile der Figur sind nders zusmmengesetzt. 0 und ; und 6; und 5 ) 5 cm b) 8,5 cm c) 80 cm d) 66,5 cm ) A = cm b) A = 8 cm A = e f ) cm b) cm c) cm ; Rute ) 8 cm b) 50 cm c) 9 79 cm d) 58 cm 5 ) A = b + b 6 ) A = x x + x y c) A = r p + s p = b c) A = b + b) A = u u + u v d) A = b + + c d) A = b + 7 ) A = + = (d + e) d b) A = (d + e) e + c) A = r r + r (p r) (x + y) x d) A = oder A = x x + 8 ) () b) () c) () d) () ( b) x (y x) 9 ) x y b) r s c) c c d) s s e) n f) r s p m x 0 ) 0; =, m b) 0; c = 5,6 m c) 0; α = 60 ) 0; h =, m b) 00; α = 7 c) 0; h = 5,5 m ) α = b) α = 5 c) h =, m d) h =,8 m ) 7,76 m b) 5,5 m c) 7,8 m d) 9, m 5 () ) 97 Stück b) 75 Stück c) 770 Stück d) 95 Stück () ) 78 Stück b) 56 Stück c) 78 Stück d) 09 Stück y z

46 6 () ) 699,78 b) 9, c) 789,8 d) 586, () ) 99,06 b) 9,8 c) 967,6 d) 8,6 7 squre, rhombus, kite 8 Detiled description of the construction: c) Prllelogrmm: A = 5 cm; C =,5 cm; α = 60 A: Drw the line nd mrk point A. Set the compsses to length of 5 cm. With the compsses point t A, drw rc to intersect g (A) t. A = 5 cm. α = 60 : With the compsses point t A drw rc X. With the compsses point t X nd the sme setting drw rc Y. Drw AY nd you get α = 60. AD: Set the compsses to length of,5 cm. With the compsses point t A, drw rc to intersect g (AY) t D. AD = 5 cm. ACD: Drw line prllel to A tht psses through D. Drw line prllel to AD tht psses through. The point of interection of the two lines is point C. Circumcircle: rectngle, squre, isosceles trpezoid. A Y rc A X D rc rc rc 9 incircle: rhombus, kite, squre A Die Prozentrechnung 50 A: 5 A: 75 0 = 75 %; : 80 0 = 80 % 80 0 = 80 %; : 75 0 = 75 % 5 A: 0 = %; : 0 0 = 0 % 5 ) 8 % b) % c) 0 % d) 8 % e) 5 % f) 99 % g) % h) 5 % 5 ) % b) 8 % c) % d) 60 % e) 0 % f) 0 % g) 50 % h) % 55 ) 7 % b) 70 % c) 50 % d) 5 % e) 5 % f) 0 % g) % h) % 56 ) = 0,0 0 b) 5 = 0,5 0 c) 8 0 = 0,8 d) 50 =,5 0 e) 0 = 0,0 0 f) 50 0 =,5 57 ) 50 = 50 % = 0, b) = 75 % = 0, c) = 80 % = 0,8 0 d) 0 = % = 0,0 e) 5 = 5 % = 0, f) = 60 % = 0,6 0 g) = % = 0, 0 00 h) 0 = 00 % = 58 ) 75 0 = 0,75 = 75 % b) = 0,5 = 5 % c) 5 = = % 0 9 d) 0 = 5 = 0,5 = 5 % 0 e) 60 0 = 0,60 = 60 % f) = 0,5 = 50 % g) 5 = 60 = 60 % 0 h) 0 = 5 0 = 0,05 = 5 % 59 0,07 = 7 0 = 7 %; 0,5 = = 50 %; 0, = = 0 %; 0,75 = = 75 %; 0,0 = = %; 0 0, = = %; 0,5 = = 5 % 60 gerundet ) % b) 6 % c) 57 % d) 9 % e) 7 % f) % g) 9 % 6 ) x 0 b) 5 y 0 c) 0 z 0 d) 50 r 0 e) 70 s 0 f) t 0

47 6 ) = 0,5 = 50 % von b) b = 0,75 b = 75 % von b c) c = 0,75 c = 7,5 % von c 8 6 Es ht sich nichts verändert; die Aussgen sind identisch. 6 Es ht sich nichts verändert; die Aussgen sind identisch. 65 ) blu und weiß: = 50 = 0,5 = 50 % 0 b) blu, c) weiß: = 5 0 = 0,5 = 5 % b) weiß, c) blu: = 75 = 0,75 = 75 % 0 d) blu: 0,67 67 % weiß: 0, % e) blu: 5 = 0 0 = 0, = 0 % weiß: 5 = 80 = 0,8 = 80 % 0 66 ) ros: = 75 0 = 0,75 = 75 % weiß: = 5 = 0,5 = 5 % 0 b) ros: 5 = 0,5 = 8 00 =,5 % weiß: = 0,875 = 8 00 = 87,5 % c) ros: 5 = 80 0 = 0,8 = 80 % weiß: 5 = 0 = 0, = 0 % 0 d) ros: 0,67 67 % weiß: 0, % 67 ) blu: 75 = 0,75 = 8 00 = 7,5 % weiß: 5 65 = 0,65 = 8 00 = 6,5 % b) blu und weiß: 8 = 50 = 0,5 = 0 = 50 % c) blu: 0, % weiß: 0,67 67 % 68 d) blu und weiß: = = 50 % 69 c) 5 % (. Teil des Gnzen) d),5 % (8. Teil des Gnzen) e) 0 % (5. Teil des Gnzen) f) % (. Teil des Gnzen) g) % (. Teil des Gnzen) 70 ) 0 % Rd 70 % fhren nicht mit dem Rd 7 Prozentstreifen, Prozentkreis 7 % = 0 = 0,0 % ist von 0 7 Ssh: Anteile; Georg: Anzhl 7 75 ) % b) % c) 8,8 % d) 6 % e), % Schüler Grundwert Schüler Prozentwert 0 % Prozentstz kg Grundwert 5 kg Prozentwert 75 % Prozentstz 78 G = 0 Spiele; A = Spiele; p = 60 % 79 ) G = 8 Schüler; A = Schüler b) A = 6 Schüler; p = 75 % c) p = 60 %; G = Personen d) A = 5,60 ; G = ,6 ; 0,5 ; 0,06 ; 56 ; 0,0 ;,5 ; ( 0) 5

48 8 6 ; 9 kg; dg; 0 kg; 5,6 l; 8, ; ( 50) 8 5 ; kg; 0,75 t; 0, m; 0 m; 6 t; ( 0) 8 6 m; 90 kg; 70 ; 0, kg; 5 l; t; ( ) 8 ) 8 b) 0 c) 6 d) 60 e) 5 f) 60 g) 5 r h) x p 0 85 ) 0,5 kg b) 0,6 kg c) 0,8 kg d) 0,9 kg e) 0, kg f) 0, kg g) k 5 h) b 0 86 Verkufspreis: 8 ; Verlust: ,5 hl m 89 Jsmin: 6 Punkte; Andres: 0,5 Punkte 90 7,5 Millirden 9,5 kg 9 ) 7,9 Millionen km b) 7 % c) 0 % der Lndfläche; 9,58 Mio. 0 Mio. km 9 ) 5 km b),5 km c),75 km d) 9 km 9 Die Prozentsätze beziehen sich uf verschiedene Grundwerte. 95 ) 9,8 b), c) 68 d),9 96 ) 9,86 b) 8, c) 9,9 d) 97,9 97 von 00 = 00 ; 0 % von 00 = Schle: 7,5 g; Eiklr: 8,85 g; Dotter: 9,5 g 99 6, 0 Nhrungsmittel, Getränke: 579,6 Verkehrsmittel:,6 eheizung, eleuchtung:, Wohnung: 70,8 ekleidung, Wäsche:,88 Freizeit, Urlub:,6 ) 50 kcl 500 kcl Kohlenhydrte b) 05 g 66 g Kohlenhydrte 75 kcl 75 kcl Eiweiß 9 g 77 g Eiweiß 65 kcl 750 kcl Fett 67 g 8 g Fett ) 5 %; %; 56 %; 5,5 %;,5 % b) %; 5 %; 8 %; 60 %; 80 % c) %; %; %; 50 %; 0 % d) %; 0 %; 0, %; 5 %; 50 % ) 8 % b) % c) 50 % d) 75 % e),5 % f),5 % ) % b) % c) % d) 50 % e) 5 % f) 0 % 5 ) 75 % b) 0 % c) % d) 50 % e),5 % f) % 6 5 % 7 70 % 8 0 % 9 ) 5 % b) % c) 55 % d) 5 % e) 7 % f) 5,8 % ) 6, % b),7 % c),8 % d) 7,5 % Renes Zimmer: 5, %; Andres Zimmer: 6,7 % Fichtenholz: 60 kg Verlust = 5, %; Eichenholz: 90 kg Verlust = 7,9 % 6

49 ) 0,80 b) 5 % 500 ; ; 56 ; 000 ; ; 6 ; ; 00 ; 0 00 ; ; 70 ; 8 ; ; 90 ; 6 ; 57 ; 76 ; 70 ; 7 0 ; 00 ; 6 00 ; 6 ; 5 ; 0 ; 65 8 ) 90 b) c) 50 d) 8 e) 8,8 f) 76, 9 ) 00 b) 60 c) ) 5 b) 9 c) 5,5 ) 000 b) 00 c) 00 ) Schülerinnen und Schüler b) 5 c) 0 d) 0 6 ) 875 b) Schülerinnen und Schüler in der A; 80 Schülerinnen und Schüler insgesmt 6 00 ml; 60 ml ; 60 8 Nein, sie ht nur 8 % 9 00 dg 0,9 Liter ) 00 km b) h 0 min c) Der Zug fährt b St. Pölten mit einer höheren Geschwindigkeit. ) G = 80 Seiten; A = 6 Seiten; p = 5 % b) G = 0 Schüler; A = 8 Schüler; p = 0 % c) G = Tge; A = 8 Tge; p = 58 % d) G = 00 g; A = 0 g; p = 5 % e) G = kg Meerwsser; A = 80 g Slz; p = 8 % ) 5 b) 96 Kinder c) 80 % d) 5 Aufgben ) A = 8 Himbeerstuden; p = 75 %; G = 6 b) G = 5 km; A = 0 km; p = 80 % c) A = 5 Kinder; p = 60 %; G = 5 5 (),8 % () 9 5 () ) gelb: = 0,5 = 5 %; blu: 98 = 0,55 = 55 % b) rot: = 0,0 = 0 %; gelb: 5 = 0,5 = 5 %; blu: 55 = 0,55 = 55 % c) gelb: 90 = 5 %; blu: 5 = 0, %; rot: 5 = 9,7 % d) gelb: 5 mm = 5 %; rot: 5 mm = 5 %; grün: 7 mm = 7 %; blu: mm = % 8 ) blu: = 0,5 = 50 %; gelb, brun: = 0,5 = 5 % b) rot: = 0, =, %; brun: 6 = 0,6 = 6,6 %; blu: = 0,5 = 5 %; gelb, ornge: = 0,5 =,5 %; 8 c) brun: = 0,5 = 50 %; gelb: = 0, = 0 %; 5 blu: = 0, = 0 % d) gelb: = 0,5 = 5 %; blu: = 0, = %; 65 brun: = 0,65 = 65 % 0 7

50 9 6 ; 80 ; 90 ; 70 ; 7 ; 8 ; 0 0 ) 65 % b) 5 % c) 55 % d) 0 % 0 mm 5 % % 65 % % 65 % 5 % ) (); b) (5); c) (); d) (); e) () ) Fußbll b) Fußbll, Freunde treffen, Computer spielen c), d) Fußbll: 0 % Freundinnen oder Freunde treffen: 5 % Computer spielen: 5 % Fernsehen: % Lesen: 6 % Reiten: % ) 75 0 = 0,75 = 75 % b) nicht ls Hundertstelbruch drstellbr, d 0 c) 0 = 0, = 0 % 0 ) 5 % 6 ; 5 % 5 ; 0 % 8 b) 5 % 90 ; 5 % 6 0 mm 5 % 5 % 5 % 0 % % 5 % % 0 % 5 ) Felder:,5 h; Wiesen: 8,9 h; Wld: 9,9 h; Ödlnd:,7 h 6 Gesmtfläche: 00 mm ; rechtwinklige Dreiecke: je 00 mm ( 6,6 %); Rechteck: 00 mm (, %); dunkles Dreieck: 00 mm (, %) 7 j (00 ) 8 0 % 9,5 % bzw., % wren beschädigt. 50 ) Zuckerrohr: 8 Zucker % b) Zuckerrübe: 6 Zucker % 5 rsilien: 9, %; Indien:, %; VR Chin:, % 5 ) km b) Knd: 5,9 %; USA: 5, %; Mexiko: 9 % 5 ) Einwohner b) Knd: 7,5 %; USA: 68,5 %; Mexiko: % 5 ) Deutsch:,8 Mio.; Frnzösisch:,550 Mio.; Itlienisch: 0,9 Mio.; Rätoromnisch: ) Alpen: 9 86,8 km ; Mittellnd: 85,5 km ; Vorlpen: 95, km ; Mittelgebirge: 8,5 km 56 ) km Wüste; km fruchtbrer oden b) 9,8 % c) 65, Mio. Muslime;,89 Mio. Kopten 57 ernd: 8 ; Chris: Die Grundwerte sind unterschiedlich hoch ,60 60 ) 9,6 Mio.; 9,696 Mio.; 9,98 Mio.; 96,65707 Mio.; 98,969 Mio. b) nein, denn der Grundwert ändert sich 8

51 km 6 ) 005:,57 %: 006: 7,7 %; die Grundwerte sind verschieden b) c) umwolle:,58 Mio.; Reis: 5,9 Mio , , 67 5, , ) 5 % b) 0 % c) 8 % d) 0 % e) 0 % f) 0 % g) % h) % 7 ) % b) 0 % c) 5 % 7 ) 79,0 b) % c), d) 0 e) 7 7 Evelin: Grundwert ist der Preis im Geschäft; Fbin: Grundwert ist der Preis im Eisslon 75 ) 0 % b) 50 % 76 ), b) ,60 ; nein, d sich die Grundwerte unterscheiden 78 05; nein, d sich die Grundwerte unterscheiden 79 ) 96 b) 896, c) 05,6 80 ) 0 % b) 5 % 8 ) 00 b) 50 c) 70 8 ) 6,50 b) 6,75 c) 87,0 d) 87,0 8 ) 00 b) 8,6 c) ; ,7 ; 695,8 86 Die Rechnung ist korrekt ) 7,50 b) 6,70 c) 56 d) 8 e) 6,60 f) 9 89 ) 5 b) 8 c) 0 d) e) 5 f) 9 85 g) 80,65 h),5 i) 696, % MwSt. = = 0 % 9 9

52 9 ) Österreich: 68 ; Deutschlnd: 678,0 ; Luxemburg: 655,50 ; Schweden: 7,50 ; Spnien: 67,60 b) Österreich: 66,8 ; Deutschlnd: 657,95 ; Luxemburg: 65,8 ; Schweden: 69, ; Spnien: 65, 9 ) 600 ; 58 b) ; 9,0 95 8,0 96 ), bzw.,8 % teurer; 7,6 bzw. 9, % teurer b) 5,8 bzw., % teurer; 8 bzw. 8 % teurer c) 8,8 bzw., % teurer; 60, bzw. 8,0 % teurer; 80,8 bzw.,0 % teurer 97 bzw. % teurer 98 76,6 99 8,6 %; %; 5 % 0 ) C b) Die Summe beträgt %. 0 ) 69 %; 6 %; 8 % b) Es wren Mehrfchnennungen mögich. 0 ),6 % b) 76,9 % c) 50,0 % d),6 % e) 8,5 % 0 () 05 Er ht die Aktien um 86 verkuft. 06 ),97 kg; 0,565 kg;,05 kg;,66 kg b) 0 58 t; 0 76 t; 9 96 t; t 07 ),8 h; 5,5 h; 7,68 h 08,8 Mio. 09,50 ) 5 % b) 80 % c) 75 % d) 0 % ) 58 b) 9 ) 68 b) A = G p ; A = ; A = Vertuschungsgesetz (Kommuttivgesetz) 0 % 5 Crin wusste den geringeren Anteil der gefrgten Vokbel. 6 9,90 ;,0 % 7 ) 5 b) c),5 d) 8 e) 0, 8 8 ) 0,008 = = 8 = 0,8 % 00,5 b),5 = = 0,005 = 0,5 % 00 c) 0,5 % =,5 =,5 = 0, d) 50 = 8 = 8 =,8 % 00 9 ),6 b),96 c), 0 ) 00 b) m; 9 m; 8 m 50

53 Sttistik () A () R () R () A (5) A ; 0 ; ; gelbe Rückstrhler n Pedlen gelbe Speichenreflektoren rote Rückstrhler hinten weiße Rückstrhler vorne 0; ; 0 %; 5; ; 0 %; ; ; 0 %; 5; 5 ; % Fußbll Schwimmen Skifhren Eislufen 6 ) bs. H.: 5, 0, 5, 5,, 5 b) Personen c) rel. H.: 7 ; ; ; 5 ; ; ; proz. H.:,8 %; 8, %;,6 %;,7 %; 9, %;,6 % 7 ) c) ipod/mp-plyer 6 Hndy Lptop 8 9 = 0, =, % = 0,9506 = 9,5 % 8 = 0,609 = 6 % 8 8 bsolute reltive % F 7 8,5 M 56, P 8 7,5 5 L ,8 Säulendigrmm siehe Aufgbe 9 ) bsolute reltive % F 5 6,7 M 6 5, P 5 5, L 5 8,9 b) bsolute reltive % F 5 8, M 6 6,6 5 P 5,6 L 0, Säulendigrmm siehe Aufgbe 5

54 0 ) Punkte bsolute reltive b) Punkte bsolute reltive Mittelwert:,7 Mittelwert:,9 Verkehrsmittel Anzhl Reltive Häufigkeit Zu Fuß 6 = 0,5 = 5 % Fhrrd 6 = 0,6 = 6,7 % Auto 5 5 = 0,08 = 0,8 % Öffentliches 9 = 0,75 = 7,5 % Verkehrsmittel 8 Öffentliches Verkehrsmittel Auto zu Fuß Fhrrd = 0,5 = 50 %; 6 = 0,5 = 5 %; = 0,7 = 7 %; = 0,08 = 8 % 0 mm 50 % 5 % 7 % 8 % ) 0 % + % + % + % 0 % b) 6 h h 8 h 6 h h 8 h 6 h h 8 h 7,5 8,8 9, , 7, 7,5 7 6 h h 8 h 6,5 6,8 6,9 5 ) Grünlnd: 7 80 h; Acker- und Grtenlnd: 60 h; Wldfläche: 960 h; sonstige Flächen: h 6 9 % Sträuche % 67 % Ndelbäume Lubbäume 7 siehe Anleitung 8 Ds Ergebnis ist zu knpp, um eine Entscheidung zu treffen. 5 % hben für den Skikurs gestimmt. Kreisdigrmm km cm; Streckendigrmm 0 Es ist nicht sinnvoll, d uf der x-achse Ktegorien und nicht Zhlenwerte ufgetrgen werden. 5

55 ) rot: 8 5 = 0,6 = 6 %; Sportwgen: = 0, = %; nderer ezirk: = 0,6 = 6 % b) D Doppelnennungen vorkommen können (z.. roter Sportwgen) ist ein Kreisdigrmm nicht sinnvoll; ußerdem sind diese Eigenschften nicht vergleichbr. ) Mn knn nicht blesen, wie viele Kinder in der Klsse sind, d mnche Kinder keine oder mehrere Hustiere hben können. b) Ktze 6 6 = 0, = % 5 Hund = 0,6 = 6 % 5 8 Hmster 8 = 0, = % 5 Meerschweinchen = 0,6 = 6 % 5 Wellensittich = 0, = % 5 5 c) Die Gesmtmenge ist die Summe ller Hustiere, die lle Schülerinnen und Schüler zusmmen besitzen. ) Kreisdigrmm, Säulendigrmm b) prozentuelle, reltive und bsolute Häufigkeiten c) 660 esucher Größen-Klsse Strichliste bsolute Häufigkeit prozentuelle Häufigkeit 5 cm bis unter 50 cm % 50 cm bis unter 55 cm 0 % 55 cm bis unter 60 cm 5 5 % 60 cm bis unter 65 cm 6 0 % 65 cm bis unter 70 cm % 70 cm bis unter 75 cm 5 % cm bis unter 50 cm 50 cm bis unter 55 cm 55 cm bis unter 60 cm 60 cm bis unter 65 cm 65 cm bis unter 70 cm 70 cm bis unter 75 cm 5 ) Größen-Klsse Strichliste bsolute Häufigkeit prozentuelle Häufigkeit 5 cm bis unter 55 cm 6 0 % 55 cm bis unter 65 cm 55 % 65 cm bis unter 75 cm 5 % b) mehr und kürzere Säulen cm bis unter 55 cm 55 cm bis unter 65 cm 65 cm bis unter 75 cm 5

56 6 Klssenbreite bsolute Häufigkeit prozentuelle Häufigkeit 5 9 kg 0 % 50 5 kg 5 % kg 5 5 % 60 6 kg 6 0 % kg % 7 ) Klssenbreite bsolute H. prozentuelle H. 9 min 7 5 % 0 9 min 6 0 % 0 9 min 0 % 0 9 min 5 % b) Klssenbreite bsolute H. prozentuelle H. 9 min 6 0 % 0 9 min 7 5 % 0 9 min 5 5 % 0 9 min % 8 9 ) () Die Zeitintervlle sind nicht gleich groß. b) Die Einheiten sind unterschiedlich ufgetrgen. 50 Die Fläche ist vierml so groß. 5 ) Die Grfik vermittelt den Eindruck, ls wäre die evölkerung bis c. 000 schneller und b dnn lngsmer gewchsen. b) Die Grfik vermittelt den Eindruck, dss ds evölkerungswchstum zwischen 970 und 990 geringer wr ls dvor und dnch ) Abbildung A zeigt ds Ergebnis deutlicher. Es soll uf den Unterschied hingewiesen werden. b) Die Ergebnisse in den Schulen A und weisen keinen großen Unterschied uf. 5 Drstellung () ist korrekt. Drstellung () ist nicht korrekt, d Kegel nicht geeignet sind um den Schverhlt wiederzugeben. 5 6 %; 75 %; 60 %;, % 55 0,5 = 9 0 ; 0,7 = 7 ;, = % 57 ) 80 % b) 8 correct nswers , % gin 5

57 6 6 6 ) 0 % b) 6 % c) 7,9 % ; 5 ; ; ) drinks bsolute reltive coke 8 ornge juice pple juice 6 minerl wter ice te 5 65 ) () 5 () footbll () skiing, footbll, gymnstics b) 7 5 ; 5 ; 8 5 ; 5 ; Prismen Räumliche Figuren müssen mit Verzerrungsfktor gezeichnet werden. 7 ) Höhe, Grundfläche b) Würfel, qudrtisches Prism, Quder, unregelmäßiges vierseitiges Prism c) M = ; M = b; M = c + b c; M = e + b e + c e + d e 7 Jeder Quder ist ein Prism, ber nicht jedes Prism ist ein Quder. 7 ) A, C, CD, DE, EF, FA b) AG, H, CI, DJ, EK, FL c) GH, HI, IJ, JK, KL, LG d) CIH FEKL; CDJI AFLG; AHG EDJK; ACDEF GHIJKL e) 8 f) 7 () gleichseitig dreiseitiges Prism: ) A, C, CA b) AD, E, CF c) DE, EF, FD d) AC DEF e) 9 f) 6 () qudrtisches Prism: ) A, C, CD, DA b) AE, F, CG, DH c) EF, FG, GH, HE d) AFE DCGH; CGF ADHE; ACD EFGH e) f) 8 55

58 ) gleichseitig dreiseitiges Prism b) rechtwinklig dreiseitiges Prism c) qudrtisches Prism d) Quder 78 ) regelmäßiges sechsseitiges Prism b) vierseitiges Prism c) Würfel 79 ) 80 ) h h h h b c h h b c b 8 8 ) bzw. Rechtecke b) gleiche bzw. verschiedene Rechtecke 8 ) regelmäßiges fünfseitiges Prism b) dreiseitiges Prism c) qudrtisches Prism d) Würfel 8 ) Quder b) dreiseitiges Prism 85 ) dreiseitiges Prism b) sechsseitiges Prism ) 60 cm b) 7 68 cm c) 060 cm d) 5,6 cm 88 ) 96 dm b) 8 m c) 7 mm d) 7,96 cm e),75 m f),5975 dm 89 ) 8 dm b) 78 mm c) 76 cm d) 9, cm e) 8 cm f),975 dm 90 ) 70, m b) 6,8 9 ) 60 cm b) 57 cm c) 95 mm 9 () 00 cm () geht nicht () 80 cm 9 Reiskorn:,5 mm ; Lderum eines Pick-ups:,5 m ; Joghurtbecher: 50 cm ; Spielwürfel:,5 cm ; Anrichte: 50 dm 56

59 9 m dm cm mm b) 5 dm 8 cm ,05008 m = 5,008 dm = cm c) 0,05 m , dm = 50 cm = mm d) 5 dm 5 mm ,00005 dm = 5 000,05 cm = mm 95 ) 000 mm b) 500 mm c) 50 mm d) mm 96 ) 700 cm b) 080 cm c) cm d),5 cm 97 ) 000 dm b) dm c) dm d) 0,5 dm 98 ) 0,5 m b) 7,6 m c),56 m d),00 m 99 ) 7 m > 700 dm > 0,07 m > c m > 0,7 dm b) 88 m > dm > 0,88 m > 88 dm 00 ) 500 dm b) 875 cm c) 750 mm d) 800 cm 0 ) 50 l b) l c) l 0 ),0 hl b) 5, hl c) 0,75 hl 0 ) 9,6 l b) l c) 0 l 0 ) 0 hl b) 58 hl c) 90,05 hl 05 ), hl b),956 hl 06 ) 9 cm = 9 ml = 0,9 dm = 0,9 l b) 00 cm = 00 ml =,0 dm =,0 l c) 5 cm = 5 ml = 0,5 dm = 0,5 l 07 ) dm 08 kg; t; dg; dg; g; t; g; kg 09 ),5 dg b), t c) 0,5 kg d) 90 dg e) 0,08 t f) 0,7 kg ) 750 g b) dg c) 00 kg d) 89 g e) 70 kg f) 890 dg ) 5 cm b) 0 cm c) cm d) 500 cm e) 00 cm f) 0 cm g) 700 cm h) 000 cm i) cm ) cm b) 50 cm c) 6 cm d) 85, cm e) 8 807,5 cm, dm =, l ) 68 m b) 5 m c) 6, m 5, dm 6 7,9 dm 7 V = 008 m 8 ) V = 0 dm b) V = 50 dm c) V = 50 dm 9 ) O = cm ; V = 96 cm b) O = 60 cm ; V = 7 cm c) O = 8 cm ; V = 80 cm 0,75 m 57

60 ,58 m 0,8 m Erde ) 0 m b) Jens 6 dm 5 ) h = 6 dm; O = 68 dm b) b = 6 mm; O = 9 mm c) h = 6 cm; O = 8 cm d) h =,5 cm; O = 96, cm e) h = 5 cm; V = 60 cm 6 ) dm b),5 dm 7 ) 0 cm b) dm 8 ) 5 cm b) 9 dm 9 ) cm b) 8 cm c) 8 cm d) 6, dm 0,5 m,5 m ), b), c) Ds Volumen verdoppelt sich. Ds Volumen wird chtml so groß. b) V b = b h = V c) V h = b h = V 5 V = b h = 8 b h = 8 V 6 ) V = 80 cm ; verdoppelt b) V = 0 cm ; unverändert c) V = 960 cm ; vervierfcht 7 b) z..: = cm; b = 5 cm; h = 6 cm Verschiedene Fktoren können 60 cm ergeben. 8 Es ist egl, welche Seitenlänge verändert wird; sie muss mit multipliziert werden. 9 Vierfche 0 O = ( b + h + b h) O = ( b + h + b h) = ( b + h + b h) O = ( b + h + b h) O = ( b + h + b h) ) cm b) () 9,5 kg () 97, kg () 80,8 kg 80 kg eton kg = 000 g; dm = 00 cm ) 6 g b) 86 kg c) 5,6 g 5 ) 5 dm b),7 kg/dm Aluminium 6 ) 0 cm b) 600 cm c) 7,8 kg/dm Eisen 58

61 Wiederholung der Grundrechnungsrten ) = c) 5 0 = e) 785 = g) 78 5 = i) 5 = b) 0 = d) 9 0 = f) 000 = h) = j) 709 = ),7 b) 7,5 c) 5,0 d) 5,9 e) 0,7 ) 7; 7; 0,7; 70,; 70; 0,70; 7; 7 00 b) 90; 90; 9; 0,9; 909; 90,09; 0,909; 9 c) 55; 505; 5,05; 0,55; 505; 50,05; 55; 5 ) = b) > c) < d) < e) = f) > 5 ) 5, b) 9,9 c),96 d), e) 86,6 f) 8,77 g) 5, h) 89,6 i),8 j) 0,6 6 ),6 b) 89,05 c), d) 9,65 e) 7 59,5 f) 65, 7 ) 70 b) 60 c) 80 d) 0 8 ) b) c),5 d) 7 9 6,5 +,5;, + 6,8; 5,7 +,; 9, +,6; 9, + 0,9 ) 8 b) c) 0 d) 0 e) f) 90 ) 7; 70; 7 00 b),8; 8; 80 c) 87,0; 870,; 8 70 ) 6,58 b) 67,8 c) 05 d) 5,7 e) 9 f) g) 6 h) 50 i) 900 ) 58,; 5,8; 0,58 b) 97,; 9,7; 0,97 c),5; 0,5; 0,05 ) 5,8 b) 5, c),77 d) 70, e) 0,79 f) 0,58 g) 0,6 h) 6, i) 0,9 5 ),56 Mio. b) 7,8 Mio. c),55 Mrd. d) 7,9 Mio. e) 0,56 Mio. f),9 Mrd. 6 ) b) c) d) e) f) g) h) REGENZ 8 ),; Ü: 6 50 = 00 b),7; Ü: 9 5 = 5 c) 5; Ü: 0 = 00 d) 9,5; Ü: = e) 7,6; Ü: 6 9 = 5 f) 88,; Ü: = 00 g) 6,97; Ü: 9 7 = 6 h) 9,7; Ü: 5 = 9 ) 5 b) 60 c) d) 98 e) f) 0 50 g) h), i) 0 ) 5,88 b),5 c),7 d) 0,6 e) 0,5 f),68 g) 5,55 h) 0,06 ) 9,6 b) 7 c) 80,8 d) 57,6 e) 0,07 f) 9 g) 0,7 h) 90 i) 0,85 j) 7,5 k) 8,9 l) 5,7 ),; 6;,6; 80; 0 b),5; ; 5;,5; 50 ),89 b),75 c) 7, d) 0,7 e) 86,5 f), g),55 h),6 ) 60 b) 9,6 c) 98,5 d) 7,8 e) 050 f) 976 g),5 h), i) 690 Lösungen Kompktusgbe 59

62 5 ) 0,5 b) 0,55 c), d) 0,5 e) 8,7 f), g) 0, h) 0,56 i) 0,85 6 ) 8, b) 9, c) 8, d) 70 e) 6 f) 0,9 g),5 h) 7 i) 65 7 ) 0;,; 0,; 0,; b) 00; ; 0; 5; 8 ) 08 b) 7, c) 0,5 d),0 e) 00 f) ),8 b),9 c),8 d) 0,5 e) f),7 0 ) 08 b), c),7 d) 5,0 e) 7 f),5 ) 6,66 b) 6, c) 75,6 d) 0 ) 5 b) --- c) 0 d) 0 e) --- f) g) 0 h) 0 i) j) 5,67 k), l) 0, ) 5,; ;,; ;,8; b) 0; ;,5; 6;,6; VORRANG 5 ) 0,0 ; 9,70 b) 9,9 ;,5 c),80 ; 89,0 6 Personen 7 0,95 8,8 9 Schülerinnen und Schüler ,0 9 Helme 6 Teile;,8 m 5, m 6 Ds Gewicht muss so verändert werden, dss insgesmt,9 kg weniger mitgenommen werden. Ds Gewicht des Koffers knn nicht verringert werden. Lösungen Kompktusgbe Teilbrkeit ntürliche Zhlen 7 ) b) c) d) e) f) g) h) 8 ) b) c) d) e) f) g) h) 9 ; ; 8; 5; ; 9; ; 0; 8; 56; 6; 7 5 ; 8; ; 0; ; 8; 5; 60; 7 5 8; 7; 6; 5; 7; 8; 90; 99 5 ) ; 5; 8; ; ; 7 b) 8; 5; ; 9; 56; 6 c) 6; 0; ; 8; ; 6 d) 0; 5; 0; 5; 0; 5 e) ; 0; 6; ; 8; 5 f) 8; ; ; ; 6; 8 g) ; 0; 8; 56; 6; 7 h) 6; 5; 5; 6; 7; 8 Jede nchfolgende Zhl ist um dieselbe Zhl größer ls die vorhergehende. 5 ) ; 9; 56 b) 0; 5; 0; 5; 50 c) 6; 5; 5; 6; 7 d) 56; 6; 7; 80; 88 60

63 55 ) 8; 6; ; 0; ; ; ; ; ; 0; 6; 8; 8; ; 6; 6; ; 0 b) 8; 5; ; 7; ; 0; ; ; 9; ; 6; 6 c) 6; ; ; 0; 8; 8; ; 6; ; 0 d) 5; 5; 0; ; 0; 5; 5; 0 e) 8; 0; ; ; 6; 6 f) ; ; 8; 5 g) 6; ; 8; ; 0 h) 9; 8; 7; 6 i) 0; ; 0; 0 56 ) 8 b) 5 8 c) 6 8 d) 8 8 e) 9 8 f) 8 g) 0 8 h) 8 57 ) 0 b) 0 c) 5 0 d) 6 0 e) 8 0 f) 0 g) 0 h) ; 8; 6; ; ; 59 ; 9; ; ; 6; 8 60 ) 70 b) 6; 5; 78 c) ; 66; 99 d) 0; 60; ),,, 6, Z b), 7, P c),, 5,, Z d),, P e),, 9, Z f),, P 6 ),, 5, 5, Z b),,,, 6,, Z c),, P d),,,, Z e), 7, P f),, 7,, Z 6 ROM 65 ) 0 b) 8 c) 8 d) 0 e) 0 f) 0 g) 66 h) 66 ) 5 b) 5 c) 5 5 d) e) 5 f) 5 g) 5 h) 5 i) j) k) 5 5 l) 5 67 ) = b) 8 = c) 9 = d) 6 = e) 5 = 5 5 f) 7 = Jede Zhl ht jeweils dieselben Primfktoren. 68 ) 5 b) 7 c) d) 5 e) f) g) h) i) 7 69 ) richtig; = ; = ; = 6 b) flsch; 5 = 5; 7 = ; 5 = 55 c) richtig; = 6; 5 = ; 5 = 0 d) flsch; ist die einzige gerde Primzhl 70 Primzhlen: ; ; 5; 7; ; ; 7; 9 5 = 5 ; = 7; = 7; 0 = 5; 6 = ; 8 = ; = 5 ; = ; = ; 6 = ; = ; 9 = 7 teilbr durch , 80, 80, 80, 850, 860, 870, 880, , 970, 980, 990, 000, 0, 00, 00 Lösungen Kompktusgbe 7 900, 000, 0, 00, 00, , 800, 900, 5 000, 5 0, , , 7 000, 7 000, 7 000, , 9 000, , , , , , 0 000, 000, 000, , 8 000, 9 000,

64 79 b) richtig, d 0 ein Vielfches von ist 80 ) = 57 b) = 8 c) 0 = d) = 6 e) = 57 f) = 59 g) 670 = 67 h) = i) = 9 j) = 7 8 durch : ; ; 6; 8; 0; ; ; 6; 8; 50; 5; 5; 56; 58; 60 durch 5: 5; 0; 5; 50; 55; 60 durch : Zhlen, die durch und durch 5 zeilbr sind 0; 50; 60 8 ) durch : 8; 0; 6; 50; 60; 6; 6; 70; 78 durch 5: 0; 5; 50; 55; 60; 70; 75 durch : 0; 50; 60; 70 b) durch : 8; 7; 76; 80; 0; 6; ; 88 durch 5: 65; 80; 95; 0; 65; 95 durch : 80; 0 c) durch : 8; 0; 66; 50; 9; 98; ; 70; 96; 0 durch 5: 0; 50; 75; 70; 95 durch : 0; 50; 70 8, dnn ist sie uch durch teilbr. 8 0 = 5; 50 = 5 5; 60 = 5; 70 = 5 7; 80 = 5; 90 = 5; 0 = = 5; 5 = 5 5; 5 = 5 7; 5 = 5; 55 = 5 ; 65 = 5 ; 75 = nur durch : 8; ; 66; 9; 8; ; ; ; 6; 6; 7; 8; 6; nur durch 5: 5; 5; 5; 65 durch und 5: 60; 70; 0; 50; 0; 80; 90; ; 0 Lösungswort: FIT 87 durch : ; 0; 56; 58; 70; 86; 950 durch 5: 5; 0; 70; 75; durch : ; 8; 5; 56; 60; 6; 68; 7; 76; 80; 8; 88; 9; 96; 00 durch 5: 50; 75; 00 durch 0: Zhlen, die durch und 5 teilbr sind 00 Lösungen Kompktusgbe 89 ) durch : 8; 60; 6; 0 b) durch : 8; 7; 76; 80; 0; ; 88; 00 durch 5: 50; 75; 0 durch 5: 0; 00 durch 0: 0 durch 0: 0; 00 c) durch : 8; 00; ; ; 96; 00 d) durch : 580; 588; 600; 6; 688; 700; 70; 800 durch 5: 50; 75; 00; 00 durch 5: 575; 600; 700; 750; 800 durch 0: 00; 00 durch 0: 600; 700; , dnn ist sie uch durch 0 teilbr. 9 ) 8; 50; 56; 60; 66; 7; 80; 98; 0; 0; 00 b) 5; 50; 60; 75; 80; 0; 5; 0; 5; 00 c) 50; 60; 80; 0; 0; 00 d) 8; 56; 60; 7; 80; 0; 0; 00 e) 50; 75; 0; 00 f) 0; 00 9 Zhl Ziffernsumme teilbr durch 7 7 teilbr durch ) durch : 7; ; 8; 5; 60; 66; 75; 8; 99 durch 9: 7; 5; 99 b) durch : 5; 6; 9; ; 5; 57; 60; 87; 90 durch 9: 6; 90 c) durch : 96; 5; 89; 07; 6 durch 9: 5; 89; 07 9 ) richtig b) richtig, flsch c) richtig d) flsch, richtig e) richtig, flsch f) flsch, richtig 6

65 95 Der 5- -Schein gehört zu den. Klssen. 96 ) ; 6; 8; 0; ; ; 8; 56; 60; 70; 7; 78; 90 b) ; 8; ; ; 7; 9; ; 5; 8; 60; 6; 7; 78; 90; 99 c) ; 6; 0; ; 8; 56; 60; 7 d) 0; 5; 60; 65; 70; 90 e) ; 8; ; ; 8; 60; 7; 78; 90 f) ; ; 56; 6; 70 g) 6; ; 8; 56; 7 h) 8; 7; 5; 6; 7; 90; 99 i) 0; 60; 70; 90 j) ; ; 8; 60; 7 97 ) ; 8; 0; 8; 0; 5; 5; 6; 66; 80; 8 b) 5; 0; 5; 57; 66; 75; 8; 8 c) 8; 0; 5; 6; 80; 8 d) 5; 5; 0; 5; 0; 55; 75; 80 e) 0; 5; 66; 8 f) 8; 5; 9; 77; 8 g) 0; 6; 80 h) 5; 8 i) 0; 0; 80 j) ) nein, ist eine Primzhl b) j c) nein, die letzte Ziffer soll durch 5 teilbr sein d) j 0 ) ; b) ; c) ; 9 d) ; 9 e) ; f) ; ) ; ; 8 b) ; 5; c) ; ; 6 ) ; b) ; 5 c) ; ; ; 8 d) ; e) ; f) ; g) ; h) ; 5 i) ; 5 j) ; ; k) ; ; ; 8 l) ; ; ; 6; ) ; ; 6; 9; 8 b) ; 5; 5 c) ; ; 6 d) ; 5; e) ; ; 5; ; 0 f) ; ; 5; ; 0 g) ; ; 5; 8; ; 0; 0 h) ; ; 5; ; 0 i) ; ; j) ; ; ; 6; k) ; l) ; 5; ), b), c) 5 ) 9 b) 5 c) d) e) 0 f) 0 6 ) b) c) 6 d) 9 e) 5 f) g) 0 h) 8 i) j) k) 0 l) 7 kgv (, 6) = ; kgv (, ) = ; kgv (, 8) = 8 Wenn Ponky Schritte und Pnky 5 Schritte gemcht hben, sind sie wieder gleichuf. Sie hben dnn 0 cm zurückgelegt. 9 Wenn Pnky Schritte und Punky Schritte gemcht hben, sind sie wieder gleichuf. Sie hben 60 cm zurückgelegt. Die ruchrechnung ) b) c) 7 8 d) = e) 5 6 f) 8 = ) b) c) d) e) f) ) b) 5 c) d) e) f) g) h) 5 i) j) Lösungen Kompktusgbe ) ; 5 ; ; ; 8 ; 5 ; ; 5 ) 5 ; 9 ; 8 5 ; ; 5 8 ; 5 ; ; 7 6 ) = b) 5 6 = 6 e) 6 = 6 f) = b) ; 5 ; ; 7 ; 7 8 ; ; ; b) ; 5 ; ; 8 ; 6 ; ; 5 ; 9 c) 7 = 7 g) = 9 d) 8 = 9 8 h) 5 = 9 5 6

66 7 ) 5,; 0,0;,;,6; 0,777 b),; 0,09;,5; 0,; 9,7 c),7; 0,;,9; 6,; 0,088 8 ) ; 5 ; 7 ; 8 ; ; ; 8 ; 9 0 ; b) 5 = ; 5 = ; 8 = 8 ; = ; 9 5 = 5 ; 7 = ; 8 = 5 8 ; 9 = ; 7 = c) = ; 5 5 = ; 8 8 = d) 7 = 0,7 ; = 0, ; 9 0 = 0,9 ; = 0, = 8 ; 8 = 5 8 ; 7 8 = 8 ; 8 = 8 ; 5 8 = 8 ; 8 = echte rüche: 5 8 ; 5 ; 5 ; 7 8 ; ; 5 unechte rüche: 5 8 = 7 8 ; 7 = ; 7 = ; 5 = 5 ; 7 8 = 8 uneigentliche rüche: 6 = 9; = 7; 0 5 = 8; 8 = ; 8 = Alein: richtig elent: flsch Mrkus: flsch Krim: richtig ) = 6 (ml ) b) = 6 8 (ml ) c) 5 = 6 (ml ) ) b) 8 c) 6 d) e) 6 f) 0 g) 6 8 h) ) b) 5 c) d) e) 5 f) g) h) 5 ) 5 b) c) d) 6 e) 8 f) 5 g) 8 h) 6 ) 5 0 b) 5 0 c) 0 d) 0 e) 75 0 f) 5 0 g) 5 0 h) ) 5 0 b) nein c) 8 0 d) nein e) 0 f) 55 0 g) 6 0 h) nein 8 ) 5 b) c) 5 d) e) f) 5 g) 5 h) i) 5 j) 9 ) 5 b) c) 9 d) 7 e) 7 9 f) 5 g) 5 h) ) b) c) d) 5 e) 5 f) 5 6 g) h) Lösungen Kompktusgbe ) 9 ) ) 6 7 ) 5 ) ) b) 5 7 b) b) b) 5 6 b) 5 b) 5 c) c) 9 c) 6 c) c) c) 5 d) 7 d) d) d) 7 d) d) e) 5 e) e) e) e) e) 5 f) 7 ) b) 5 c) d) e) 8 ) 9 0 b) c) d) = 7 ; 6 = ; 5 = 7 5 ; 0 5 = 5 7 ; 6 6 = 8 ; 9 5 = 5 5 = = 8 0 ; = 6 8 = 6 ; 8 = 6 = ; = 5 5 = 0 e) 6

67 ) = 8 b) 8 c) 6 8 d) 5 e) f) g) 6 h) 8 ) = b) 6 8 = c) = 5 d) 6 = ) b) 5 c) d) e) 5 f) ) b) 7 c) d) 5 e) 0 f) 6 5 ) b) 7 c) 8 d) e) 6 f) 0 6 ) 5 b) 9 c) d) 0 e) 0 f) 0 7 ) b) 8 c) 0 d) e) 6 f) 80 8 ) 8 Schüler b) 9 uben c) 5 Mädchen d) 8 Kinder 9 9 Töpfe sind kputt. Töpfe stehen noch m lkon. 50 Sie sprt 5. 5 sind noch übrig. 5 Er sprt. sind noch in der Geldbörse. 5 ) 0,5 b) 0,5 c) 0, d) 0,66 e) 0,7 f) 0,8 g) 0,75 h) 0, i) 0,6 j) 0,85 k) 0, l) 0,65 5 ),5 b),75 c), d),8 e), f),75 g),875 h) 0,9 i), j),5 k),7 l),65 5 ),75 b),75 c) 6,8 d), e), f),875 g) 5,5 h),875 i), j) 6, k),6 l),65 55 ) 0,6 b) 0,8 c) 0,8 d) 0,5 e), f),75 g),6 h),6 i) 0, j),6 k) 0, l),875 ), d), g), h), k) rein periodisch b), j) gemischt periodisch c), e), f), i), l) endlich ) 9 f) = 8 58 ) 8 0 = 5 g) 06 0 = ) 8 < 5 8 < ) 8 < < b) 75 0 = 6 g) = 5 5 b) 000 = 00 8 h) 000 = 5 c) = 5 h) 5 0 = c) i) b) < 6 < 9 b) < 7 < 5 6 ) b) c) 000 = = 500 c) < 5 < 9 d) 5 c) < 5 < 7 d) 8 0 = 7 5 i) 5 = d) = 00 j) = d) < < 7 8 e) e) = 5 j) = e) 000 = 0 75 k) 000 = 0 d) 5 < 5 < 5 f) e) < 5 < g) f) 0 = 6 5 l) 000 = 500 e) < 8 < 9 f) 5 < < h) 5 Lösungen Kompktusgbe 6 ) b) c) 5 d) e) f) g) h) 6 ) + = b) + = c) = d) + = e) = f) = g) 6 + = h) = i) = j) = 6 ) 5 8 b) 8 c) d) 6 e) 5 f) 8 g) 7 h) 65

68 65 ) 5 b) c) d) e) 5 f) g) h) 66 ) b) c) 5 d) e) f) 5 g) h) 67 ) b) c) d) 5 5 e) f) 5 g) h) i) j) k) 5 l) 5 m) n) o) p) 68 ) 5 Pizzen b) c) nein: ) 5 8 b) 8 8 c) d) 5 e) 8 f) 7 8 g) 8 8 h) i) 8 j) 7 8 k) 5 8 l) 8 7 ) 6 8 b) 5 8 c) 7 8 d) e) 8 f) 5 8 g) 8 h) 8 i) 5 8 j) 5 8 k) 8 l) 8 7 ),5 kg b) J, z.. Sft und Wurst uf der einen und den Rest uf der nderen Seite. 7 ) g) 5 5 b) 9 h) c) d) 7 5 i) j) 7 e) k) 5 f) 5 7 ) g) b) 7 h) 7 c) i) d) j) 5 e) 5 k) f) 9 l) 7 75 ) 8 b) 5 8 c) 9 76 Rechnung Grfik ; Rechnung Grfik ; Rechnung Grfik ; Rechnung Grfik d) Lösungen Kompktusgbe 77 6,5 km 78 l Sft 79 Nein: 6 > 5 80 kg Mehl, kg utter, kg Nüsse, 5 l Joghurt, 8 Eier, l Schlgobers 8 ) f) 5 = b) c) = d) e) g) h) i) = j) 5 = 8 ) 9 b) 7 c) = d) 8 e) f) g) h) 6 i) 8 j) 8 ) 8 Kinder können schwimmen. b) 8 Kinder trgen eine rille. c) Kinder fhren nicht mit dem us. d) 0 Kinder singen im Chor. e) 5 Kinder rbeiten in der Kretivgruppe mit. 8 c) 85 ) b) 5 c) 8 d) 6 e) 8 86 ) f) 8 b) 8 = g) 8 c) 5 h) 5 d) i) e) j) 66

69 87 ) 8 f) b) 5 g) c) h) l Milch werden für ds Frühstück gebrucht l Limonde sind noch übrig. 90 ) 6 l b) l c) l d) i) e) j) 9 ) b) 9 6 c) 5 d) 6 e) 8 9 ) b) c) 9 d) e) f) 6 g) 8 h) 9 i) 5 j) 5 9 ) 8 f) 8 9 ) = f) 7 = 5 7 b) g) c) 7 h) b) = c) = g) h) 7 = d) 5 i) 8 e) 6 j) 9 d) 6 e) = 5 i) j) 95 ) b) c) 8 d) 6 e) 6 = 5 f) g) h) 6 i) 9 j) 9 96 ) b) c) d) e) f) 7 g) 6 h) 7 i) j) 97 ) 8 b) c) d) 7 e) f) g) = 5 h) i) 6 = 5 j) 98 ) 8 b) 6 7 c) d) 5 8 e) 5 f) ) 6 8 b) 5 8 c) 7 8 d) e) 8 f) 5 8 g) 8 h) 8 00 ) 5 0 ) b) b) 5 c) c) d) 5 d) e) f) e) f) g) 0 ) 9 b) c) 7 d) 5 e) f) 6 g) 7 h) 8 0 ) b) c) l 05 ) 60 m; 0 m b) m; 0 m g) 6 d) e) f) h) h) 5 Lösungen Kompktusgbe 06 ) 5 Kinder b) 8 uben c) 6 Kinder d) Kinder 07 9 Liter 08 0 min 09 ) 5 ml b) ml c) 0 ml 5 Gläser 67

70 Es bleiben keine Kirschen übrig. ) ml b) ml ) Schüler b) 0 Schüler c) 5 Schüler d) 8 Schüler 0 Tssen 5 Melone 6 h 7 ) Liter b) Liter c) 8 Liter 8 cm 9 ) kg utter; kg Äpfel; kg Mehl; Zitronen; kg Topfen; kg Nüsse b) 8 kg utter; 5 8 kg Äpfel; 8 kg Mehl; Zitrone; kg Topfen; kg Nüsse 6 0 übrig Stück = Schokolde:, ; Kuchen: 6, 5 6 Nein, denn es sind nur l. Es geht sich us (,75 l). 5 kg Äpfel 8 6 bleibt übrig 7 Mädchen 8 9 uben 9 00 echer 0 8 hben bezhlt, 6 müssen noch zhlen. Lösungen Kompktusgbe Geometrische Grundbegriffe ) 50 mm b) 0 mm c) 9 mm d) 58 mm e) 90 mm f) 50 mm ) 00 mm b) 50 mm c) 880 mm d) 0 mm e) 700 mm f) 50 mm ) 0 cm b) 8 cm c) 77 cm d) cm e) 90 cm f) 95 cm ),5 cm b) 6,7 cm c) cm d) 7,5 cm e) 8 cm f) 9,5 cm g) 57 cm h) 6,5 cm 5 ) 0,5 m b) 0,5 m c) 0,75 m d) 0,5 m e) 0,8 m f) 0,95 m g) 0, m h) 0, m i) 0,5 m j) 0, m k) 0,7 m l) 0,58 m 6 ),5 m b), m c), m d),6 m e),7 m f),5 m 7 ) m b),5 m c),5 m d),5 m e),8 m f),9 m g), m h) m 8 ) 50 cm b) 70 cm c) 55 cm d) 5 cm e) 80 cm f) 50 cm g) 77 cm h) 75 cm 9 ) 500 mm b) 800 mm c) 660 mm d) 50 mm e) 00 mm f) 00 mm g) 0 mm h) 50 mm 68

71 0 ) 5 km b),8 km c) 0,66 km d),5 km e) 0,99 km f),5 km g), km h),75 km ) 600 m b) 800 m c) 50 m d) 90 m e) 900 m f) 5 00 m ) 6 mm flsch; 60 cm = 6 dm b), m richtig c) m richtig d) 5 m flsch; 5 dm = 50 cm e) 6 dm richtig f) 80 m flsch; 8 m = 80 dm g), m richtig h) 0 cm flsch; m = 0 dm ) m b) 500 mm c) 0, m d) mm e) 0,55 m f) mm g),55 m h) 6 0 mm ) 6 00 m b) 500 m c) 800 m 5 ) cm = 0 mm b) 0,5 cm = 5 mm c),5 cm = 50 mm d),8 cm = 80 mm e) cm = 0 mm f) 0,75 cm = 75 mm g) 0, cm = mm h) 0,5 cm = 50 mm 6 ) cm b) cm c) cm d) cm e),5 cm f) cm g) 5 cm h),5 cm i) 0,5 cm j) 0,75 cm k) 0,5 cm Frblos sind cm. 7 ) 500 dm b) cm c) 850 m d) 5 e) 8 dm f) 6 cm g) 60 dm h) 80 i) 70 dm j) 09 mm k) 500 mm l) 60 h 8 ),6 b) 0,75 m c),5 dm d) 0,9 e) f) 5,8 m g) 5,9 dm h) 5, m i) 6 m j) 0,5 h k),5 km l) 0, dm 9 ) 00 dm b), dm c) 50 dm d) 0,6 dm e) 700 dm f) 0,75 dm g) 5 dm h) 90 dm i) 0 dm j) 0,5 dm k) 0,5 dm l) 5 dm ) d = 8, cm; U = cm; A = 8 cm b) d = 6,5 cm; U = 8 cm; A = 9,5 cm c) d = 9,9 cm; U = 7 cm; A =,5 cm d) d = 7, cm; U = 9 cm; A = 9,5 cm 55 ) d = 9,9 cm; U = 8 cm; A = 9 cm b) d = 7,8 cm; U = cm; A = 0,5 cm c) d = cm; U = cm; A = 7,5 cm d) d = 9, cm; U = 6 cm; A =,5 cm 56 ) U = cm; A = 6 cm b) U = cm; A = 6 cm c) U = 6 cm; A = 8 cm d) U = 6 cm; A = 0 cm e) U = cm; A = 6 cm f) U = 0 cm; A = 96 cm 57 ) A = 8,7 m b) U = 0 m c) A =,9 m 58 gleicher Umfng:,,, 5 gleicher Flächeninhlt:, 59 Pul: Rechteck; Mx: Qudrt; Dmir: Qudrt; Ann: Rechteck; Le: Qudrt 60. ();. ();. ();. (); 5. (); 6. (x); 7. (); 8. (); 9. ();. ();. ();. () 6 ) y E A D C x 6 ) y D C A 5 6 x Lösungen Kompktusgbe 69

72 6 ) D ( ) 0 y D A C 5 6 x b) D (0 ) c) D ( 5) 6 ) C (6 ), D ( ) b) C (6 ), D ( 6) c) C ( 5), D (0 5) d) C (7 7), D ( 7) e) C ( 5), D ( ) 65 ) Trpez b) Deltoid c), d) Prllelogrmm e) Rechteck 66 ) A (0 ), ( ), C ( 0), D (6 ), E ( 6), F ( ), G (0 ) b) A (0 0), (8 0), C (8 ), D (6 ), E ( ), F ( ), G (0 ) c) A (0 0), ( ), C (6 0), D (6 ), E ( 6), F ( 6), G (0 ) A ( ), (6 ), C (5 5), D ( 6), E (0 ) ) g b) g c) g d) g e) g f) g Lösungen Kompktusgbe 7 ) c) y 6 H 7 75 ),5 cm 5 = C A G A C x 9 b),cm c), cm d),6 cm A H A 70

73 76 ) M ( ) b) M (,5 ) c) M (5,5 ) d) M (,5) ), c), d), f), j) spitzer Winkel b), h), i) stumpfer Winkel e), g) rechter Winkel 80 8 α α β β 8 ) 5 w α b),5 c) 6 d) 80 e) 0 f),5 g) 5 h) 70 α 8 ) 90 b) 5 c),5 d) 67,5 8 Winkelsymmetrle 85 ) hlbiert b) kleiner c) j d) j e) norml f) j g) y-achse h) j Direkte und indirekte Proportionen 86 Semmel Müsli Kuchenstück Stück 0,50,50 Stück Stück,50,50 Stück 6 5 Stück,50 5 7,50 87 Pizz Preis Stück,50 Stück 5 Stück 7,50 Stück 5 Stück,50 Lösungen Kompktusgbe 88 Menge Pommes Hot Dog Eis Sft,80,90,0,60,60 5,80,80,0 5,0 8,70 7,0,80 7,0,60 9,60 6,0 5 9, ),0 b),0 c),0 d),0 7

74 90 0,0 ;,99 ; 0,69 ;,99 9 ),0 b) 6 c) 0,80 d) 8,80 e) 9 9,70 9 ),7 l b) 5 l c),55 l d) 9,75 l 95 ) 8 l b) 9 l c) 8 l d) 5 l 96,50 97 Fliesen 98,0 99 Hundefutter: ; Ktzenfutter: ml 0 5 m 0 c. l Lck 0 ) richtig; km; 0 km; richtig b) 60 km; richtig; 80 km; 5 km c) 0 km; 0 km; richtig; richtig 05 ) 0,70 ; 0,5 b),50 ; 0,75 c) 0,0 ; 0,5 d) 0, ; 0, 06 ) b) c) 7,70 d) 9,90 e) 8 f) 8 07 ) Krpfen, Kipferl 0,90 Mohnweckerl 0,80 b) Krpfen,0 5 Kipferl,50 Mohnweckerl,0 08 pro kg Preise: ) 6 b) 5,60 c) 7 Alles günstig 09 Preise pro Stück: ),0 b),06 c),8 Michelle Lösungen Kompktusgbe Vergleichsgröße: z..: kg Kt-Gut: 7,50 ; Frischebeutel: ; Häppchen:,0 ; Glori: 5,0 Häppchen ist m billigsten. ) 0, ; 0,06 b),0 ; 0,0 c),5 ; 0,5 Preis pro Stück: ck-fein: 0,90 ; ck-meister: ; Krpfen-Meister: 0,80 Krpfen-Meister ist m billigsten Weg in km Auto (80 km/h) Lkw (60 km/h) Trktor (0 km/h) Moped (0 km/h) Zeit in h

75 7 ) 0 km b) h c) 60 km d) Autofhrer: 60 km/h; Mopedfhrer: 0 km/h; Rdfhrer: 5 km/h 8,5 h 9 h Anzhl der Tge 5 6 Anzhl der Ktzen Anzhl der Sticker pro Kind,5 h Anzhl der Freunde 0 min Woche 5 6 Tge 6 5 Minuten 7 Stunden 8 5 Tge 9,5 h 0 l Keine Schlussrechnung Seiten 5 50 min = h 0 min 5 sec 6 genu so lnge; keine Schlussrechnung 7 0 Tge Lösungen Kompktusgbe 8 80 m 9 0 Stunden keine Schlussrechnung 60 7

76 Dreiecke ) flsch b) richtig c) flsch d) richtig 5 ) = 6, cm; b =,5 cm; c = 7 cm; α = 6 ; β = 9 : γ = 80 b) =, cm; b = 5,9 cm; c = 6 cm; α = ; β = 7 : γ = 76 c) =, cm; b =, cm; c = 5, cm; α = 50 ; β = 5 : γ = 79 d) =,5 cm; b =,5 cm; c = 6, cm; α = 5 ; β = 5 : γ = 90 6 ) =, cm; b =, cm; c =,5 cm; ungleichseitig; spitzwinklig b) = b = c = cm; gleichseitig; spitzwinklig c) = b =, cm; c = 5, cm; gleichschenklig; stumpfwinklig d) = b =,5 cm; c =,5 cm; gleichschenklig; rechtwinklig e) = 5,7 cm; b =, cm; c =, cm; ungleichseitig; stumpfwinklig f) =,6 cm; b = cm; c =,8 cm; ungleichseitig; rechtwinklig 7 ) ungleichseitig; spitzwinklig b) ungleichseitig; rechtwinklig c) ungleichseitig; stumpfwinklig d) gleichschenklig; spitzwinklig 8 ) 90 b) 6 c) 5 d) 65 e) 60 f) 60 9 ) b) 85 c) 5 d) 50 ) Nein, denn ein rechter Winkel und ein stumpfer Winkel ergeben zusmmen mehr ls 80. b) Nein, denn die beiden rechten Winkel ergeben zusmmen bereits 80. c) j 5 ) α = 56 ; U =,5 cm b) α = 7 ; U = 9 cm c) α = 8 ; U = 8 cm d) α = 5 ; U = 0,6 cm 5 ) kein Dreieck b) α = 7 c) kein Dreieck d) α = 8 e) α = 9 f) α = g) kein Dreieck 5 ) b = 5,6 cm b) = 78 mm c) b = 59 mm d) = 9, cm e) b = 5,7 cm f) = 8 mm g) b = 80 mm 5 ) =,8 cm b) = 67 mm c) = 78 mm d) = 7,7 cm 55 Lösungen Kompktusgbe 56 ) c = 5 cm b) c = 97 mm c) c = 6 mm 57 ) c =,5 cm b) c = 5 mm c) c = 9 mm d) c = 6, cm 58 ) WSW; = 5 cm b) SWS; b = 7 mm c) SSS; α = 5 d) WSW; =,6 cm 59 ) c = 5, b) c = 6,7 cm c) C (0,8 5,) d) C (5,8 6) 60 ) = 9, cm b) b = 6, cm c) = 6,8 d) α = ) α = 7 ; U = 8 cm b) α = 5 ; U = 0 cm c) α = 6 ; U = 8 mm d) α = 5 ; U = 7, cm 6 ) =,9 cm b) = 80 mm c) = 57 mm d) = 6, cm 6 65 ) = 5,7 cm b) h c = mm c) = 5 mm 66 ) U = 8 cm b) U = mm c) U = 65 mm d) U =, cm 7

77 67 ) Zeichnung: =,5 cm b) Zeichnung: = 7 cm c) Zeichnung: =, cm 68 ) 5 b) 7 c) 69 cm ) α = 5 b) β = 5 c) α = 0 7 ) c = 6, cm; u =,6 cm b) c = 8 mm; u = 9 mm c) c = 85 mm; u = 00 mm 75 ) b = 5, cm; u =,6 cm b) b = 8 mm; u = mm c) b = 8 mm; u = 8 mm 76 ) =,6 cm b) = 66 mm c) = 56 mm d) = 6,5 cm β = 55 α = 70 β = 5 α = Längen der sisseiten:,5 cm bzw. cm; Längen der Höhen:,5 cm bzw., cm 78 ) = 6 mm b) = 6, cm c) = 7 cm d) =,7 cm e) =, cm f) = 5,5 cm 79 ) c =, cm; U =, cm b) c = 7, cm; U = 7, cm c) c = 8,5 cm; U = 0,5 cm 80 ) = 6,9 cm b) = 65 mm c) = 8,08 cm d) c = 5, mm 8 rechtwinklige-gleichschenklige Dreiecke; rechtwinklige Dreiecke; 5 gleichschenklige Dreiecke; Rechtecke; Qudrte; spitzwinklige Dreiecke ) A = cm b) A =,88 cm c) A =, cm 86 ) 0 cm b) 50 mm c) 00 mm d) 0,5 m 87 ) 5 m b) 7,8 m c) 9 m 88 ) b) 8 c) 68 d) 5 89 ) kleines Geodreieck: 6 cm b) großes Geodreieck: 56 cm 90 ) A =,5 cm b) A = 5, cm c) A =,5 cm 9 ) A b) A c) A 9 ) b) 6 c) d) 9 Qudrte: cm cm Lösungen Kompktusgbe Rechtecke: cm cm cm cm Dreiecke: cm ml cm cm 9 Fenster links: je 0,75 m, Tür, m ; oberes Fenster 0,7 m ; unteres Fenster 0,8 m ; Dreiecksfenster rechts je,0 m ; Fenster Mitte,0 m 75

78 Gleichungen 95 ), c), d), e), f), h) j 96 ) b) c) d) e) 6 f) 5 g) 6 h) 5 97 ) b) c) 8 d) 6 e) f) 7 g) h) ) 7 b) c) 5 d) e) 5 f) g) 5 h) 00 ) 6 b) 8 c) 5 d) e) 5 f) 8 g) 9 h) 0 ) 9 b) 8 c) 8 d) 0 e) 50 f) g) 9 h) 80 0 ) 8 b) 7 c) d) 7 e) 0 f) 5 g) 8 h) 90 0 ) 5 b) 8 c) 5 d) 6 e) f) 6 g) h) 7 0 Wie lng ist ein Teil? cm 05 Wie lng ist die Strecke? 80 m 06 Wie viel Euro ht Alex schon? 5 07 Wie lt ist ihre Tochter? 5 Jhre 08 Wie lt ist der Vter? 8 Jhre 09 Wie lt ist der ruder? 6 Jhre Wie viel kostet eine Limonde? Wie lutet die Zhl? 5 Wie lutet die Zhl? 8 Wie lutet die Zhl? ) 8 b) 0 Lösungen Kompktusgbe Wie lutet die Zhl? ) 8 b) 5 Wie viele Portionen ht er gegessen? Portionen 6 Wie viel ht er schon gesprt? 8,0 7 Pul Wie viel Stück hbe ich Tmr gegeben? Pickerl Ver Auf wie viele Freunde werden die Kugummis ufgeteilt? Freunde Sin Wie viel kostet eine Pckung? Susnne Wie viel Stück htte ich dvor? 8 Stück 8 hn : Hrry hn : enny hn : Thoms hn : Andy hn 5: Dniel hn 6: Mrk 9. Pltz: Mrtin. Pltz: Ann. Pltz: Dniel. Pltz: Tmr 5. Pltz: Rit 6. Pltz: Tnj 0 Michel: Pferd Petr: Ktze Steffi: Hund Luks: Kninchen 76

79 Vierecke und Vielecke ) δ = b) γ = 65 c) β = 7 d) β = 6 ) f = 6 cm b) f = 5,5 cm c) f = 7, cm d) f = 7,8 cm 5 ) M ( ) b) M ( ) c) M ( ) d) M ( ) 6 7 ) = cm b) = cm c) =,5 cm d) = cm e) =,5 cm 8 9 ) f =,9 cm; U = 6 cm b) f = 6, cm; U = 6 cm c) f = 5 cm; U = 7 cm 0 ) e = 7,9 cm; U =, cm b) e = 5,7 cm; U = 7,6 cm c) e = cm; U = cm d) e = 9,5 cm; U =,8 cm ) Elemente b) Elemente ) d = 6, cm; U = 7 cm b) d = 5, cm; U =, cm c) d = 7, cm; U = 0,6 cm d) d = 6, cm; U = 7, cm ) b =,7 cm b) b =, cm c) b =,6 cm d) b =, cm 5 ) D ( ) b) D (0 ) c) D ( 5) d) D (0 ) 6 7 ) u = cm b) u = cm c) u = cm d) u = 6 cm 8 9 ) α = γ = 60 ; β = δ = 0 b) α = γ = 5 ; β = δ = 5 c) α = γ = 70 ; β = δ = d) α = γ = 80 ; β = δ = 0 0 ) e = 8, cm b) e = 5,8 cm c) e =,6 cm ) e = 8,8 cm b) e = 6, cm c) e =, cm d) e =, cm siehe Eigenschften der Rute (S. 89) ) 0 b) gegenüberliegende c) verschieden d) rechten e) gegenüberliegende ) =,9 cm b) =, cm c) =, cm 5 ) e = 6 cm b) e = 5,7 cm c) f = 6, cm d) e = 9, cm 6 7 Lösungen Kompktusgbe 8 Richtige Aussgen: Die Digonlen stehen im rechten Winkel ufeinnder; gegenüberliegende Seiten sind prllel; gegenüberliegende Winkel sind gleich groß; die Winkelsumme ist 60 ; die Digonlen sind unterschiedlich lng 9 ) d = 7, cm b) d = 8,5 cm c) d =,9 cm d) d = 6, cm u = 0 cm u = cm u = cm u = 8 cm 50 ) =, cm b) =,9 cm c) =, cm d) =, cm 77

80 5 ) D ( 6); = 5 cm; u = 0 cm b) D ( ); = cm; u = 8 cm c) D (0 ); =, cm; u = 6,8 cm d) D (0 ); =,8 cm; u =, cm 5 ) d = 8,9 cm; u = 5, m b) d = 6,8 cm; u = 9, m c) d = 7, cm; u = 0,8 m d) d =,7 cm; u =, m 5 ) u = cm b) u = 6 cm c) u = cm d) u = 8 cm 5 ) b) 60 c) größer d) gegenüberliegende e) länger 55 ) e = 7,9 cm b) f =,7 cm c) e = 5,6 cm d) e = 8, cm e) f = 7, cm f) e = 5,5 cm g) f = 5,9 cm 56 b = d; α = β; δ = γ; e = f ) e = 6,6 cm b) e = 8, cm c) e = 8, cm d) e = 7 cm 57 ) c = 5,9 cm b) c =,7 cm c) c =,6 cm 58 ) D ( ) b) D ( ) c) D ( ) d) D ( ) 59 Trpeze sind lle ußer e). 60 ) f = 6,6 cm b) f = 9,6 cm c) f = 5, cm d) e = 7,5 cm e) e = 7, cm f) e = 8,6 cm g) f =, cm 6 ) D (0 ) b) D ( ) c) D ( 6) d) D ( ) 6 6 ) f = 5,7 cm b) e = 6, cm c) f = 9,7 cm 6 65 ) Rechteck b) Rute c) Qudrt d) Prllelogrmm e) Rute 66 ) Deltoid b) Qudrt c) Rute d) Dreieck e) Trpez 67 d) c) ) b) c) α α α α α Prllelogrmm Rechteck Trpez Trpez Qudrt Lösungen Kompktusgbe 68 ) Deltoid b) Prllelogrmm c) Rute d) Trpez 69 ) nicht möglich b) möglich c) möglich d) nicht möglich e) möglich ( Qudrt) f) möglich 70 ) m b) 6 m c) 8 m d) 0 m 7 Rechteck; Rute; Trpez; Qudrt; Prllelogrm; Deltoid 7 7 ; ; ; ; ; ; 78

81 7 -Eck: = 6,9 cm; -Eck: = 5,7 cm; 6-Eck: = cm; 8-Eck: =, cm; Gleiches Muster bei ), b), c) und d). e) Die 5er-Reihe wäre eine Strecke. Die er-reihe wäre ein Punkt. f) er-, er-, er- und er-reihe 79 ) d =, cm; A =,5 cm b) d =,5 cm; A = 6,5 cm c) d =,9 cm; A =,5 cm d) d = 6, cm; A = 0,5 cm 80 ) d =,8 cm; A = 5,5 cm b) d = 5, cm; A =,5 cm c) d =,6 cm; A =,5 cm d) d = 5,7 cm; A = 5,75 cm 8 ) c =, cm; A = cm b) c =,9 cm; A =,5 cm c) c =, cm; A =,75 cm d) c = 5, cm; A = 7 cm 8 ) Rechteck; A = 8 cm b) rechtwinkeliges Dreieck; A = 7 cm c) Qudrt; A = 5 cm d) rechtwinkeliges Dreieck; A = cm 8 ) A = 5 cm b) A = 60 cm c) A =,5 cm d) A = cm 8 ) A = 0 cm b) A = 0 cm c) A = 5 cm d) A = 5 cm 85 ) A = 0 cm b) A = cm c) A = cm d) A = 0 cm 86 ) A = cm b) A = cm c) A = cm d) A = cm 87 ) Rechtecke b) gleichschenklige Trpeze und gleichschenklige Dreiecke c) Rechteck d) gleichschenklige Dreiecke Die Prozentrechnung 88 ) b) c) grün 0 % = 0 = 0, % = = 0, % = 0 = 0,58 gelb % = = 0, % = = 0,57 0 % = 0 = 0, weiß 9 % = 9 0 = 0,9 8 8 % = 0 = 0,8 % = 0 = 0, 89 ) % = 0, b) 7 % = 0,07 c) 5 % = 0,5 d) % = 0,0 e) 90 % = 0,9 f) 0 % =, 90 ) 9 % = 0,09 b) 7 % = 0,7 c) 80 % = 0,8 d) 75 % = 0,75 e) 0 % =, f) 90 % =,9 Lösungen Kompktusgbe 9 ) 5 % = 5 0 d) 9 % = ) % = 0 d) 50 % = 50 0 b) 50 % = 50 0 e) 50 % = 50 0 b) 70 % = 70 0 e) 5 % = 5 0 c) 0 % = 0 0 f) 7 % = 7 0 c) % = 0 f) 5 % =

82 9 0, = 0 % = 0 0 ; 50 0 = 50 % = 0,5; % = 0 = 0,0; 5 0 = 5 % = 0,05 9 ) 0,75 = 75 0 = d) 0,8 = 8 0 = 9 50 b) 0, = 0 = 0 e) 0, = 0 = 5 c) 0, = 0 0 = 5 f) 0,85 = 85 0 = ) b) c) d) 5 e) 0 f) 5 96 ) 7 0 b) 5 c) d) e) 7 f) 0 97 ) = 50 0 = 50 % b) = 5 0 = 5 % c) 5 = 0 0 = 0 % d) = 0 = % 98 ) = 75 0 = 75 % b) 5 = 0 0 = 0 % c) = 0 0 = 0 % d) 5 = 80 = 80 % 0 7 e) = 70 0 = 70 % 99 ) 5 0 = b) 75 0 = c) 0 0 = 5 d) 0 0 = b) = = 0, % 50 b) 50 % = ; c) 5 % = ; d) 0 % = 5 50 ; e) % = 50 ) 0 %... 0 Schüler (G) b) 0 %... Kninchen (G) (p) 5 %... 5 Schüler (A) (p) 0 %... Kninchen (A) 50 ) 7 b),50 c) 8,0 505 ) 9 b) c) 5, ) 00 b) 0 c) ) b) 00 c) ) 7,50 ; 75 ; 50 b) 0,88 ; 8,80 ; 7,60 c),6 ; 80 ; % Lösungen Kompktusgbe 5 % 6,8 0,5, % ,5 0 % % , % % 6 0,8 % 8,6 8 % 8 7, % % % % % % %

83 5 ) 6 b) 65,60 c),50 d) 8 e) 9,50 f),50 5,50 5 5, Schüler 55 6,0 56, Zuschuer 58 ) 7 g b) g c) 8 g 59 9 Menschen nhmen n der Whl teil Menschen wren erkrnkt. 5 A C Wohnzimmer und Küche m 6 m,75 m Schlfzimmer, m 6 m,5 m d und WC, m m 7,5 m Vorzimmer %; 8, m 0 %; 6 m 5 %;,5 m 5 ) % b) % c) 0 % d) 50 % e) 5 % f) 00 % 5 ) 5 % b) 0 % c) 50 % 5 ),5 % b) 5 % c) 0 % d),5 % e) % f) 5 % 55 enny: 9,75 %; Mrie: 80 %; Jons: 90 % 56 87,5 % % 58 9 % 59 % 50 ) 50 b) 5 c) 00 5 ) 65 b) 0 c),50 5 ) 7,50 b) c) 5 d) 7,50 e) 75 f) 90 5 ) b),60 c) 7 5 ) 80 b) c) 0 d) 0 e),60 f) ) 50 b) 770 c) 0 d) 8 e) 6,0 f) 8 56 ) 60 b) c) 55 d) 60 e) 9 f) Lösungen Kompktusgbe 57 ) Kinder b) Kinder c) 5 Kinder d) 0 Kinder Personen 59 km

84 5 Wie lng ist die gesmte Strecke? 50 km 5 Wie viel Geld bruchen sie für die Sportwoche? Wie viel Stück wurden produziert? Stück 56 Wie viele eispiele sind es insgesmt? 5 eispiele 57 Wie viele Abschnitte gibt es? 5 Abschnitte 58 ) Wie viele Einwohner ht urghusen? Einwohner b) Ws wr sein ursprüngliches Körpergewicht? 90 kg c) Wie viele Krten gibt es? Krten d) Wie viele Plätze gibt es? 0 Plätze 59 ) 0 % 7 % % b) 6 % 5 % 9 % c) % 9 % 0 % 550 ) 5 mm, 7 mm, 5 mm, mm b) mm, 8 mm, 5 mm, 5 mm 55 ) Rdfhren: 50 %; llspiele: 5 %; Schwimmen:,5 %; Skte-ord:,5 % b) Rdfhren: 0 %; lle nderen: 0 % c) Rdfhren: 7,5 %; llspiele:,5 %; Schwimmen:,5 %; Skte-ord: 7,5 % 55,5 km 55 c. % 55 88, % Schülerinnen und Schüler Schülerinnen und Schüler 56 b 6 Punkten Krten Lösungen Kompktusgbe 56 Wie viel Grmm Fett sind in den Lebensmitteln erhlten? ) 5 g b) 05 g c) 9,5 g d) 9 g 56 ) 50 % b) c. % c) 5 % 565 ) Ermäßigung:,50 ; neuer Preis: 67,50 b),50 ;,50 c) 5,60 ; 6,0 566 ) Erhöhung:,50 ; neuer Preis: 7,50 b) 6, ; 06, c),0 ; 75,0 d) 0, ; 7,0 567 ) % b) 5 % c) 5 % d) e) c. % f) 0 % 568 Der Preis beträgt nch der Reduktion,85, lso weniger ls,50. Die Erhöhung bzw. Reduktion um % bezieht sich uf verschiedene Grundwerte. 569 ) 50,0 b),0 c) 669,0 d) 7, ) Weste: 76 ; Hose: 6,0 b) T-Shirt:,50 ; Hose :,5 c) luse:,50 ; Hose :,0 57 ) 0 % j b) 0 % nein c) 0 % j d) 8 % nein 8

85 57 0 % Nettopreis in 6, % Steuer in, % ruttopreis in 7, ) 0,0 ;, b) 0,50 ; c) 9 ; 5 d),0 ;,0 e),60 ; 7,60 f) ; ) netto:,50 ; MwSt.: 6,5 b) netto: 55,80 ; MwSt.:,6 c) netto: 6,50 ; MwSt.:,50 d) netto: ; MwSt.: Nettopreis in 5, Steuer in 0, ruttopreis in 5, Steuer in % Sttistik 576 ) A b) R c) R d) A 577 (in Klmmern die Werte für die b) ( b) bsolute Häufigkeit Andres (Tnj) () Crin (Mrco) 8 (8) Thoms (Selin) (5) Gesmt 5 (5) Andres Crin Thoms reltive Häufigkeit Schüler in ruch und Dezimlform in Prozent 5 = 0,5 ( 5 = 0,8 ) 5 % (8 %) 8 5 = 0, ( 8 5 = 0, ) % ( %) 5 = 0,6 ( 5 = 0, ) 6 % (0 %) 5 5 = ( 5 5 = ) 0 % (0 %) 578 ) Es wurde ein Säulendigrmm gewählt, um die Höhe der erge zu repräsentieren. b) Großglockner m Wildspitze m Großvenediger m Piz uin 00 m Dchstein m Schneeberg m Geschriebenstein m Hermnnskogel m c) Die erge liegen teilweise in mehr ls einem undeslnd. d) Kärnten, Tirol und Slzburg Lösungen Kompktusgbe 8

86 579 bsolute Häufigkeit Rdfhren llspiele Sktebord fhren 6 Inline skten Gesmt reltive Häufigkeit in ruch und Dezimlform in Prozent = 7 7 = 0,, % % = 0,, % % 6 = 7 = 0,77 7,7 % 8 % = 0,088 8,8 % 9 % = 0 % 580 bsolute Häufigkeit Ktze 9 Hund 6 Hse Pferd 7 Gesmt 5 reltive Häufigkeit Schüler in ruch und Dezimlform in Prozent 9 = 0,6 6 % 5 6 = 0, % 5 = 0, % 5 7 = 0,8 8 % = 0 % Lösungen Kompktusgbe b bsolute Häufigkeit Ktze Hund 5 Hse Pferd Gesmt 0 c reltive Häufigkeit Schüler in ruch und Dezimlform in Prozent bsolute Häufigkeit Ktze Hund 8 Hse Pferd Gesmt 6 = 0,55 55 % = = 0,5 5 % 0 = = 0, % 0 = = 0, % 0 0 = 0 % reltive Häufigkeit Schüler in ruch und Dezimlform in Prozent Säulendigrmm siehe Einführungsbeispiel S = = 0,5 5 % 8 6 = = 0,5 50 % 6 = = 0,5,5 % 8 6 = 8 = 0,5,5 % 6 6 = 0 % 8

87 58 ) Es wurde ein lkendigrmm gewählt, um die Länge der Flüsse zu repräsentieren. b) Leith 80 km Slzch 55 km Enns 0 km Mur 0 km Inn 5 km Dru 70 km Rhein km Donu 858 km 58 lkendigrmm siehe urgenlnd: % Kärnten: 6 % Niederösterreich: 0 % Oberösterreich: % Slzburg: 5 % Steiermrk: 6 % Tirol: % Vorrlberg: 8 % Wien: 0 % 58 Kko: 6; Tee: 6; Kffee: ; Sft: 585 ) b) vgl. ) 0 8 Uhr Uhr Uhr Uhr 6 Uhr 8 Uhr 0 Uhr 586 ) hr ht -ml m Tg (in der Früh, zu Mittg und m Abend) Fieber gemessen. b) Sie htte Tge lng mehr ls 7. c) Die Tempertur wr m zweiten Tg um 9.00 Uhr m höchsten. d) hr htte bei Messungen weniger ls Drstellung ist erlubt. 588 Die Zeitintervlle sind nicht gleich. 589 Die Fläche ist ml so groß. Prismen 590 Pyrmide, Prism (dreiseitig liegend), Zylinder, Würfel, Kugel und Kegel, Zylinder, Quder, Prism (dreiseitig liegend) bestehend us Pyrmiden 59 ) Kegel und Pyrmide (sie hben eine Spitze) b) Prism und Zylinder c) Würfel und Quder Lösungen Kompktusgbe siehe Einführungsbeispiel S ) qudrtisches Prism b) dreiseitiges Prism (gleichschenkliges Dreieck ls GF) c) Quder d) Würfel e) dreiseitiges Prism ( rechtwinkliges Dreieck ls GF) 85

88 596 ) Quder + Prism mit gleichschenkligem Dreieck ls GF b) Würfel + Prism mit rechtwinkligem Dreieck ls GF c) qudrtische Prismen + Prism mit gleichschenkligem Dreieck ls GF d) Quder + qudrtische Prismen 597 ) stehend b) liegend c) stehend d) liegend 598 ) Würfel, Qudrte b) Quder, Rechtecke c) qudrtisches Prism, Qudrte und Rechtecke d) dreiseitiges Prism, Rechtecke und rechtwinklige Dreiecke e) dreiseitiges Prism, Rechtecke und gleichschenklige Dreiecke f) dreiseitiges Prism, Rechtecke und gleichseitige Dreiecke 599 Quder; qudrtisches Prism; Würfel 600 ) O =,5 cm b) O = cm c) O = 5 cm d) O = 7,5 cm Lösungen Kompktusgbe 60 ) O = 58 cm b) O = 5,5 cm c) O = 57 cm 60 ) M = 70 m b) M = 6,8 m c) M = 70 m 60 ) 7 m, Kübel, 5 b) 59, m, Kübel, 5 c) 55 m, Kübel, 5 d) 79,6 m, Kübel, m 605 ) 500 cm b) 50 cm c),5 cm d) 0,9 cm e) 00 cm f) 800 cm g) 0,7 cm h) 6, cm 86

89 606 ) 5 00 dm b) 0,65 dm c), dm d) 600 dm e) dm f),5 dm g) 0,8 dm h) 00 dm 607 ),660 m b),5 m c) 0,08 m d) 0,8 m e), m f) 0,099 m g), m h) 0,7 m 608 ) 500 mm b) 880 cm c) 7 00 dm d) 500 dm e) 00 mm f) 50 cm g) 00 dm h) 80 dm 609 ) 0,8 cm b), dm c) 0,9 dm d) 0,6 m e),5 cm f) 0,5 dm g) 0,75 dm h), m 6 ) 50 cm = dm b) 0,5 m = m c) 0,5 dm = dm d) mm = 6 cm 6 ) cm = ml =, l =, dm b) 5 cm = 5 ml =,5 l =,5 dm c) 50 cm = 50 ml = 0,5 l = 0,5 dm d) 9 cm = 9 ml = 0,9 l = 0,9 dm e) 00 cm = 00 ml =,0 l =,0 dm f) 5 cm = 5 ml = 0,5 l = 0,5 dm 6 ) 500 ml = 0,5 l = 0,5 dm b) 50 ml = 0,5 l = 0,5 dm c) 750 ml = 0,75 l = 0,75 dm d) 0 ml = 0, l = 0, dm 6 ) ml = cm = 0,00 l b) ml = cm = 0,00 l c) 5 ml = 5 cm = 0,005 l d) ml = cm = 0,0 l e) 50 ml = 50 cm = 0,05 l 6 ) l = 500 ml = 500 cm b) dm = 50 cm = 50 ml c) dm = 750 cm = 750 ml d) 0,7 l = 700 ml = 700 cm e) 50 ml = 0,5 l = 0,5 dm f) l = 500 ml = 500 cm g),7 dm = 700 cm = 700 ml h) 0 cm = 0, l = 0, dm 65 ) 50 l b) 5 hl c) hl d) 70 l e),5 hl f) 50 l g) 0,07 hl h), hl 66 ) 500 g b) 50 g c) 5 g d) 8 g e) g f) g g) 8 g h) 5 g 67 ) 75 dg b) 90 dg c) 7 dg d),5 dg e) 5,5 dg f) 6 dg g) 8 dg h) 8,5 dg 68 ),8 kg b) 0,55 kg c) 0, kg d) 0,75 kg e) 0,78 kg f), kg g), kg h) 0,9 kg 69 ) 7,5 t b) 0,6 t c) 500 kg d) 770 kg e) 0,8 t f),8 t g) 090 kg h) 500 kg 60 ) 500 kg b) 0 dg c) 90 dg d) 00 g e) 500 kg f) 60 dg g) 50 dg h) 0 g 6 ) 0,8 t b), kg c) 0,68 kg d) dg e) 7, t f) 0,75 kg g),5 kg h) 7,7 dg 6 ) 750 kg = t b) g = 5 kg c) kg = 5 dg d) 80 g = 8 dg 6 ) 7 cm b) 85,8 cm c) 5 cm d) 8,8 cm 6 ) 80 cm b) 68,5 cm c) 7,5 cm Schrägriss zu ) Lösungen Kompktusgbe 87

90 65 ) 98 m b) 5,75 m c) 7, m 66 ),8 m = 800 l b) m = 000 l c) 6 m = l d) 0 m = l 67 ) 0,5 l b) 0,5 l eide hben ein Volumen von 0,5 Liter. 68 ) 7, m b) 7,88 m c) 97, m 69 ) () m ; () 5 m (exkt:,6507 m ) b) () 0 m ; () m (exkt: 0,75776 m ) () Auf diese Weise sind sie gut stpelbr. 60 ),0 m b) 0,6 m c) 0,6 m 6 ) 5 l (c. hl) b) 0 l c) 7,5 l 6 D die Kiste ein Volumen von 8 cm ht, die 0 Goldbrren ber ein Volumen von 600 cm hben, knn die ehuptung nicht stimmen. 6 ) 8,75 cm b) 9,68 cm c) 9,9 cm 6 ) 9,5 cm b) cm c) 500 mm d) 600 cm 65 ) 0 m b) 0,576 m c) 77 m 66 ) 5,5 g b), g 67 ),5 kg b) 5,6 kg 68 kg = l 69 ), kg b) 90 g c),78 kg Lösungen Kompktusgbe 88

91

92 Schulbuch Nr: ISN Lewisch u.. MATHEMATIK. Verstehen + Üben + Anwenden Lösungen VERITAS-Verlg. Auflge (05)

Wie viel sind 800 Stunden?

Wie rechnet man Tage in Wochen?

Wie rechnet man Tage in Stunden um?

Wie lange sind 1 Woche?