Potenzen addieren einfach erklärtim Videozur Stelle im Video springen Show (00:45) Eine Potenz ist eine Kurzschreibweise, die du benutzt, wenn du eine Zahl öfter mit sich selbst malnimmst.  Die untere Zahl (hier: 2) nennst du Basis. Sie kann auch ein x sein, zum Beispiel x2. Die obere Zahl (hier: 5) ist der Exponentder Potenz. Aber wie kannst du Potenzen addieren? Voraussetzung: Du kannst Potenzen nur addieren, wenn die Basisund der Exponentengleich sind. Du rechnest dann einfach die Zahlen vor der Potenz zusammen, zum Beispiel:
Wenn vor der Potenz keine Zahl steht, kannst du dir eine 1 vorstellen. x2 ist dasselbe wie 1x2. Potenzen zusammenfassen – so geht’s Du darfst Potenzen addieren, wenn die große Zahl unten (Basis) und die kleine Zahl oben (Exponent) gleich sind. Du addierst dann die Zahlen vor den Potenzen:
Beachte also, dass die Basisund die Hochzahlen beim Addieren immer gleich bleiben! Wann Addition von Potenzen nicht gehtDu weißt, dass die Basisund der Exponentfür die Addition von Potenzen gleich sein müssen. Ist das nicht der Fall, kannst du die Hochzahlen nicht addieren. Hier siehst du nochmal Beispiele, in denen das Addieren von Potenzen nicht geht! Unterschiedliche Basisim Videozur Stelle im Video springen (01:57) Du darfst nur Potenzen mit gleicher Basis addieren! Sind die großen unteren Zahlen nicht gleich, darfst du die Potenzen nicht zusammenfassen! Das gilt, wenn die Basis eine Zahl oder ein Buchstabe ist! Beispiele:
Unterschiedliche Basis und unterschiedlicher Exponentim Videozur Stelle im Video springen (02:31) Wenn sowohl die Basis als auch der Exponentverschieden sind, darfst du die Hochzahlen auch nicht addieren! Beispiele:
Lesezeit: 2 min Das Dividieren von Potenzen mit unterschiedlicher Basis und gleichem Exponenten funktioniert so ähnlich wie beim Multiplizieren. Betrachten wir eine Division: \( {2}^{3} : {3}^{3} = \text{?} \) Hier können wir den Term als Bruch notieren und die Potenzen ausschreiben: $$ \frac{2^3}{3^3} = \frac{2·2·2}{3·3·3} $$ Diesen Bruch können wir in mehrere Brüche aufteilen: $$ \frac{2·2·2} {3·3·3} = \frac{2}{3} · \frac{2}{3} · \frac{2}{3} $$ Hier fällt nun auf, dass wir den Bruch, der drei Mal als Faktor auftritt, auch als Potenz schreiben können: Wir fassen zusammen: $$ {2}^{3} : {3}^{3} = (2:3)^3 $$ Oder in der Bruchschreibweise: $$ \frac{2^3}{3^3} = (\frac{2}{3})^3 $$ Als Rechenregel erhalten wir damit: $$ {x}^{n} : {y}^{n} = {(\frac{x}{y})}^{n} $$ Warum darf man Potenzen mit gleicher Basis nicht addieren?Voraussetzung: Du kannst Potenzen nur addieren, wenn die Basis und der Exponenten gleich sind. Du rechnest dann einfach die Zahlen vor der Potenz zusammen, zum Beispiel: 2x3 + 5x3 = 7x. x2 + x2 = 2x.
Was bedeutet gleiche Basis?Bei gleicher Basis, werden die Exponenten addiert und die Basis wird beibehalten. Beim gleichen Exponenten lässt sich der Exponent ausklammern.
Wie lauten die 5 Potenzgesetze?mit natürlichen Zahlen. POTENZGESETZ. Multiplikation von Potenzen: (gleiche Basis) ... . POTENZGESETZ. Division von Potenzen: (gleiche Basis) ... . POTENZGESETZ. Multiplikation von Potenzen: (gleicher Exponent) ... . POTENZGESETZ. Division von Potenzen: (gleicher Exponent) ... . POTENZGESETZ.. |
Basis mit gleichen exponenten
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