Vergiss alles, was du bisher in der Schule gelernt hast! Wir schaffen uns jetzt gemeinsam eine Welt, in der gilt: Show
Los geht’s! Der (Zahlen-)Körper im AllgemeinenAls erstes benötigen wir eine Mengenstruktur, die für uns sicherstellt, dass wir mit den Elementen der Menge (in unserem Fall Zahlen) überhaupt rechnen können. Dafür erwarten wir beispielsweise, dass das Ergebnis einer Rechenoperation auch Element unserer (Zahlen-)Menge ist. Die Operationen sollen somit nicht aus der Menge herausführen. Man sagt dann auch, die Menge ist abgeschlossen bezüglich der Rechenoperationen. Weiterhin sollen die Rechenoperationen assoziativ, kommutativ und distributiv sein. Zudem benötigen wir neutrale Elemente und inverse Elemente. Eine Rechenoperation mit dem zugehörigen neutralen Element soll nichts verändern. Eine Rechenoperation eines Elementes mit seinem (ganz persönlichen) inversen Element führt zum neutralen Element der Rechenoperation. Eine Rechenoperation heißt auch Verknüpfung. Konkreter sehen die Anforderungen an die Menge, deren Elemente wir verknüpfen möchten, so aus: Eine Menge  heißt ein Körper (in Zeichen: A – Additionsaxiome
M – Multiplikationsaxiome
D – DistributivgesetzBeispiele für (Zahlen-)KörperDie nachfolgenden Beispiele sind dir wahrscheinlich bis auf das Letzte gut bekannt. Beispiel drei ist der Körper der komplexen Zahlen. Du wirst ihn noch in Analysis I kennenlernen.
Es gibt noch weitaus mehr Beispiele für Körper, als die Obigen. Du erfährst mehr über Körper in (linearer) Algebra. Wir brauchen für unsere kleine Welt jedoch erst einmal nicht mehr zu wissen. Unsere Welt, in der 1 + 1 = 0 giltWir schauen uns nun folgende Menge an: Die Menge Da Fangen wir mit der Multiplikation an: Die Multiplikation ist nicht ungewöhnlich. So kennen wir sie schon aus der Schule. Schauen wir uns nun die Addition an: Nehmen wir also an, dass
Wir haben über die Körperaxiome festgelegt wie die Addition und Multiplikation für eine Menge mit nur zwei Elementen aussieht. Im übrigen ist der Ein zu Die Addition ist im Allgemeinen im Ring Rechnen wir nun
Puh! Da haben wir eben mal alles, was du bisher aus der Schule kanntest auf den Kopf gestellt. Trotzdem, gibt es eine Logik! Warum ist mal 0 gleich 0?Wir können erkennen, dass das Ergebnis (= Produkt) aller unserer Rechnungen 0 ist. Sobald einer der Faktoren 0 ist, ist auch das Ergebnis der Multiplikation immer 0!
Was ist A * 0?In Deutschland wurde die internationale Star-Norm in die A-Reihe eingebettet, die mit dem größten beginnt: A0. Es hat die Maße 841 x 1189 mm. Die nachfolgenden Formate A1, A2, A3 etc.
Warum ist 0 0 1?Ausgehend von Potenzgesetzen wird gezeigt, dass positiv ganzzahlige Potenzen von null die Zahl null ergeben, so die Potenz null von null ebenfalls als null definiert werden kann. Andererseits ergeben positive Zahlen zur nullten Potenz die Zahl eins, was eine Definition von null hoch null gleich eins rechtfertigt.
Warum ist 0 999 gleich 1?Eine einfache Erklärung, die manche Skeptiker zufriedenstellt, ist folgende: ⅓ entspricht der Dezimalzahl 0,333… Multipliziert man diese mit drei, erhält man 0,999… Gleichzeitig ergibt ⅓ · 3 = 1. Daher müssen Eins und 0,999… gleich sein.
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A mal 0 gleich 0 beweis
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