Show In diesen Erklärungen erfährst du, wie du mit Potenzen rationaler Zahlen rechnest.
Grundbegriffe zu den PotenzenJede Potenz besteht aus einem Exponenten und einer Basis.  SprechweiseDu sprichst die Rechenoperation als „2 hoch 5“ aus. Wenn im Exponent eine „2“ steht, wie zum Beispiel bei 72, dann kannst du auch „7 zum Quadrat“ sagen. 101, 102 , 103, ... werden als Zehnerpotenzen bezeichnet. 21, 22, 23, 24, ... werden als Zweierpotenzen bezeichnet. Potenzen in ein Produkt umwandelnDie Potenzschreibweise ist eine Abkürzung für die Multiplikation gleicher Zahlen. Die natürliche Zahl im Exponenten gibt an, wie oft die Basis mit sich selbst multipliziert wird. Man verwendet auch Potenzen mit den Exponenten 1 und 0. Eine Potenz mit dem Exponenten 1 stellt die Zahl selbst dar, also die Basis: 21=2 Eine Potenz mit dem Exponenten 0 stellt für jede Basis (außer Null) die Zahl 1 dar: 10=1 ; 20=1; 30=1; ... Eine Potenz ist die wiederholte Multiplikation einer Zahl mit sich selbst! Wenn der Exponent 1 ist, ist die Potenz gleich der Basis. Wenn der Exponent null ist und die Basis ungleich null, ist die Potenz 1. Natürliche Zahlen als Basis Negative Zahlen als Basis Potenzen mit BrüchenIst die Basis einer Potenz ein Bruch, so folgt aus der Definition von Potenzen direkt eine leicht merkbare Rechenregel: 345=34·34·34 ·34·34=3545 Du kannst eine Potenz mit Bruch als Basis also umrechnen, indem du den Exponenten auf Zähler und Nenner verteilst. -153= -153=-1353 Vorzeichen von PotenzenBei Potenzen gelten folgende Rechenregeln für die Vorzeichen: Ist die Basis positiv, so ist die gesamte Potenz stets positiv. Ist die Basis negativ, so ist die gesamte Potenz positiv bei geraden Exponenten. Ist die Basis negativ, so ist die gesamte Potenz negativ bei ungeraden Exponenten. Negative Basis mit geradem Exponenten Je zwei negative Faktoren lassen sich zu einem positiven Faktor zusammenfassen. Das Produkt dieser positiven Faktoren ist ebenfalls positiv. Negative Basis mit ungeradem Exponenten Je zwei negative Faktoren lassen sich zu einem positiven Faktor zusammenfassen. Bei einem ungeraden Exponenten ist die Anzahl der Faktoren jedoch ungerade. Somit bildest du das Produkt aus lauter positiven Faktoren und einem negativen Faktor und erhältst ein negatives Ergebnis. Verschiedene Basen und Exponenten im Vergleich Bei einer positiven Basis (hier die 2) ist die gesamte Potenz stets positiv.Bei einer negativen Basis (hier die -2) wechselt das Vorzeichen des Ergebnisses immer, je nachdem, ob der Exponent ungerade (z.B. 1) oder gerade (z.B. 2) ist. Warum ist 3 hoch 0 1?Laut dem Gesetz für Potenzen von Potenzen können wir die Exponenten multiplizieren. So erhalten wir y hoch 0 gleich 1. Das Gesetz für Potenzen mit dem Exponenten 0 wurde also einmal mehr bestätigt. Jede Zahl ungleich 0 hoch 0 ergibt 1.
Warum ist alles hoch 0 gleich 1?Der Exponent 0 sagt aus, dass die Zahl 1 keinmal mit der Grundzahl multipliziert wird und allein stehen bleibt, sodass man das Ergebnis 1 erhält.
Was ist 2 hoch 0?So erhalten wir 2 hoch 0 2 hoch -1 und 2 hoch -2. Beide Zahlenfolgen zeigen, dass 2 hoch Null Eins ergibt.
Was ist wenn der Exponent 0 ist?Die Potenzschreibweise ist eine Abkürzung für die Multiplikation gleicher Zahlen. Die natürliche Zahl im Exponenten gibt an, wie oft die Basis mit sich selbst multipliziert wird. Eine Potenz mit dem Exponenten 0 stellt für jede Basis (außer Null) die Zahl 1 dar: 10=1; 20=1; 30=1; ...
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3hoch 0 ist gleich
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