Bei gegebenem Volumen weist von allen Körpern die Kugel die kleinste Oberfläche auf. Bei wachsendem Volumen nimmt das A/V-Verhältnis bei allen Körpern ab, da die Oberfläche quadratisch, das Volumen jedoch kubisch (in der dritten Potenz) wächst. Das ist von Bedeutung für die Abkühlungsgeschwindigkeit verschieden großer Massen: Die Abkühlung erfolgt proportional zur Größe der Oberfläche, die beim Größerwerden jedoch langsamer wächst als das Volumen, so dass größere Massen langsamer abkühlen als kleine. Das ist auch eine Erklärung dafür, dass Kaiserpinguine in der Antarktis größer sind und somit mehr Wärme behalten als Galápagos-Pinguine nahe dem Äquator, die Wärme eher abgeben wollen (Bergmannsche Regel und Allometrie).[1]
Allgemein gilt für Körper: wenn man die Kantenlänge eines Quaders verdoppelt, vervierfacht sich seine Fläche (allgemeinsprachlich: Oberfläche; oder auch bei Berücksichtigung von Austauschprozessen, seine Grenzfläche); sein Volumen aber verachtfacht sich. Große Körper haben deshalb eine (z. B. für die Wärmespeicherung) günstigere Relation von Volumen zu Oberfläche:
V1=a×b×c{\displaystyle V_{1}=a\times b\times c} (beim Würfel: V1=a×a×a{\displaystyle V_{1}=a\times a\times a})A1=2×a×b+2×b×c+2×a×c{\displaystyle A_{1}=2\times a\times b+2\times b\times c+2\times a\times c} (Würfel: A=6×a×a{\displaystyle A=6\times a\times a})V2=2a×2b×2c=2×2×2×a×b×c=8×a×b×c{\displaystyle V_{2}=2a\times 2b\times 2c=2\times 2\times 2\times a\times b\times c=8\times a\times b\times c}Das gilt auch für den Zylinder: wenn man seinen Durchmesser und seine Höhe verdoppelt, verachtfacht sich sein Volumen. Auch wenn man den Durchmesser einer Kugel verdoppelt, verachtfacht sich ihr Volumen. Eine Kugel hat das größte Verhältnis von Volumen zu Oberfläche aller geometrischen Körper.
Der Stoffaustausch einer Zelle erfolgt über deren Oberfläche. Aufnahme und Abgabe von für den Stoffwechsel wichtigen Molekülen vollzieht sich über die Zellmembran (Phasengrenzflächen). Dabei spielt auch das Verhältnis von Zelloberfläche zu Zellvolumen eine wichtige Rolle. Je kleiner eine Zelle (oder auch ein Körper) ist, desto weniger Volumen hat sie im Verhältnis zu ihrer Oberfläche. Eine stoffwechselaktive Zelle ist deshalb meist klein, da bei einem kleinen Zellkörper das Verhältnis von Oberfläche zu Volumen günstiger ist als bei großvolumigen Zellen. Soll nun aber eine Zelle aufgrund des evolutionären Drucks sowohl großvolumig als auch stoffwechselaktiv sein, ist dies nur durch eine zusätzliche Vergrößerung der Oberfläche durch Falten oder Ausstülpungen möglich, als Beispiel sei hier der Osteoklast angeführt.[2]
Bei verschiedengroßen Organismen führt das Verhältnis von Oberfläche zu Volumen zu ökogeographischen Beobachtungen wie beispielsweise der Bergmannschen Regel.
In der Bauphysik und beim Wärmeschutznachweis ist das A/V-Verhältnis eine wichtige Kenngröße für die Kompaktheit eines Gebäudes. Es berechnet sich als der Quotient aus der wärmeübertragenden Hüllfläche, d. h. Flächen, die Wärme an die Umwelt abgeben, wie Wände, Fenster, Dach, und dem beheizten Gebäudevolumen. Das A/V-Verhältnis beeinflusst entscheidend den Heizenergiebedarf. Ein geringeres A/V-Verhältnis bedeutet bei gleichem Gebäudevolumen eine kleinere Wärme übertragende Außenfläche. Pro m³ Volumen ist somit weniger Energie notwendig, um die Wärmeverluste über die Hülle auszugleichen.
Fläche vs Fläche Geometrie ist ein Hauptzweig der Mathematik, über Formen, Größe und Eigenschaften von Figuren. Es hilft uns zu verstehen und zu klassifizieren
Differenz zwischen Fläche und Fläche Unterschied zwischen
Bereich vs Oberfläche Die Mathematik hat Wege, um uns zum Nachdenken und Umdenken zu bringen und es noch einmal zu tun. Als ob Mathematik nicht genug verwirrend wäre, verursacht durch ihre Formeln, Operationen und Derivat ...
Differenz zwischen Volumen und Fläche Unterschied zwischen
Lautstärke gegenüber Bereich Gewöhnliche Menschen hören oft die Begriffe Lautstärke und Fläche in vielen Einstellungen. Sei es zu Hause, in der Schule oder in der Gemeinschaft, diese Worte werden fast immer häufig benutzt. Allerdings in der Te ...
In diesen Erklärungen erfährst du, wie du die Größe zweier rechtwinkliger Körper messen und vergleichen kannst.
Den Rauminhalt eines Körpers bestimmen
Jeder Körper benötigt Platz. Die Größe dieses Raumes ( den Rauminhalt oder das Volumen) kannst du auf unterschiedliche Weise messen. Rechtwinklige Körper kannst du oft mit Würfeln ausfüllen. Damit man die gemessenen Größen miteinander vergleichen kann, verwendet man Einheitswürfel (eine Kantenlänge entspricht einer Längeneinheit). Der Körper, in den mehr Einheitswürfel passen, hat das größere Volumen.
Das Volumen unregelmäßiger oder runder Körper kannst du nicht durch Zählen von Einheitswürfeln bestimmen.Das Volumen eines Hohlkörpers kannst du aber mit Hilfe eines Messbechers bestimmen.
In welche Vase passt mehr Wasser?
Wenn der Körper nicht hohl ist - also sich nicht füllen lässt - dann gibt es noch eine weitere Möglichkeit sein Volumen zu bestimmen. Du tauchst den Körper (zum Beispiel einen Stein) in ein Gefäß mit Wasser ein und misst, wie stark der Wasserspiegel in dem Gefäß steigt.