Dass Energie E und Masse m zwei Seiten derselben Medaille sind, weil sie über das Quadrat der Lichtgeschwindigkeit c äquivalent sind, hat Einstein 1905 entdeckt. Seinen in den Annalen der Physik veröffentlichten Artikel „Zur Elektrodynamik bewegter Körper“, der die – erst 1915 so bezeichnete – Spezielle Relativitätstheorie begründete, ergänzte er einige Monate später durch einen dreiseitigen Nachtrag, dessen Überschrift er vorsichtig als Frage formulierte: „Ist die Trägheit eines Körpers von seinem Energieinhalt abhängig?“ Darin zeigte Einstein, dass ein Objekt, das Energie abstrahlt, auch Masse verliert. E = mc2 – diese Schreibweise verwendet er erst später – kennzeichnet nur die Ruhemasse des Körpers. Bewegt er sich mit dem Impuls p, lautet die Gleichung: E2 = (mc2)2 + (pc)2. (Das c steht übrigens für „constant“ – oder auch für „celeritas“, lateinisch „ Geschwindigkeit“). Die erstaunliche Konsequenz: Masse ist nichts anderes als eine bestimmte Form von Energie.
„OB DER HERRGOTT NICHT DARÜBER LACHT“
Einstein kam nicht durch experimentelle Daten zu diesem Ergebnis, sondern über eine mathematische Ableitung. „Die Überlegung ist lustig und bestechend; aber ob der Herrgott nicht darüber lacht und mich an der Nase herumgeführt hat, das kann ich nicht wissen“, schrieb er im Herbst 1905 an seinen Freund Conrad Habicht. Einstein hoffte allerdings, dass sich die Gültigkeit der Formel bei Messungen radioaktiver Zerfälle testen ließe. „Es ist nicht ausgeschlossen, daß bei Körpern, deren Energieinhalt in hohem Maße veränderlich ist (z.B. bei den Radiumsalzen), eine Prüfung der Theorie gelingen wird“, schrieb er am Ende seines Artikels.
Eine Bestätigung kam 1932, als John Cockcroft und Ernest Walton am Cavendish Laboratory in Cambridge mit dem ersten Teilchenbeschleuniger weltweit Protonen auf Lithium-Atome schossen und dabei Alpha-Teilchen erzeugten. Die Bilanz stimmte nur, wenn neben den Ausgangs- und Endprodukt-Massen auch die Energie mit eingerechnet wurde. Kurz darauf beobachteten Irène und Frédéric Joliot-Curie in Paris, dass aus energiereicher Strahlung Teilchen entstehen können. Einstein hatte also Recht: Energie und Masse können sich ineinander umwandeln und sind gar nicht wesensverschieden.
So wird auch verständlich, dass ein Körper in Bewegung Energie hat – und nicht auf Lichtgeschwindigkeit beschleunigt werden kann, weil dies unendlich viel Energie benötigen und er unendlich schwer würde. Die Masse eines Flugzeugs, das mit knapp 1000 Kilometer pro Stunde fliegt, ist beispielsweise um 0,0000000001 Prozent größer als im Stand am Gate. Aber auch ruhende Körper enthalten Energie. Die Masse eines ein Kilogramm schweren Backsteins etwa könnte eine 100- Watt-Glühbirne theoretisch 30 Millionen Jahre lang mit Strom versorgen. Allerdings lässt sich diese Energie in der Praxis niemals extrahieren.
Dass E = mc² dennoch eine sehr reale Bedeutung hat – auch das ist eine Bestätigung der Speziellen Relativitätstheorie –, wurde spätestens 1945 mit der Zündung der ersten Atombomben offenkundig. Und Kernkraftwerke demonstrieren es täglich: Die Spaltung schwerer Atomkerne setzt große Mengen an Energie frei. Bei den Bomben, die in Hiroshima und Nagasaki jeweils über 100 000 Menschen töteten, wurden nur etwa ein Gramm Uran beziehungsweise Plutonium umgesetzt. Auch der umgekehrte Vorgang, die Verschmelzung leichter Atomkerne, ist eine enorme Energiequelle. Destruktiv wurde das in Form der Wasserstoff-Bombe erstmals 1952 angewandt, konstruktiv in Form von Kernfusionsreaktoren ist es bis heute nicht verwirklicht.
Die Natur ist da weiter: Unsere Sonne scheint aufgrund der Verschmelzung von Wasserstoff zu Helium seit 4,6 Milliarden Jahren. 1038 Kernfusionsprozesse laufen in ihrem 15,7 Millionen Grad heißen Zentrum in jeder Sekunde ab. Dabei werden 500 Millionen Tonnen Wasserstoff umgesetzt – und etwa 4 Millionen Tonnen davon verwandeln sich in Energie, 0,7 Prozent der beteiligten Gesamtmasse. Das würde den gegenwärtigen Energiebedarf der Menschheit eine Million Jahre decken. Innerhalb von 45 Millionen Jahren wird die Sonne aufgrund der Kernfusion und E = mc² um die Masse der Erde „erleichtert“. Von dieser verschwenderischen Zerstrahlung – die Sonnenleuchtkraft beträgt 3,8 · 1026 Watt – kommen auf der Erde pro Sekunde und Quadratmeter durchschnittlich zwar nur 1367 Joule Energie an – das ist jedoch genug, um hier alle Lebensvorgänge anzutreiben. Insofern ist sogar unsere Existenz ohne die Relativitätstheorie nicht zu verstehen. ■
Der große Physiker setzte nicht als Erster Masse mit Energie gleich und hat auch deren Beziehung nicht wirklich bewiesen.
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Keine Gleichung ist berühmter als E = mc2, und nur wenige sind einfacher. Die Berühmtheit der Formel hat tatsächlich viel mit ihrer faszinierenden Schlichtheit zu tun: Die Energie E eines Systems ist gleich seiner Masse m multipliziert mit c2, der Lichtgeschwindigkeit zum Quadrat. Die Gleichung besagt primär einmal, dass die Masse eines Systems seinen Energiegehalt widerspiegelt. Doch E = mc2 beinhaltet noch etwas viel Fundamentaleres: Wenn wir ein Einheitensystem verwenden, in dem c2 gleich 1 gesetzt wird (etwa die so genannten natürlichen Einheiten), ist E = m – Energie und Masse sind gleich.
Üblicherweise heißt es, Albert Einstein habe diese Gleichung 1905 formuliert und damit auf einen Schlag erklären können, wie Energie aus Sternen und nuklearer Explosion freigesetzt wird. Das ist aber eine extreme Vereinfachung, denn Einstein war weder der Erste, der die Äquivalenz von Masse und Energie erwog, noch hat er sie tatsächlich bewiesen.
In jedem Einführungskurs über Elektrizität und Magnetismus lernt man, dass geladene Objekte elektrische Felder besitzen und sich bewegende Ladungen ein magnetisches Feld erzeugen. Folglich besitzen sich bewegende, geladene Partikel elektromagnetische Felder. Die Naturphilosophen des späten 19. Jahrhunderts hielten den Elektromagnetismus für noch elementarer als Isaac Newtons Gesetze der Bewegung und dachten, das elektromagnetische Feld selbst sei schon der Ursprung der Masse. Der spätere Entdecker des Elektrons J. J. Thomson startete 1881 den ersten Versuch, dies nachzuweisen. Dafür berechnete er das magnetische Feld, das durch eine sich bewegende, geladene Kugel erzeugt wird, und zeigte, dass ein Feld wiederum eine Masse innerhalb der Kugel verursacht.
Dieser Effekt ist analog zu dem, was passiert, wenn man einen Strandball zu Boden fallen lässt. Die Anziehungskraft zieht den Ball nach unten, während die Auftriebskraft und der Luftwiderstand den Fall des Balls behindern. Aber das ist noch nicht alles. Unabhängig vom Widerstand muss der Ball die Luft beiseiteschieben, damit er fallen kann – und diese Luft besitzt Masse. Die "effektive" Masse des fallenden Strandballs ist dadurch größer als dessen Masse in Ruhe. Thomson erkannte, dass sich das Feld der Kugel wie die Luft vor dem Ball verhalten müsste. In seinem Fall entsprach die effektive Masse der Kugel vollständig der Masse, die durch das magnetische Feld erzeugt wurde.
Der erste ernsthafte Ansatz
Thomsons etwas komplizierte Ergebnisse hingen von der Ladung des Objekts, seinem Radius und der magnetischen Permeabilität ab. Allerdings konnte der englische Physiker Oliver Heaviside 1889 die Resultate vereinfachen und zeigen, dass die effektive Masse m = (4/3) E/c2 sein musste, wobei E die Energie des elektrischen Felds der Kugel ist. Der deutsche Physiker Wilhelm Wien, berühmt für seine Untersuchungen zur Schwarzkörperstrahlung, und Max Abraham kamen zu den gleichen Ergebnissen, die letztlich bekannt wurden als "elektromagnetische Masse" des klassischen Elektrons (das nicht mehr ist als eine kleine geladene Kugel). Da die elektromagnetische Masse ein geladenes, sich bewegendes Objekt voraussetzt, ist die Gleichung nicht auf jede beliebige Materie anwendbar. Trotzdem ist dies der erste ernsthafte Ansatz, Masse und Energie miteinander in Verbindung zu bringen.
Es war auch nicht der Letzte. Als der Engländer John Henry Poynting 1884 sein gefeiertes Theorem zur Energieerhaltung für elektromagnetische Felder veröffentlichte, beeilten sich andere Wissenschaftler, diese Erhaltungsgesetze auf Masse plus Energie auszuweiten. In der Tat folgerte das Universalgenie Henri Poincaré im Jahr 1900 Folgendes: Wird verlangt, dass der Impuls eines vorhandenen Partikels in einem elektromagnetischen Feld sowie der Impuls des Felds selbst gemeinsam erhalten werden sollen, dann ergibt sich aus dem die Energiebilanz in der Elektrodynamik beschreibenden Poynting-Theorem, dass sich das Feld wie eine "Quasi-Flüssigkeit" verhält, wobei die Masse E = mc2 entspricht. Poincaré war jedoch nicht in der Lage, Energie und Masse irgendeines realen Körpers miteinander in Verbindung zu setzen.
Die Untersuchungen fanden noch größere Beachtung, als Fritz Hasenöhrl 1904 ein Gedankenexperiment über Wärmeenergie in einem bewegten Hohlraum machte. Auch wenn Hasenöhrl inzwischen von den meisten vergessen ist, abgesehen vielleicht von Einsteins Kritikern, war er seinerzeit bekannter als der spätere Nobelpreisträger. Als einer der führenden Physiker Österreichs schrieb er eine mit Preisen überschüttete Trilogie von Aufsätzen mit dem Titel "Zur Theorie der Strahlung in bewegten Körpern", von denen die letzten beiden in den Jahren 1904 und 1905 in den "Annalen der Physik" erschienen. In der ersten Abhandlung betrachtete er einen perfekt reflektierenden, zylindrischen Hohlraum, an dessen Enden zwei Platten als Heizkörper dienten. Wurden diese angeschaltet, erzeugten sie in dem Hohlraum eine enorme Wärme – in der Physik Schwarzkörperstrahlung genannt. Auf diese Situation angewendet, besagt Newtons drittes Gesetz ("Für jede Aktion gibt es eine gleich große, aber entgegen gerichtete Reaktion"), dass alle von den Heizflächen freigesetzten Photonen eine Reaktionskraft gegen die Heizflächen selbst ausüben müssen. Um Letztere am Ort zu halten, muss eine Kraft von außen auf sie einwirken (wir stellen uns vor, dass diese externen Kräfte die Platten am Zylinder halten). Weil aber identische Photonen von beiden Enden emittiert werden, sind die Kräfte gleich groß, zumindest für jemanden, der die Vorgänge von innerhalb des Hohlraums betrachtet.
Rot und blau
Hasenöhrl fragte als Nächstes, was wohl passiert, wenn sich das ganze System mit gleich bleibender Geschwindigkeit relativ zu einem Beobachter im Labor bewegt. Aus der Grundlagenphysik ist bekannt, dass sich emittiertes Licht, dessen Quelle sich auf den Betrachter zubewegt, in Richtung des blauen Spektralbereichs verschiebt. Eine Verschiebung ins Rote entdeckt der Beobachter, wenn sich die Quelle von ihm wegbewegt: die so genannte Doppler-Verschiebung. Photonen von einem Plattenende werden daher dem Beobachter eher blau, die vom anderen Ende eher rot erscheinen. Blaue Photonen besitzen einen höheren Impuls als rote, so dass die zwei externen Kräfte verschieden sein müssen, wenn der Hohlraum sich weiter mit konstanter Geschwindigkeit bewegen soll. Der Unterschied in der Arbeit, der durch die Kräfte der kinetischen Energie des Hohlraums erzeugt wird, kann durch eine einfache Anwendung des "Arbeit-Energie-Theorems" ausgeglichen werden. Sie erlaubte es Hasenöhrl zu folgern, dass die Schwarzkörperstrahlung eine Masse m = (8/3) E/c2 besitzt. In seiner zweiten Abhandlung betrachtete Hasenöhrl eine langsame Beschleunigung eines Hohlraums, der bereits mit Strahlung gefüllt ist – und kam zum gleichen Ergebnis. Nach einer Bemerkung Abrahams entdeckte er jedoch einen Rechenfehler und korrigierte in seiner dritten Veröffentlichung beide Ergebnisse zu m = (4/3)E/c2.
Indem er die Masse als Bestandteil von Wärme als gegeben annahm, erweiterte Hasenöhrl seine vorangegangenen Überlegungen über das elektromagnetische Feld von geladenen Objekten hinaus zu einem allgemeineren Gedankenexperiment, das sehr ähnlich zu Einsteins Betrachtungen des folgenden Jahres war, aus denen E = mc2 hervorging. Natürlich schrieb Hasenöhrl die Aufsätze, bevor die Relativitätstheorie formuliert wurde, so dass ein falsches Ergebnis verständlich scheint. Doch so einfach ist die Sache nicht. Zusammen mit dem Astronomen Stephen Boughn habe ich Hasenöhrls Trilogie sorgfältig analysiert und festgestellt, dass die übliche Behauptung, "er habe vergessen zu berücksichtigen, dass die Kräfte der Hülle selbst die Endplatten festhalten", gar nicht das Problem ist. Der größte Fehler bei Hasenöhrls erstem Gedankenexperiment war ein anderer: Er erkannte nicht, dass die Endscheiben Masse verlieren, wenn sie Wärme emittieren. Er hat also ironischerweise genau das übersehen, was zum Äquivalent von Masse und Energie führt – was er bekanntlich nachweisen wollte. Immerhin waren Hasenöhrls Betrachtungen so grundlegend, dass Max Planck im Jahr 1909 erklärte, dass "Schwarzkörperstrahlung Massenträgheit besitzt und dass Hasenöhrl als Erster darauf hingewiesen hat". Schwarzkörperstrahlung, also Wärme, besitzt Masse.
Mehr noch überrascht, dass Hasenöhrls Überlegungen in seinem zweiten Gedankenexperiment – in dem der Hohlraum bereits mit Strahlung gefüllt ist und die Endflächen nicht strahlen – offensichtlich gar nicht falsch sind, selbst bei Anwendung der Relativitätstheorie. Einsteins berühmte Veröffentlichung zu E = mc2 aus dem Jahr 1905 trägt den Titel "Ist die Trägheit eines Körpers von seinem Energiegehalt abhängig?". Die Abhandlung betrachtet lediglich einen einzelnen Partikel, der einen Ladungsimpuls an Strahlung emittiert, und fragt ähnlich wie Hasenöhrl, wie das System von einem sich bewegenden Bezugssystem betrachtet aussehen würde. Hasenöhrls Überlegungen zu einem Hohlraum mit endlicher Länge waren gewagter oder vielleicht unbesonnener. Erweiterte Körper haben der speziellen Relativitätstheorie großes Kopfzerbrechen bereitet, wie auch die Tatsache, dass die Masse eines klassischen Elektrons ebenfalls m = (4/3)E/c2 entspricht. Bei Anwendung korrekter Mathematik im Sinne der Relativitätstheorie ist das ein Ergebnis, das den üblicherweise erwarteten und bevorzugten Antworten primär einmal widerspricht. Noch heute werden Diskussionen darüber geführt, wie dieses Problem vernünftig gelöst werden könnte.
Kannte Einstein Hasenöhrls Arbeiten?
Ebenso überrascht, dass Einstein – obwohl er der Erste war, der die Beziehung E = mc2 korrekt formulierte – sie nicht tatsächlich bewiesen hat, zumindest hinsichtlich seiner eigenen speziellen Relativitätstheorie. Einstein wendete anfangs die relativistischen Beziehungen (das heißt die relativistische Doppler-Verschiebung) an, die er einige Monate zuvor abgeleitet hatte. Letztendlich aber vereinfachte er den relativistischen Teil und kam damit zu einem Ergebnis, das man auch mit reiner klassischer Physik erhält. Das Ergebnis kann, muss aber nicht bei höheren Geschwindigkeiten gültig sein, wo die Relativität ins Spiel käme. Auch wenn Einstein behauptete, seine Schlussfolgerungen hätten für alle Körper und alle Formen der Energie Gültigkeit, so machte er doch keinen Versuch in Richtung Beweis. Ihm war die Schwäche seiner Herleitung bewusst, und er schrieb in den nächsten 40 Jahren ein halbes Dutzend weiterer Aufsätze; doch das Problem zu lösen, gelang ihm nicht. Nichtsdestotrotz haben uns inzwischen zahllose Experimente von der Richtigkeit seiner Ergebnisse überzeugt.
Man stellt sich natürlich die Frage, ob Einstein Hasenöhrls Arbeit kannte, auch wenn das Gegenteil schwer vorstellbar ist, nachdem die Trilogie in der seinerzeit bekanntesten Fachzeitschrift erschienen war. Auf jeden Fall hat er Hasenöhrl einmal kennen gelernt: Ein berühmtes Foto von der ersten Solvay-Konferenz im Jahr 1911 zeigt beide Männer zusammen an einem Tisch mit weiteren illustren Teilnehmern. Einstein hat zweifelsohne Geschichte geschrieben, indem er die Masse eines Objekts mit seinem gesamten Energiegehalt in einer Formel gleichsetzte; die Bewegung des Objekts und das Vorhandensein eines elektromagnetischen Felds seien dahingestellt. Trotzdem verdient Hasenöhrl große Anerkennung für die eindeutige Feststellung, dass Wärme selbst eine äquivalente Masse besitzt, und ebensolche Anerkennung verdienen all die Physiker vor ihm für ihre Vorarbeiten. E = mc2 ist der Höhepunkt einer langen und bewegten Geschichte der Wissenschaft.