| Ver�ffentlicht am Sonntag, den 13. Mai, 2001 - 09:31: |
Peter sammelt Fünfrappenstücke: Er ordnet sie zu gleich hohen Stapeln. Aber es geht nie auf. Legt er zwei Fünfer auf jeden Stapel bleibt eine Münze übrig; auch bei drei,vier oder fünf Münzen je Stapel bleibt einer übrig. Bei sieben Münzen schliesslich hat jeder Stapel gleich viele Münzen und keine Münze bleibt übrig. Wie viele Münzen hat Peter mindestens?
Danke erklärende Antwort.
Philipp88 Jule (Jule)
| Ver�ffentlicht am Sonntag, den 13. Mai, 2001 - 13:18: |
(Gegenbeispiel: würde er 49 Münzen zu je 5 Münzen pro Stapel aufteilen, würde er 9 Stapel haben, doch 4 Münzen würden übrig sein.) Xell
| Ver�ffentlicht am Sonntag, den 13. Mai, 2001 - 13:58: |
n teilt 2,3,4,5 mit Rest 1 und n teilt 7
n=2k+1=3k+1=4k+1=5k+1=7k
74=2401 ist eine Zahl, auf die das zutrifft.
Gibt es noch eine kleinere Zahl mit diesen Eigenschaften?
mfG, Xell :-)
| Ver�ffentlicht am Sonntag, den 13. Mai, 2001 - 22:00: |
Alle Bedingungen von Xell treffen zu:
301 : 2 = 150 Rest 1
301 : 3 = 100 Rest 1
301 : 4 = 75 Rest 1
301 : 5 = 60 Rest 1
301 : 6 = 50 Rest 1
301 : 7 = 43
D.h. laut Bedingungen von Xell (für n u. k eingesetzt):
301 = 2*150+1 = 3*100+1 = 4*75+1 = 5*60+1 = 6*50+1 = 7*43
!!! Pfierty !!!
Gruß Jule
| Ver�ffentlicht am Montag, den 14. Mai, 2001 - 22:36: |
Super gemacht mit der Lösung.
Aber wie kommst du auf die verschiedenen Zahlen?
Du schreibst: 2k+1=2*150+1 und 3k+1=3*100+1 usw
Die Menge k müsste doch immer gleich sein.
Gruss
Philipp Jule (Jule)
| Ver�ffentlicht am Montag, den 14. Mai, 2001 - 23:21: |
Also gesucht ist eine Zahl, die durch 7 teilbar ist und durch die kleineren mit Rest1. Ich hab mir folgendes überlegt: 5 kann doch nur mit Rest1 dividiert werden, wenn die letzte Ziffer eine 1 oder eine 6 ist, ja? Da Vielfache von 7 nie mit der Ziffer 6 enden, muss die Zahl die letzte Ziffer 1 sein. Und die bekommt man nur mit Zahlen, bei denen die letzte Ziffer 3 ist.
z.B. 3*7=21 ; 13*7=91 ; 23*7=161 ; 33*7=231 usw.
Wenn du solche Produkte ausrechnest, musst du mit dem Ergebnis versuchen, die Bedingungen zu erfüllen. Das ist ganz einfach. Das Ergebnis -1 (denn Ergebnis muss Zahlen 2-6 mit Rest 1 teilen) rechnen und diese Zahl muss durch 2,3,4,5 und 6 glatt teilbar sein.
z.B. Versuch mit erstem Produkt: 21-1=20
20:2=10
20:3=[keine ganze Zahl]
d.h. kein richtiges Ergebnis für deine Aufgabe
z.B. Versuch: 91-1=90
90:2=45
90:3=30
90:4=[keine ganze Zahl]
d.h. kein richtiges Ergebnis für deine Aufgabe
Naja und 301 ist eben die kleinste Zahl, bei der ich denke, die Bedingungen sind erfüllt.
2401 von Xell auch nur etwas größer: 343*7=2401 und 2400 teilt 2,3,4,5 und 6 glatt.
Verstanden?
Ich weiß nicht ob man auf dieses Ergebnis auch mit einer bestimmten Formel kommen kann. Ich denke nicht, dass es so ein Teil dafür gibt.
Und die Sache mit "k": richtig Xell hätte überall einen anderen Buchstaben wählen sollen. Alle Zahlen können nicht gleich groß sein,
denn 2*x ist bekanntlich was anderes wie 3*x.
Aber Hauptsache du hast das Prinzip verstanden, dass Xell sicherlich meint?
Gruß Jule
| Ver�ffentlicht am Montag, den 14. Mai, 2001 - 23:26: |
Verbesserung Satz 2 und 3:
Ich hab mir folgendes überlegt: eine Zahl kann doch nur durch 5 mit Rest1 geteilt werden, wenn die letzte Ziffer eine 1 oder eine 6 ist, ja ? Da Vielfache von 7 nie mit der Ziffer 6 enden, muss die Zahl eine sein, bei der die letzte Ziffer 1 ist. Philipp (Philipp88)
| Ver�ffentlicht am Dienstag, den 15. Mai, 2001 - 21:16: |
Ich habs gefunden,auch dank Deiner und Xells Hilfe.
Die Sache mit dem ggT und dem Vielfachen ist es. Der ggt von 2,3,4 und 5 ist ja 60. Also 60 plus der Rest von 1 = 61.
Nun nehme ich das Vielfache von 60 V(60+1), also 120+1, 180+1m 240+1,300+1 usw.
Die kleinste Zahl welche durch sieben Teilbar ist, ist auch die Lösung von 301 wie du auch errechnet hast.
Ich glaube es gibt keinen anderen Lösungsweg als den mit dem ggT und dem Vielfachen. Oder?
Gruss und Danke
Philipp
PS: bist du immer so lange auf? Guggu
| Ver�ffentlicht am Dienstag, den 15. Mai, 2001 - 22:12: |
56 ist ein vielfaches von 7 und endet auf 6.
MfG
Jule (Jule)| Ver�ffentlicht am Dienstag, den 15. Mai, 2001 - 23:33: |
Aber na ja nu haben wir ja die richtige Lösung von Philipp!
Gruß Jule
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