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- Flächeninhalt eines Rechtecks berechnen
- Flächeninhalt eines Quadrats berechnen
- Flächeninhalt einer rechtwinkligen Figur berechnen
- Umfang eines Rechtecks berechnen
- Flächeninhalt eines Dreiecks berechnen
- Allgemeines Dreieck und die Winkelsumme
- Haus der Vierecke
- Dreiecksarten und ihre Eigenschaften
- Flächeninhalt eines Kreises berechnen
- Kreisfläche in Sachzusammenhängen
- Umfang eines Kreises berechnen
- Kreisumfang in Sachzusammenhängen
Flächeninhalt eines Rechtecks berechnen
Um den Flächeninhalt eines Rechtecks zu bestimmen, kannst du es mit Einheitsquadraten auslegen.
Allgemein erhältst du den Flächeninhalt (oder kurz die Fläche) A eines Rechtecks, wenn du die Länge a mit der Breite b multiplizierst:
A=a·b
Flächeninhalt eines Quadrats berechnen
Das Quadrat ist ein besonderes Rechteck.
Hier sind nicht nur die gegenüberliegenden Seiten gleich lang, sondern alle vier Seiten.
Für den Flächeninhalt A gilt dann:
A=a·a
Flächeninhalt einer rechtwinkligen Figur berechnen
Im Alltag kommen häufig Flächen vor, die aus mehreren Rechtecken zusammengesetzt sind (zum Beispiel Wohnungsgrundrisse).
Auch für diese kannst du den Flächeninhalt berechnen.
Du überlegst zunächst, wie die Figur aus Rechtecken zusammengesetzt ist.
Dann berechnest du die Flächeninhalte dieser Rechtecke und addierst die Ergebnisse.
Umfang eines Rechtecks berechnen
Den Umfang eines Vielecks berechnest du, indem du alle Seitenlängen addierst.
Flächeninhalt eines Dreiecks berechnen
Den Flächeninhalt eines Dreiecks (A) berechnest du, indem du die Länge der Grundseite g mit der zugehörigen Höhe h multiplizierst und das Produkt durch 2 dividierst: A= 12g·h Da es drei verschiedene Grundseiten und die jeweiligen zugehörigen Höhen im Dreieck gibt, gibt es drei verschiedene Möglichkeiten den Flächeninhalt zu berechnen:Mit der Grundseite a: A=12a·ha, wobei a die Länge der Seite a und ha die zugehörige Höhe bezeichnet.Mit der Grundseite b: A=12b·hb, wobei b die Länge der Seite b und hb die zugehörige Höhe bezeichnet.Mit der Grundseite c: A=1 2c·hc, wobei c die Länge der Seite c und hc die zugehörige Höhe bezeichnet.
Den Flächeninhalt eines rechtwinkligen Dreiecks (A) berechnest du, indem du die Längen der Seiten, die den rechten Winkel einschließen, multiplizierst: A=12a ·b, wobei a und b die Längen der Seiten, die den rechten Winkel einschließen, bezeichnen.
Flächeninhalt eines Dreiecks: A=12a·ha=12b·hb= 12c·hc
Flächeninhalt eines rechtwinkligen Dreieck: A=12a·b
Woher kommt die Formel zur Flächeninhaltsberechnung eines Dreiecks?
Woher kommt die Formel zur Flächeninhaltsberechnung eines rechtwinkligen Dreiecks?
Flächeninhalt eines Dreiecks
Berechne den Flächeninhalt des Dreiecks.
Flächeninhalt berechnen
A=3026 cm2
Flächeninhalt eines rechtwinkligen Dreiecks
Berechne den Flächeninhalt des Dreiecks.
Flächeninhalt berechnen
A=403 cm2
Allgemeines Dreieck und die Winkelsumme
Ein Dreieck hat drei Eckpunkte, drei Seiten und drei Winkel.Für die Beschriftung der Eckpunkte eines Dreiecks verwendest du große Buchstaben in alphabetischer Reihenfolge (zum Beispiel A, B und C). Die Beschriftung erfolgt üblicherweise gegen den Uhrzeigersinn.
Die Seiten werden entsprechend mit kleinen Buchstaben (zum Beispiel a, b und c) beschriftet. Dabei liegt die Seite a dem Eckpunkt A gegenüber und verbindet die Punkte B und C.
Für Winkel werden kleine griechische Buchstaben verwendet (zum Beispiel α, β und γ). Dabei ist α der Winkel am Eckpunkt A, β liegt am Eckpunkt B und γ am Eckpunkt C. Die Summe der Innenwinkel eines Dreiecks beträgt 180°.
Winkelsumme: α + β + γ = 180 °
Haus der Vierecke
Das „Haus der Vierecke“ stellt die Beziehungen zwischen speziellen Vierecken dar.
Dreiecksarten und ihre Eigenschaften
Es gibt verschiedene Dreiecksarten. Du kannst diese nach der Größe ihrer Winkel und den Beziehungen ihrer Seitenlängen einteilen:
Winkelgröße:
Seitenlänge:
Die Begriffe Winkelgröße und Seitenlänge lässt sich auch kombinieren (zum Beispiel „gleichschenklig-rechtwinkliges Dreieck“).
Spitzwinkliges Dreieck
Rechtwinkliges Dreieck
Rechte Winkel werden allgemein mit dem Symbol
Stumpfwinkliges Dreieck
Gleichschenkliges Dreieck
Spezielle gleichschenklige Dreiecke
Gleichseitiges Dreieck
Flächeninhalt eines Kreises berechnen
Die Formel für den Flächeninhalt eines Kreises kannst du unterschiedlich nutzen.
Wenn du zu gegebenem Radius r den Flächeninhalt A berechnen möchtest, setzt du den Wert für den Radius in die Formel ein und berechnest den Flächeninhalt.
Wenn du zu gegebenem Flächeninhalt A den Radiusr berechnen möchtest, stellst du die Formel nach r um und setzt den Wert für A in die umgestellte Formel ein: A=pir 2
Berechne den Flächeninhalt des Kreises.
Gib das Ergebnis auf zwei Stellen nach dem Komma genau an.
Flächeninhalt berechnen
Der Kreis hat einen Flächeninhalt von etwa 72.38cm2.
Berechne den Radius des Kreises. Der Kreis hat einen Flächeninhalt von 102m2.
Gib das Ergebnis auf zwei Stellen nach dem Komma genau an.
Radius berechnen
Der Kreis hat einen Radius von etwa 5.70m.
Kreisfläche in Sachzusammenhängen
Eine kreisförmige Fläche entsteht oft durch ein rotierendes Objekt, zum Beispiel einen Wassersprenger. Hier ist es interessant zu wissen, wie groß die Fläche ist, die bewässert wird.
Um das Volumen bestimmter Körper (zum Beispiel Zylinder und Kegel) mit kreisförmiger Grundfläche berechnen zu können, benötigst du den Flächeninhalt dieser Grundfläche. Statt des Radius ist in diesen Fällen meist der Durchmesser gegeben, da sich dieser leichter messen lässt.
Der Meistergrill 5000 hat einen runden Grillrost mit einem Durchmesser von 60 cm. Ein Würstchen benötigt etwa 42 cm? Platz.
Wie viele Würstchen passen nebeneinander auf den Grillrost, wenn man die Fläche optimal ausnutzt?
Umfang eines Kreises berechnen
Aus dem Verhältnis des Kreisumfangs zum Kreisdurchmesser Ud=π ergibt sich die Formel für die Berechnung des Umfangs eines Kreises bei gegebenem Durchmesser d: U=πd
Hast du den Radius r des Kreises gegeben, verwendest du U =π2r, denn d=2r
Für den Umfang U eines Kreises mit dem Durchmesser d gilt: U=πd
Für den Umfang U eines Kreises mit dem Radius r gilt: U=2πr
Berechne den Umfang U des Kreises mit dem Radius r = 3.8cm. Runde das Ergebnis auf eine Stelle nach dem Komma.
Umfang berechnen
Der Kreis hat einen Umfang von etwa 23.9cm.
Berechne den Radius r eines Kreises mit dem Umfang U=35.706m. Gib das Ergebnis auf Zentimeter genau an.
Radius berechnen
Der Kreis hat hat einen Radius von etwa 5.68m.
Kreisumfang in Sachzusammenhängen
Im Alltag hast du öfter mit kreisrunden Gegenständen zu tun, bei denen der Umfang von Interesse ist. Du kannst z.B. den Umfang eines Fahrradreifens berechnen und damit den zurückgelegten Weg bei einer bestimmten Anzahl von Radumdrehungen und daraus die Geschwindigkeit ermitteln.
Beim Longieren benutzt Emma eine Longierleine, die 8m lang ist. Welche Strecke hat das Pferd nach 25 Runden zurückgelegt" Gib das Ergebnis auf ganze Meter gerundet an.
Umfang berechnen
Die Laufstrecke des Pferdes beträgt etwa 1257m .
Philipp besitzt ein 24-Zoll-Fahrrad. Wenn Philipp damit fährt, dreht sich der Reifen durchschnittlich 105 Mal pro Minute. Mit welcher Geschwindigkeit ist Philipp unterwegs?Gib das Ergebnis auf Kilometer pro Stunde gerundet an.
Geschwindigkeit berechnen
Philipp erreicht eine Geschwindigkeit von etwa 12km/h.